试题分析：
反比例函数综合题。
由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值．
解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=b，
∵S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC，
∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，
把A（a，b）代入双曲线y=，
故答案为．
本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．
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∴双曲线的解析式为．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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【解析】略
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