如图，在平面直角坐标系中，过A（0,4）的直线a垂直于y轴，点M（9,4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每_百度知道
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解：设运动时间为x
由已知得：
当PQOA是矩形时，PQ∥y轴
∴存在方程：9-2t=t
∴当t=3时，PQ平行于y轴答：3秒后，PQ平行于y轴。
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如图，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），直线y＝与x轴交于点A、与y轴交于点B．（1）求点A、B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，连结AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【思路分析】
（1）根据直线y＝与x轴交于点A、与y轴交于点B，求出A（1，0），B（0，）（2）在直角三角形中的勾股定理和动点运动的时间和速度分别把相关的线段表示出来，设CP＝t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ＝，.（3）直接先根据相似存在分别计算对应的p点坐标，可知满足条件的有两个（－1，）
【解析过程】
（1）∵直线y＝与x轴交于点A、与y轴交于点B，∴A（1，0），B（0，），（2）由（1），得AC＝4，，，∴，∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°．设CP＝t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ＝，∴(0≤t&2).（3）存在，满足条件的有两个．P1（－3，0），P2（－1，）
(1) A（1，0），B（0，）；(2)；(3) 存在，满足条件的有两个．P1（－3，0），P2（－1，）
本题考查了非负数的性质，相似三角形的判定，勾股定理和直角三角形的判定等知识点．利用非负数的性质求算出线段的长度是解题的关键之一．要会熟练地运用这些性质解题．
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京ICP备号 京公网安备在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -1/6x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上一动点，M是线段AP中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90度得线段PB。过点B作x轴的垂线，两直线相交于点D。
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -1/6x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上一动点，M是线段AP中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90度得线段PB。过点B作x轴的垂线，两直线相交于点D。
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都不知道你要求什么
①b=5/6,c=4②3③-2+2√5，8+4√5④8,88/31
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理工学科领域专家如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角...”习题详情
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如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-六盘水
分析与解答
习题“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在...”的分析与解答如下所示：
（1）由折叠可知△AOE≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等，以及对应角相等得到OE=ED，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，根据勾股定理求出AB的长，设出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而写出点E的坐标，再在直角三角形AOE中，根据勾股定理求出AE的长即可；（2）根据两组对边互相平行得到四边形MNDP为平行四边形，又∠ADE为直角，所以MNDP为矩形，根据题意表示出AP的长，进而得到PD的长，又由平行得到两对同位角相等，进而得到△AMP∽△AED，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，将各自的值代入表示出PM的长，由矩形的面积公式长乘以宽和表示出的长DP与宽PM，表示出矩形的面积，得到面积与t成二次函数关系，利用二次函数求最值的方法求出面积S的最大值及取得最大值时t的值即可；（3）根据题意发现有两种情况满足△ADM为等腰三角形，①当MD=MA时，P为AD中点，由AD求出AP，进而根据速度求出此时t的值，此时三角形AMD为等腰三角形，过M作MF垂直于x轴，根据“ASA”得到△APM≌△AFM，求出MF=MP，即为M的纵坐标，求出FA，进而求出OF的长，即为M的横坐标，写出M的坐标即可；②当AD=AM=3时，由平行的两对同位角相等，进而得到△AMP∽△AED，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，求出AP的长，由速度求出此时t的值，此时三角形AMD为等腰三角形，过M作MF垂直于x轴，根据“ASA”得到△APM≌△AFM，同理可得M的坐标．
解：（1）据题意，△AOE≌△ADE，∴OE=DE，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，在Rt△AOB中，AB=32+42=5，设DE=OE=x，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2+DE2=BE2，即22+x2=（4-x）2，解得x=32，∴E（0，32）在Rt△AOE中，AE=32+(322√5PMDE=APAD，∴PM=APADoDE=t2，∴S矩形PMND=PM?PD=t2矩形PMND=-122+32矩形PMND=-122+98t=-322×(-12)=32时S最大=98①当MD=MA时，点P是AD中点，∴AP=AD2=32，∴t=32÷1=32（秒）∴当t=32时，A、D、M三点构成等腰三角形，过点M作MF⊥OA于F，∵△APM≌△AFM，∴AF=AP=32，MF=MP=t2=34，∴OF=OA-AF=3-32=32，∴M（32，34）；②当AD=AM=3时，∵△AMP∽△AED，∴APAD=AMAE，∴√52，∴AP=√55，∴t=√55÷1=√55（秒）∴当t=√55秒时，A、D、M三点构成等腰三角形，过点M作MF⊥OA于F，∵△AMF≌△AMP，∴AF=AP=√55，FM=PM=√55，∴OF=OA-AF=3-√55，∴M（3-√5，√5）．
此题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，考查了数形结合及分类讨论的数学思想，此题的综合性比较强，要求学生掌握知识要全面．
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如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为...
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经过分析，习题“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在...”相似的题目：
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3√2，DC=√2，高CE=2√2，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．（1）填空：∠AHB=&&&&；AC=&&&&；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求m的变化范围．
如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°．点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．（1）求S关于t的函数关系式；（2）求出S的最大值；（3）t为何值时，以△CPQ的一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形是菱形？&&&&
已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-x+t-4=0的两个非负实根，则（a2-4）（b2-4）的最大值与最小值的差为
“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
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