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同类试题1：抛物线y=ax2+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接BD并以BD为直径作⊙M，当a=-1时，请判断⊙M是否经过点C，并说明理由；（3）在（2）题的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作直线垂直于对称轴，垂足为Q．那么是否存在这样的点P，使△PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．∴对称轴为：x=-22a=-1a，∵当x=0时，y=3，∴C的坐标为：（0，3），∵D点的纵坐标为：y=12a-44a=3a-1a，D点的坐标为：（-1a，3a-1a）；…（3分）（2）⊙M经过点C，理由：连接BC，∵a=-1，∴抛物线为：y=-x2+2x+3，∴点D（1，4），点B（3，0），点C（0，3...
同类试题2：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n（m、n是常数）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线的方程是y=x+2．（1）求已知抛物线的解析式；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△A′B′C′，求点C′的坐标；（3）P是抛物线上的动点，当P在抛物线上从点B运动到点C，求P点纵坐标的取值范围．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（其中a≠0）的顶点坐标为（-，24a））解：（1）依题意B（-2，0）、C（0，2），∵B、C在抛物线y=-x2+mx+n上，∴-(-2)2-2m+n=0n=2，解得m=-1n=2，∴抛物线的解析式为y=-x2-x+2；（2）∵抛物线y=-x2+mx+n（m、n是常数）与x轴交于A、B两点，∴y=-x2-x+2=0，解得：x=1或x=-2，∴A的坐标为（1，0），∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴C′（3，1）；&...（2013o本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．
（1）求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解；
（3）△DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：
①若PD=PQ，如答图2所示；
②若PD=DQ，如答图3所示；
③若PQ=DQ，如答图4所示．
解：（1）∵矩形ABCD，B（5，3），
∴A（5，0），C（0，3）．
∵点A（5，0），C（0，3）在抛物线y=x2+bx+c上，
∴，解得：b=，c=3．
∴抛物线的解析式为：y=x2x+3．
（2）如答图1所示，
∵y=x2x+3=（x-3）2-，
∴抛物线的对称轴为直线x=3．
如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）．
令y=0，即x2x+3=0，解得x=1或x=5．
∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．
∵tan∠ADB==，∴GH=DHotan∠ADB=2×=，
∴G（3，）．
∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6，
∴MGoDH+MGoAH=6，
即：MG×2+MG×2=6，
解得：MG=3．
∴点M的坐标为（3，）或（3，）．
（3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB=，cosB=．
以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：
①若PD=PQ，如答图2所示：
此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，
则BE=PE，BE=BQocosB=t，QE=BQosinB=t，
∴DE=t+t=t．
由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2，
即（t）2+（t）2=42+（3-t）2，
整理得：11t2+6t-25=0，
解得：t=或t=-5（舍去），
②若PD=DQ，如答图3所示：
此时PD=t，DQ=AB+AD-t=7-t，
③若PQ=DQ，如答图4所示：
∵PD=t，∴BP=5-t；
∵DQ=7-t，∴PQ=7-t，AQ=4-（7-t）=t-3．
过点P作PF⊥AB于点F，则PF=PBosinB=（5-t）×=4-t，BF=PBocosB=（5-t）×=3-t．
∴AF=AB-BF=3-（3-t）=t．
过点P作PE⊥AD于点E，则PEAF为矩形，
∴PE=AF=t，AE=PF=4-t，∴EQ=AQ-AE=（t-3）-（4-t）=t-7．
在Rt△PQE中，由勾股定理得：EQ2+PE2=PQ2，
即：（t-7）2+（t）2=（7-t）2，
整理得：13t2-56t=0，
解得：t=0（舍去）或t=．
综上所述，当t=，t=或t=时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．（2012?渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是．
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科目：初中数学
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为5．
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科目：初中数学
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数的解析式为（　　）A．B．C．D．
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科目：初中数学
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．
点击展开完整题目把点的坐标为代入抛物线得到,的关系式;又因为抛物线的对称轴,可求出的值,进而求出求交点的坐标及抛物线的函数关系式;分别以,为对角线各可求得一点,再以,为边求得一点;此小题要分类讨论:当分的图象左边部分是三角形,右边部分是四边形或当分的图象左边部分是四边形,右边部分是三角形时分别计算满足题意的值即可.
抛物线与轴交点,对称轴,,解得:抛物线的函数关系式为,令,则,解得:,,抛物线与轴另一个交点的坐标;存在,满足条件的点有个,分别为,,.存在,当分的图象左边部分是三角形,右边部分是四边形,当时,,点的坐标为,过点的直线关系式解得:,;,当分的图象左边部分是四边形,右边部分是三角形时,过点的直线关系式,,,,综上所述符合条件的有两个坐标分别是;.
此题考查了二次函数与一次函数,四边形的综合知识,解题的关键是要注意数形结合思想的应用.此题属于中考中的压轴题,难度较大,知识点考查的较多而且联系密切,需要学生认真审题.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图所示,已知抛物线y={{x}^{2}}+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),抛物线的对称轴x=2交x轴于点E.(1)求交点A的坐标及抛物线的函数关系式;(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在点P,使点P与A,B,C三点构成一个平行四边形?若存在,请直接写出点P坐标:若不存在,请说明理由;(3)连接CB交抛物线对称轴于点D,在抛物线上是否存在一点Q,使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1:7的两部分?若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.您的位置：&&
&&2015届高考数学一轮总复习课后强化作业（新人教A版）：8-3《直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系》
2015届高考数学一轮总复习课后强化作业（新人教A版）：8-3《直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系》
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2015届高考数学一轮总复习课后强化作业（新人教A版）：8-3《直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系》
【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 8-3直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系课后强化作业 新人教A版
基础巩固强化一、选择题
1．(文)圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(tR)的位置关系为(　　)
A．相离　　　　　　　　B．相切
D．以上都有可能
[解析]　直线2t(x－1)－(y＋2)＝0过圆心(1，－2)，直线与圆相交．
[点评]　直线方程中含参数t，故可由直线方程过定点来讨论，2t(x－1)－(y＋2)＝0，直线过定点(1，－2)，代入圆方程中，12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)－4＝－9<0，点(1，－2)在圆内，故直线与圆相交．
(理)直线xsinθ＋ycosθ＝1＋cosθ与圆x2＋(y－1)2＝4的位置关系是(　　)
A．相离　　　　　　　　B．相切
D．以上都有可能
[解析]　圆心到直线的距离d＝＝1<2，
直线与圆相交．
2．(文)(2013·山东省实验中学诊断)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于(　　)
[解析]　圆心到直线的距离d＝＝1，R2－d2＝()2，AB2＝4(R2－d2)＝4×(4－1)＝12，所以AB＝＝2，选B.
(理)若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边)，则圆x2＋y2＝2截直线ax＋by＋c＝0所得的弦长等于(　　)
A．1　 　 　B．2　 　 　C.　 　 　D．2
[解析]　a、b、c是直角三角形的三条边(c为斜边)，
a2＋b2＝c2.
设圆心O到直线ax＋by＋c＝0的距离为d，则d＝＝1，直线被圆所截得的弦长为
3．(文)(2013·广州一模)动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线段的中点的轨迹方程是(　　)
A．(x＋3)2＋y2＝4
B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1
D．(x＋)2＋y2＝
[解析]　设中点M(x，y)，则点A(2x－3,2y)，
A在圆x2＋y2＝1上，(2x－3)2＋(2y)2＝1，
即(2x－3)2＋4y2＝1，故选C.
(理)(2013·山东潍坊一中月考)在平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)
[解析]　设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即
解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，
即x＋2y－5＝0，所以点C的轨迹为直线，故选A.
4．(2013·山东理，9)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为(　　)
A．2x＋y－3＝0
B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0
D．4x＋y－3＝0
[解析]　过点(3,1)与切点A、B的圆的直径为PC1，其中P(3,1)，C1(1,0)，圆心(2，)半径r＝，圆的方程为(x－2)2＋(y－)2＝，两圆的方程相减可得2x＋y－3＝0，即为直线AB的方程．
[解法探究]　原解析利用相交两圆公共弦所在直线方程的特性求解．求直线AB的方程一般解法是设AB：y＝k(x－3)＋1，由圆心(1,0)到AB距离等于圆的半径1，求出k＝0或，再求出交点A、B坐标，求得AB方程，作为选择题，可用淘汰法求解，由切线的性质知，ABPC1，其中P(3,1)，C1(1,0)，kAB＝－2，排除B、C、D，选A.
5．若动圆C与圆C1：(x＋2)2＋y2＝1外切，与圆C2：(x－2)2＋y2＝4内切，则动圆C的圆心的轨迹是(　　)
A．两个椭圆
B．一个椭圆及双曲线的一支
C．两双曲线的各一支
D．双曲线的一支
[解析]　设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得
|C1C|＝r＋1，|C2C|＝r－2，
|C1C|－|C2C|＝3，
故C点的轨迹为双曲线的一支．
6．(文)若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)
A．2x＋y－3＝0
B．x＋y－1＝0
C．x－y－3＝0
D．2x－y－5＝0
[解析]　由题知圆心C的坐标为(1,0)，因为CPAB，kCP＝－1，所以kAB＝1，所以直线AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选C.
(理)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为(　　)
[解析]　C上的点到直线l：4x＋3y＝25的距离等于2的点，在直线l1：4x＋3y＝15上，圆心到l1的距离d＝3，圆半径r＝2，C截l1的弦长为|AB|＝2＝2，圆心角AOB＝，的长为C周长的，故选B.
二、填空题
7．已知A、B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________．
[答案]　(x－1)2＋(y＋1)2＝9
[解析]　设圆心为M(x，y)，由|AB|＝6知，圆M的半径r＝3，则|MC|＝3，即＝3，所以(x－1)2＋(y＋1)2＝9.
8．(2013·江苏南京一模)如果三角形三个顶点为O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，那么它的内切圆方程是________．
[答案]　(x＋3)2＋(y－3)2＝9
[解析]　易知AOB是直角三角形，所以其内切圆半径r＝＝＝3.又圆心坐标为(－3,3)，故所求内切圆方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝9.
9．(文)已知直线kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有＝＋(O为坐标原点)，则实数k＝________.
[解析]　画图分析可知(图略)，当A，B，M均在圆上，平行四边形OAMB的对角线OM＝2，此时四边形OAMB为菱形，故问题等价于圆心(0,0)到直线kx－y＋1＝0的距离为1.
所以d＝＝1，解得k＝0.
(理)若在区间(－1,1)内任取实数a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线ax－by＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相交的概率为________．
[解析]　由题意知，圆心C(1,2)到直线ax－by＝0距离d<1，<1，化简得3b－4a0，解得m<.
将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得
消去y，得x2＋()2＋x－6×＋m＝0，
整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0，
∵直线l与圆C没有公共点，方程无解，
Δ＝102－4×5(4m－27)8.
m的取值范围是(8，)．
(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
由OPOQ，得·＝0，
由x1x2＋y1y2＝0，
由(1)及根与系数的关系得，
x1＋x2＝－2，x1·x2＝
又P、Q在直线x＋2y－3＝0上，
y1·y2＝·＝[9－3(x1＋x2)＋x1·x2]，
将代入上式，得y1·y2＝，
将代入得x1·x2＋y1·y2
＝＋＝0，解得m＝3，
代入方程检验得Δ>0成立，m＝3.
[点评]　求直线l与C没有公共点时，用圆心到直线距离d大于半径R更简便．
(理)已知圆C的一条直径的端点分别是M(－2,0)，N(0,2)．
(1)求圆C的方程；
(2)过点P(1，－1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B，求·的值．
[解析]　(1)依题意可知圆心C的坐标为(－1,1)，
圆C的半径为，
圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.
(2)PC＝＝2＝2AC.
在RtPAC中，APC＝30°，PA＝，
可知APB＝2APC＝60°，PB＝，
·＝·cos60°＝3.
能力拓展提升一、选择题
11．(文)(2013·福建龙岩质检)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，则·＝(　　)
A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．－2
[解析]　由消去y得：x2－x＝0，解得x＝0或x＝.
设A(0,2)，B(，1)，·＝2，选C.
(理)(2013·长春调研)已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么k的取值范围是(　　)
A．(，＋∞)
B．[，＋∞)
[解析]　当|＋|＝||时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，||＝||，OBD＝30°，AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k>0)的距离为1，此时k＝；当k>时，|＋|>||，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故k<2，综上，k的取值范围为[，2)．
12．(2013·安徽名校联考)已知圆C：x2＋(y＋1)2＝4，过点M(－1，－1)的直线l交圆C于点A，B，当ACB最小时，直线l的倾斜角为(　　)
[解析]　由题意得，点M在圆内，圆心角ACB最小时，所对劣弧最小，从而弦AB也最小．易知当直线ABCM时，弦AB最小，又直线CMx轴，故直线ABy轴，此时直线的倾斜角为.
13．(文)(2013·江西理，9)过点C(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)
[分析]　y＝表示上半圆C：x2＋y2＝1(y≥0)，当直线l与C交于A、B两点时，AOB∈(0，π)，从而SAOB＝OA·OBsinAOB＝sinAOB≤，等号成立时AOB＝，据此可求出O到l的距离，进而得出l的斜率．
[解析]　由于y＝与l交于A、B两点，
OA＝OB＝1，S△AOB＝OA·OBsinAOB≤，且当AOB＝时，SAOB取到最大值，此时AB＝，点O到直线l的距离d＝，OCB＝，
直线l的斜率k＝tan(π－)＝－，故选B.
(理)(2013·重庆理，7)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)
[解析]　依题意，C1关于x轴的对称圆为C′，圆心C′为(2，－3)，半径为1，C2的圆心为(3,4)，半径为3，则(|PC′|＋|PC2|)min＝|C′C2|＝5，|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4＝|PC′|＋|PC2|－4，所以(|PM|＋|PN|)min＝(|PC′|＋|PC2|)min－4＝5－4，选A.
二、填空题
14．(2012·天津，12)设m、nR，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为________．
[解析]　l与圆相交弦长为2，＝，
m2＋n2＝≥2|mn|，|mn|≤，l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0，)，
S△AOB＝||||＝ ≥×6＝3.
15．(2013·天津新华中学月考)直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点且|AB|＝2，则a＝________.
[解析]　圆的圆心为M(1,2)，半径r＝2.因为|AB|＝2，所以圆心到直线的距离d＝＝＝1，即＝1，解得a＝0.
三、解答题
16．(文)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．
[解析]　依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，
圆O的方程为x2＋y2＝4.
A(－2,0)，B(2,0)．
设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，
·＝x2＋y2，
即x2－y2＝2.
·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2
＝2(y2－1)．
由于点P在圆O内，故
由此得y2<1.所以·的取值范围为[－2,0)．
(理)已知定直线l：x＝－1，定点F(1,0)，P经过F且与l相切.
(1)求P点的轨迹C的方程.
(2)是否存在定点M，使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由.
[解析]　(1)由题设知点P到点F的距离与点P到直线l的距离相等，
点P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，
点P的轨迹C的方程为：y2＝4x.
(2)设AB的方程为x＝my＋n，代入抛物线方程整理得：y2－4my－4n＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
以AB为直径的圆过原点，OA⊥OB，
y1y2＋x1x2＝0.即y1y2＋·＝0.
y1y2＝－16，－4n＝－16，n＝4.
直线AB：x＝my＋4恒过M(4,0)点．
1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．
2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
1．圆系方程
具有某一共同性质的所有圆的集合叫圆系，它的方程叫圆系方程．
(1)同心圆系：设圆C的一般方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则与圆C同心的圆系方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋λ＝0.
(2)相交圆系：过两个已知圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为：
x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(不包括第二个圆)．
方程是一个圆系方程，这些圆的圆心都在两圆的连心线上，圆系方程代表的圆不包含圆x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.
λ＝－1时，式变为一直线：
(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0
若两圆相交，则方程是它们的公共弦所在直线的方程；若两圆相切，则方程就是它们的公切线方程．
2．两圆公切线的条数
(1)两圆内含时，公切线条数为0；
(2)两圆内切时，公切线条数为1；
(3)两圆相交时，公切线条数为2；
(4)两圆外切时，公切线条数为3；
(5)两圆相离时，公切线条数为4.
因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系．
3．数形结合的思想
在直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的讨论中，结合图形进行分析能有效的改善优化思维过程，迅速找到解题的途径，故应加强数形结合思想的应用．
4．方程思想
在解析几何的许多问题中，经常要通过研究讨论方程的解的情形获得问题的解决．特别是在直线与圆锥曲线相交的问题中，常采用“设而不求，整体处理”的思想方法，即设点而不求点，通过整体处理加以解决．
5．待定系数法
求圆的方程、求圆的切线方程等解析几何的许多问题都要利用待定系数法，要通过训练深刻领会熟练掌握待定系数法．
1．(2013·浙江金兰合作组织)对任意实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)
C．相交但直线不过圆心
D．直线过圆心
[解析]　直线过定点(0,1)，且点(0,1)为圆内一点，故选C.
2．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为(　　)
A．(x－1)2＋(y－2)2＝5
B．(x－2)2＋(y－1)2＝8
C．(x－4)2＋(y－1)2＝6
D．(x－2)2＋(y－1)2＝5
[解析]　由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)为顶点的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.
3．若关于x、y的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对(a，b)所对应的点的个数为(　　)
A．24　　 　B．28　　 　C．32　　 　D．36
[解析]　x2＋y2＝10的整数解为：(1,3)，(3,1)，(1，－3)，(－3,1)，(－1,3)，(3，－1)，(－1，－3)，(－3，－1)，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对(a，b)，所以有序数对(a，b)所对应的点的个数为32.
4．(2013·蚌埠质检)已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上．
(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；
(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交弦长最短时的直线l的方程．
[解析]　(1)lAB：x－3y－6＝0且ADAB，
kAD＝－3，点(－1,1)在边AD所在的直线上，
AD所在直线的方程是y－1＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0.
由得A(0，－2)．
|AP|＝＝2，矩形ABCD的外接圆的方程是(x－2)2＋y2＝8.
(2)证明：直线l的方程可化为k(－2x＋y＋4)＋x＋y－5＝0，l可看作是过直线－2x＋y＋4＝0和x＋y－5＝0的交点(3,2)的直线系，即l恒过定点Q(3,2)，由|QP|2＝(3－2)2＋22＝5<8知点Q在圆P内，所以l与圆P恒相交，
设l与圆P的交点为M，N，|MN|＝2(d为P到l的距离)，
设PQ与l的夹角为θ，则d＝|PQ|·sinθ＝sinθ，当θ＝90°时，d最大，|MN|最短．此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数，即－，故l的方程为y－2＝－(x－3)，
即l：x＋2y－7＝0.
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