& 作图-旋转变换知识点 & “在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和...”习题详情
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在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为（-2，0），B1的坐标为（-6，0），C1的坐标为（-4，-2）；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-常州
分析与解答
习题“在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2...”的分析与解答如下所示：
（1）延长AO到A1，使A1O=2AO，延长BO到B1，使B1O=2BO，连接CO并延长到C1，使C1O=2CO，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先绕点O顺时针旋转90°，然后向右平移再向下（或向上）平移，使△A2B2C2的直角边与△DEF的直角边重合即可．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（-2，0）B1（-6，0）C1（-4，-2）；（2）如图，把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向下平移1个单位，使B2C2与DE重合，或者：把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A2C2与EF重合，都可以拼成一个平行四边形．
本题考查了利用位似变换作图，利用平移变换与旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
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在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧...
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经过分析，习题“在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2...”主要考察你对“作图-旋转变换”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
与“在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2...”相似的题目：
如图，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（-2，2）．点C的坐标为（3，0）．（1）请在直角坐标系中画出△CAB绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C′；（2）直接写出：点A′的坐标（&&&&，&&&&），点B′的坐标（&&&&，&&&&）．
如图，画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′（不用写作法，但要保留作图痕迹）．&&&&
画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后的图形．&&&&
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为____，B1的坐标为____，C1的坐标为____；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．”的答案、考点梳理，并查找与习题“在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为____，B1的坐标为____，C1的坐标为____；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．”相似的习题。如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，B分别落在点A1，B1处．
（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的△A1OB1；
（2）求点B旋转到点B1所经过的弧形路线的长．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标；
（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90&后记作点C，求点C的坐标；
（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．
点击隐藏试题答案:
解：（1）∵点B（4，2），BA⊥x轴于A，
∴OA=4，BA=2，
∴tan∠BOA=$\frac{AB}{OA}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3分）
（2）如图，由旋转可知：CD=BA=2，OD=OA=4，
∴点C的坐标是（-2，4）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （5分）
（3）△O′A′B′如图所示，O′（-2，-4），A′（2，-4）．（8分）
点击隐藏答案解析:
本题考查的是平移变换与旋转变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质做出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．
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