知识点梳理
综合题主要涉及的是特殊，主要是：菱形、矩形、。它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、...”，相似的试题还有：
如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=\frac{1}{4}OA=\sqrt{2}，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，如果△AEF是等腰三角形时．将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为_____．
在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(5，6)，点M在AB边上，且BM=5AM，连接OM，作MD⊥OM交BC于点D．(1)求证：OM=DM；(2)求直线MD的函数关系式；(3)若点M在线段AB上运动(不与点A，B重合)且始终保持MD⊥OM(点D在BC上)，①设点D的横坐标为a，求a的最小值及此时点M的坐标；②点N也是线段AB上的一个动点，点N与点M不重合，连接ON、DN时，也有DN⊥ON．设BN=n，BM=m，直接写出n与m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．
如图，在梯形ABCD中，AB=2，AD=4，BC=6，将梯形折叠，使B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边BC(含端点)交于F，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为梯形ABCD的“折痕三角形”．(1)在梯形ABCD，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，直接写出点F的坐标；(2)在梯形ABCD中是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD=
，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同_作业帮
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD=
，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD=
，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记S为Rt△CDE与△ABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）连结DF，①当t取何值时，有DF=CD？②直接写出△CDF的外接圆与OA相切时t的函数关系式．
（1）∵在Rt△CDE中，CD=
，DE=2，∴CE=
；（2）如图1，作FH⊥CD于H．∵AB ∥ OD，DE⊥OD，OB⊥OD，∴四边形ODEB是矩形，∴BE=OD，∵OC=t，∴BE=OD=OC+CD=t+
∴AE=AB-BE=4-（t+
-t，∵AB ∥ OD，∴△OCF ∽ △AEF，△ODG ∽ △AEG，∴
，又∵CF+EF=2.5，DG+EG=2，∴
，∴CF=t，EG=
，∴EF=CE-CF=2.5-t，∵FH ∥ ED，∴
-t），∴S=
-t） 2 ，t的取值范围为：0≤t≤
（3）①由（2）知CF=t，如图2，当DF=CD时，如图作DK⊥CF于K，则CK=
t，∵CK=CDcos∠DCE，∴
，解得：t=
时，DF=CD；②∵点A，B坐标分别为（4，2），（0，2），∴AB=4，OB=2，∴OA=
，∵由（2）知HD=
-t），∴OH=t+
，∵∠A+∠AOB=∠AOD+∠AOB=90°，∴∠A=∠AOD，∴Rt△AOB ∽ Rt△OFH，∴
t ，∵当△CDF的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线，∴OF 2 =OCoOD，即（
t） 2 =t（t+如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．【考点】；．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据在Rt△ABC中利用勾股定理求得AC，根据BC=CD，AE=AD求得AE=AC-AD即可．（2）根据FA=FE=AB=1，求得AE可得△FAE是黄金三角形可得∠EAG=∠F=36°．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=，得AC=2+(12)2=，∵以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E∴BC=CD，AE=AD，∴AE=AC-CD=；（2）∠EAG=36°，理由如下：∵FA=FE=AB=1，AE=，∴=，∴△FAE是黄金三角形，∴∠F=36°，∠AEF=72°，∵AE=AG，∴∠EAG=∠F=36°．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了相似三角形的证明和性质，本题中求证三角形相似是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：fxx老师　难度：0.33真题：4组卷：49
解析质量好中差【答案】分析：（1）∠BAE=90&，由折叠的性质可知∠ABD=∠EBD，得∠ABD=∠EBD=45&，可判断四边形ABED为正方形；（2）连接EF，EO，通过计算可证△BEF≌△DEO，得出EF=EO，EF⊥EO，根据EF为腰和底两种情况，求抛物线解析式．解答：解：（1）四边形ABED为正方形．理由：由折叠的性质可知∠ABD=∠EBD，BA=BE，又∵∠ABE=90&，∴∠ABD=∠EBD=∠ADB=∠ABD=45&，∴四边形ABED为正方形；（2）连接EF，EO，依题意得顶点E（-4，2），设抛物线解析式为y=a（x+4）2+2，∵DO=AO-AD=OA-OC=2，BF=AB=2，BE=DE，∴△BEF≌△DEO，∴EF=EO，EF⊥EO，当EF为腰时，点P与点O重合，将P（0，0）代入y=a（x+4）2+2中，得a=-，∴y=-（x+4）2+2，当EF为底时，点P在EF的中垂线上，∵E（-4，2），∴直线OE解析式为y=-x，又∵EF⊥EO，线段EF的中点坐标为（-3，4），∴EF的中垂线解析式为y=-x+，EF的中垂线与x轴交点P（5，0）将P（5，0）代入y=a（x+4）2+2中，得a=-，∴y=-（x+4）2+2，∴抛物线解析式为y=-（x+4）2+2或y=-（x+4）2+2．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是由折叠的性质判断正方形，确定相关点的坐标，根据EF为腰和底，分类求解．
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科目：初中数学
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．（1）试写出多边形ODEBC的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在某一时刻将△BED沿着BD翻折，使得点E恰好落在BC边的点F处．求出此时时间t的值．若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使得四边形MNFE的周长最小，试求出此时点M，点N的坐标．
科目：初中数学
10、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为．
科目：初中数学
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=6，OC=4，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处．（1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）若点F是AB的中点，设顶点为E的抛物线的右侧部分交x轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．
科目：初中数学
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．
科目：初中数学
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（Ⅰ）直接写出点E、F的坐标；（Ⅱ）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M、N的坐标，并求出周长的最小值．}