【3D数学】之坐标系 - 弈名 - 博客园
笛卡尔坐标系
3D 数学讲解如何在3D空间中精确度量位置、距离和角度，使用最广泛的度量体系是笛卡尔坐标系。
2D笛卡尔坐标系
2D笛卡尔坐标系主要由以下两点定义：
每个2D笛卡尔坐标系都有一个特殊点，称作原点，它是坐标系的中心。
每个2D笛卡尔坐标系都有两条过原点的直线向两个方向无限延伸，这两条直线称作&轴&。这两个轴互相垂直。
坐标系是一个精确定位点的框架。为了在笛卡尔坐标系中定位点，引入了笛卡尔坐标的概念。在2D平面中，两个数(x,y)就可以定义一个点。坐标的每个分量都表明了该点与原点之间的距离和方位，每个分量都是到相应轴的有符号距离。如下图所示，x分量表示该点到y轴的有符号距离，同样y分量表示该点到x轴的有符号距离。&有符号距离&指在某个方向上距离为正，而在相反方向为负。
相对于2D空间，3D空间更难认识和识别。3D笛卡尔坐标系如下图所示。
3D空间用3个轴表示三维坐标系，前两个轴称为x轴和y轴，这和2D平面类似。第3个轴称为z轴，一般情况下3个轴互相垂直。在3D中任意一对坐标轴都定义了一个平面，并垂直于第3个坐标轴。比如，包含x，y轴的xy平面垂直于z轴。我们可以认为这3个平面是3个2D笛卡尔空间。
在３Ｄ中定位一个点需要３个数：ｘ，ｙ和ｚ，分别代表该点到ｙｚ，ｘｚ和ｘｙ平面的有符号距离。
３Ｄ坐标系存在两种完全不同的３Ｄ坐标系：左手坐标系和右手坐标系。如果同属于左手坐标系或者右手坐标系，则可以通过旋转来重合，否则不可以。左手坐标系和右手坐标系并没有好坏之分，在不同的应用场景下常常有不同的选择。比如，在计算机图形学中场使用左手坐标系，而线性代数倾向于使用右手坐标系。
为什么使用多坐标系呢？只要选定一个坐标系，并以此为&世界&坐标系，则可以描述所有的点，这样不更简单吗？实时上，不同的情况使用不同的坐标系更加方便。
常用坐标系
常用坐标系主要介绍世界坐标系、物体坐标系、摄像机坐标系和关系坐标系。
世界坐标系是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考框架。从另一个角度来说，用世界坐标系可以描述其他坐标系的位置，而不能用更大的外部坐标系来描述世界坐标系。世界坐标系所建立的是我们&关心&的最大坐标系，因此世界坐标系不必是整个世界。比如要显示广联达大厦，那么广联达大厦就是整个世界。
物体坐标系是和特定物体相关联的坐标系。当物体位移或改变方向时，和该物体相关的坐标系也随之移动和改变方向。比如告诉你&向前走一步&，则是向你的物体坐标系发指令。&前&、&后&、&左&、&右&这样的概念只有物体坐标系才有意义。有时物体坐标系也称作模型坐标系，模型顶点的坐标都是在模型坐标系中描述的。
摄像机坐标系是和观察者密切相关的坐标系。摄像机坐标系被看作是一种特殊的物体坐标系，该物体坐标系定义摄像机的屏幕可视区域。在摄像机坐标系中，摄像机在原点，x轴向右，z轴向前，y轴向上。一个摄像机坐标系如下图所示。关于摄像机坐标系的轴向约定可能不同。许多图形学书中习惯用右手坐标系，z轴向外，即从屏幕指向读者
为了简化世界坐标系到物体坐标系的转换，引入了惯性坐标系。惯性坐标系的原点和物体坐标系的原点重合，但惯性坐标系的轴平行于世界坐标系的轴。下图展示了2D中的情况。为什么引入惯性坐标系呢？因为从物体坐标系转换到惯性坐标系只需要旋转，从惯性坐标系转换到世界坐标系只需要平移。分开考虑两件事情比把它们糅合在一起要容易。
坐标系转换
坐标变换就是已知某一点的坐标，而在另一个坐标系中描述该点。比如吧位置从世界坐标系转换到物体坐标系，或是从物体坐标系转换到世界坐标系。
举个例子，现在考虑将机器人胸前的灯从物体坐标系转换到世界坐标系。从下图可假设灯在物体坐标系中的左边为(0, 100)。
首先旋转到惯性坐标系。如下图所示，将物体坐标系顺时针旋转，就得到惯性坐标系。在惯性坐标系中，灯位于y轴正方向，x轴负方向，大概位置为(-300,600)。
接下来，将惯性坐标系转换到世界坐标系。如下图所示将惯性坐标系的原点向下、向左平移至世界坐标系原点。在世界坐标系中灯在两个坐标轴的正方向上，大概位置为()。
为了将轴从物体坐标系转换到世界坐标系，步骤为：
将物体坐标系顺时针旋转，转换到惯性坐标系。
将惯性坐标系向下、向左平移转换到世界坐标系。
这样，物体坐标系顺时针旋转，向下、向左平移就转换到世界坐标系。
从物体上某点的角度来看，将物体坐标系中的某点逆时针旋转，向上、向右平移就转换到世界坐标系。可以看出，点的旋转和平移方向正好和轴的方向相反。这就像开车一样，你向前行驶，世界就像在向后移动，你向右转，世界做着和你相反的事。
３Ｄ笛卡尔坐标系共有多少种组合？分别列出这些组合并指出哪些是左手坐标系，哪些是右手坐标系。
阅读(...) 评论()
Copyright & 弈名
Powered by:
模板提供：3d_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
你可能喜欢以前都是做2D游戏，基本不关注数学方面的知识。现在学习unity了，很多概念都不懂。学生时代的东西，早还给老师了。当然我学习不好 = =！所以现在来补补。毕竟现在要做3D了。基础的东西还是得懂。
下面是我看书的一些重点、我将其记录下来。以后也方便自己温习！
笛卡尔坐标系 的定义 :
1、每个2D笛卡尔坐标系都有一个特殊的点，称为原点（0,0）它是坐标系的中心。
2、每个2D笛卡尔坐标系都有两条过原点的直线向两边无限延伸，称为轴，两个轴互相垂直。
笛卡尔坐标系定位
坐标系是一个精确定位点的框架。为了在笛卡尔坐标系中定位点，引入了笛卡尔坐标的概念。在2D平面中，两个数(x,y)就可以定义一个点。坐标的每个分量都表明了该点与原点之间的距离和方位，每个分量都是到相应轴的有符号距离。如下图所示，x分量表示该点到y轴的有符号距离，同样y分量表示该点到x轴的有符号距离。“有符号距离”指在某个方向上距离为正，而在相反方向为负。
3D坐标系：
3D坐标系表示三维空间系，3D坐标系存在三个轴，比2D坐标系多了一个Z轴,3个轴相互垂直，也就是没个轴都有垂直于其他两个轴。在3D坐标系中点位需要3个数：x、y、z.
左手坐标系、右手坐标系：
3d坐标系存在两种完全不同的坐标系，左手坐标系和右手坐标系。如果属于相同的坐标系，可以通过旋转来重合，否则是不可以重合的。两个坐标系之间没有好坏，之是应用与不懂的场景。 计算机中使用左手坐标系，线性代数中使用右手坐标系。
多坐标系：
为什么使用多坐标系？因为在不同的情况下使用不同的坐标系更加的方便。某些信息只有在特定的上下文环境中获得。
一些有用的坐标系：
1、世界坐标系：是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考框架，另一方面说，能用时间坐标系描述其他坐标系的位置，而不能用更大的坐标系来描述世界坐标系。
2、物体坐标系：特定物体相关联的坐标系。当物体位移或改变方向时，和该物体相关的坐标系也随之移动和改变方向。比如告诉你“向前走一步”，则是向你的物体坐标系发指令。“前”、“后”、“左”、“右”这样的概念只有物体坐标系才有意义。“向左转”是物体坐标系，“向东”则是世界坐标系。有时物体坐标系也称作模型坐标系，模型顶点的坐标都是在模型坐标系中描述的。
3、摄像机坐标系：观察者密切相关的坐标系。摄像机坐标系被看作是一种特殊的物体坐标系，该物体坐标系定义摄像机的屏幕可视区域。在摄像机坐标系中，摄像机在原点，x轴向右，z轴向前，y轴向上。一个摄像机坐标系如下图所示。关于摄像机坐标系的轴向约定可能不同。许多图形学书中习惯用右手坐标系，z轴向外，即从屏幕指向读者。2D屏幕上显示的内容就是3D摄像机坐标系通过投影转换呈现的。
4、惯性坐标系：为了简化世界坐标系到物体坐标系之间的转换，才有了惯性坐标系。惯性坐标系的原点和物体坐标系的原点重合，但惯性坐标系的轴平行于世界坐标系轴。所以从物体坐标系转换为惯性坐标系只需要旋转，从惯性坐标系到世界坐标系只需要平移。
5、嵌套坐标系：3D虚拟世界中每个物体都有自己的坐标系———-自己的原点和坐标轴。每个模型都有自己的原点和坐标轴，模型的子物体就是在这个嵌套坐标系中。
物体坐标系到世界坐标系的转换：
1、旋转物体坐标系到惯性坐标系。将物体坐标轴旋转到与惯性坐标系重合。
2、将惯性坐标系原点平移至世界坐标系。
关于Unity的一些坐标系的知识：
Unity是左手坐标系
世界坐标系：我们在场景中添加物体（如：Cube），他们都是以世界坐标显示在场景中的。transform.position可以获得该位置坐标。
屏幕坐标系：以像素来定义的，以屏幕的左下角为（0，0）点，右上角为（Screen.width，Screen.height），Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。注：鼠标位置坐标属于屏幕坐标，Input.mousePosition可以获得该位置坐标，手指触摸屏幕也为屏幕坐标，Input.GetTouch(0).position可以获得单个手指触摸屏幕坐标。
绘制GUI界面的坐标系：这个坐标系与屏幕坐标系相似，不同的是该坐标系以屏幕的左上角为（0，0）点，右下角为（Screen.width，Screen.height）。
视口坐标系：视口坐标是标准的 相对于相机的。相机的左下角为（0，0）点，右上角为（1，1）点，Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。
世界坐标→屏幕坐标：camera.WorldToScreenPoint(transform.position);这样可以将世界坐标转换为屏幕坐标。其中camera为场景中的camera对象。
屏幕坐标→视口坐标：camera.ScreenToViewportPoint(Input.GetTouch(0).position);这样可以将屏幕坐标转换为视口坐标。其中camera为场景中的camera对象。
视口坐标→屏幕坐标：camera.ViewportToScreenPoint();
视口坐标→世界坐标：camera.ViewportToWorldPoint();
Position.cs
using UnityE
using System.C
public class Position : MonoBehaviour
//场景的相机，拖放进来
//场景的物体
private GameO
void Start()
obj = GameObject.Find("Plane");
void Update()
if (Input.GetMouseButtonDown(0))
print("世界坐标" + obj.transform.position);
print("屏幕坐标" + Input.mousePosition);
print("Plane 世界坐标→屏幕坐标" + camera.WorldToScreenPoint(obj.transform.position));
print("鼠标屏幕坐标→视口坐标" + camera.ScreenToViewportPoint(Input.mousePosition));
print("Plane 世界坐标→视口坐标" + camera.WorldToViewportPoint(obj.transform.position));
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445
using UnityEngine;&using System.Collections;&public class Position : MonoBehaviour{&&&&&//场景的相机，拖放进来&&&&&&&&&&&&&public Camera camera;&&&&&//场景的物体&&&&&&&&&&&&&private GameObject obj;&&&&&void Start()&&&&{&&&&&&&&&//初始化&&&&&&&&&&&&&&&&&obj = GameObject.Find("Plane");&&&&&}&&&&&void Update()&&&&{&&&&&&&&&if (Input.GetMouseButtonDown(0))&&&&&&&&{&&&&&&&&&&&&&print("世界坐标" + obj.transform.position);&&&&&&&&&&&&&print("屏幕坐标" + Input.mousePosition);&&&&&&&&&&&&&print("Plane 世界坐标→屏幕坐标" + camera.WorldToScreenPoint(obj.transform.position));&&&&&&&&&&&&&print("鼠标屏幕坐标→视口坐标" + camera.ScreenToViewportPoint(Input.mousePosition));&&&&&&&&&&&&&print("Plane 世界坐标→视口坐标" + camera.WorldToViewportPoint(obj.transform.position));&&&&&&&&&}&&&&&}&}君，已阅读到文档的结尾了呢~~
3D数学基础常识[整理版],数学小常识,数学常识,数学常识题,一年级数学整理房间,一上数学整理与复习,数学常识高中,数学基础,经济数学基础,高等数学基础作业2
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
3D数学基础常识[整理版]
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口}