高中数学：等比数列知识点集锦_智康1对1
高中数学：等比数列知识点集锦
19:13:34 　来源：网络整理
　　高中数学：等比数列知识点集锦！等比数列的高中数学的重难点，不少同学们也表示等比数列是数学最难的知识点之一。等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。爱智康小编今天就为大家高中数学：等比数列知识点集锦！希望可以帮助大家。
　　高中数学：等比数列知识点集锦
　　等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q&0)，等比数列a1& 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。
　　一、等比数列公式集合
　　二、等比数列的性质
　　(1)若m、n、p、q&N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
　　(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
　　(3)若&G是a、b的等比中项&则&G^2=ab(G&0)&。
　　(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}&是等比数列，公比为q1^2，q1^3&{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
　　(5)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。
　　(6)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
　　(7)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
　　三、求通项方法
　　(1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?
　　构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)
　　a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3
　　∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2
　　∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
　　(2)定义法：已知Sn=a&2^n+b,，求an的通项公式?
　　∵Sn=a&2^n+b∴Sn-1=a&2^n-1+b
　　∴an=Sn-Sn-1=a&2^n-1。
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第一道好像是错的?跟别人得数不一样
只要你写的题目没错，答案就没错。你题目写的是等差数列，有人按等比算的。对不对，你可以验证一下嘛。如：a1=（3-4）/（2-1）=-1a3=（3-4×3）/（2×3-1）=-9/5
第一题最后一行第二个式子是把本来+2移到外面去变成-2吗为什么移到外面
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(1){ 1/（an+2) } 是等比数列， a1=-1, a3=-9/51/（an+2) =
q^(n-1) . [ 1/（a1+2) ]1/（an+2) =
q^(n-1) a3=-9/51/（-9/5+2) =
q^2q^2 = 5q=±√51/（an+2) =
(±√5)^(n-1)an +2 = 1/(±√5)^(n-1)an = -2 + 1/(±√5)^(n-1)(2) {an/n} 是等比数列， a1=2, a2=8an/n = q^(n-1) . ( a1/1)= 2q^(n-1)a2=88/2 = 2qq=2an/n = 2^nan = n.2^n
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解答如下图片
第二行的4怎么得出来的
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问题描述：
等比数列{a*n}的前四项和为1,前八项和为17,则这个数列的公比q为多少我算完了得+2或-2,不知道用不用舍去一个答案,请给予一个讲解,谢谢q为什么小于0啊
问题解答：
S8=a1+a2+a3+a4+(a1+a2+a3+a4)q^4S4=a1+a2+a3+a4S8/S4=(1+q^4)/1=17/11+q^4=17q^4=16q=±2有需要舍的吗?没发现.不过我的方法可能比楼主做的还要简单许多吧.
我来回答：
剩余:2000字
解,由题意,S8-S3=(a1+a2+a3+...+a7+a8)-(a1+a2+a3)=a4+...+a8=-10,由等差中项知识得a6=-2,设等差为d,则有3a1+3d=6,a1+5d=-2.联立解得a1=3,d=-1.所以an=4-n.bn=bn=[4-(4-n)]3的n-1次方=n3的n-1次方所以Sn=(1-
∵等比数列{an}中，an＞0，且an+2=an+an+1，∴a1qn+1=a1qn-1+a1qn，∴q2=1+q，解得q=1±52，又∵q＞0．∴q=1+52．故答案为1+52．
首项为2 公比为3 题中 N=4 前四项和为80 前八项和为6560
①前八项和S8=[1/2 - (1/2)^9]/(1 - 1/2)=1 - (1/2)^8=255/256②S10-S4=[1/2 - (1/2)^11 - 1/2 +(1/2)^5]/(1 - 1/2)=1 - 1//16=63/1024③数列前2n项中奇数项的每一项乘q=偶数项所以奇数项的和乘1
设等比数列的首项为a1∵公比q=2，∴S4=a1(1-q4)1-q，所以S8=a1(1-q8)1-q=a1(1-q4)(1+q4)1-q=S4×（1+q4）=1×（1+24）=17．故答案为：17．
设前四项为X 2X 4X 8X 后四项为16X 32X 64X 128X对比可发现后四项分别为前四项的16倍前四项和为1 所以后四项的和为16那么前八项的总和=16+1=17
由题意可得：S1=a1+a2=7,S4=a1+a2+a3+a4,S6=a1+a2+...+a6=91那么：a3+a4=S4-S1=S4 -7a5+a6=S6-S4=91 -S4由于a1+a2,a3+a4,a5+a6依次成公比为q平方的等比数列故有：(a3+a4)平方=(a1+a2)*(a5+a6)即：(S4 -7)平方
在等比数列｛an｝中,a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列,即S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,(S4-S2)²=S2(S6-S4)(S4-7)²=7(91-S4),(S4)²-7S4-21×28=0,解得S4=28.S4=-21（舍,易知是递增,an>0 )
设首项a1,为公比为q,则由题意得a1(1-q^4)/(1-q)=2a1(1-q^2)/(1-q)即q^4-2q+1=0所以q^2=1故q=-1或1所以公比是-1或1
已知数列{an}是等差数列.（1）若前四项和为21,后四项之和为67,前n项和为286,求项数n（2）若Sn=20,S2n=38,求S3n（1）a1+a2+a3+a4=21 an+an-1+an-2+an-3=67 ∵ a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3∴ 4(a1+an)=88a1+an=22
当q=1时，得2na1=11na1不成立，∴q≠1，∴a1(1-q2n)1-q＝11a1q(1-q2n)1-q2①a1q2+a1q3＝11a1qoa1q3&&②由①得q＝110，代入②得a1=10，∴an＝(110)n-2．
因为是等差数列,s3=a1+a2+a3=3a2=12,所以a2=4,因为2a1,a2,a3+1成等比数列,所以a2^2=2a1(a3+1) 即16=2(a2-d)(a2+d+1) 于是 d^2+d-12=0解得d=3或-4（舍去-4,因为是正项数列）所以an=3n-2 ,bn=(3n-2)/3^n=n/3＾(n-1)-
1.公差ds3=3a2=12a2=4（a2）^2=（2a2-2d）*（a2+d+1）16=(8-2d)(d+5)(d-3)(d+4)=0d=3an=3n-22.bn=an/3^n=(3n-2)/(3^n)Tn=1/3+4/3^2+……+(3n-5)/(3^（n-1）)+(3n-2)/(3^n)3Tn=1+4/3+7/3
因为等比数列Sn=a1（1-q^n）/（1-q)又Sn=2^n-1所以q=2,a1/（1-q）=-1 ,a1=1
设等差数列有n项S前=S4=4(a1+a4)/2=26a1+a4=13S后=4(a(n-3)+an)/2=110a(n-3)+an=55a1+an=a(n-3)+an=13+55=68a1+an=34Sn=n(a1+an)/2=187解得,n=11
(1)由已知a1+a2+a3+a4=21,an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=67而a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=a4+a(n-3)所以4(a1+an)=21+67=88, a1+an=22前n项和为sn=(a1+an)n/2=286,所以11n=286,n=26 (2)取m=1的a(
A=a1(1-q^n)/(1-q)=80,B=a1(1-q^(2n))/(1-q)=6560,B/A=1+q^n=82,则q^n=81,故q>1或q1时,最大项为an=54,即a1*q^(n-1)=54,故q/a1=3/2,即q=a1*3/2B-A=a(n+1)+a(n+2)+.+a(2n)=an(q+q^2+.+q^
LS的,如果要算S100你也全列出来?S4=24S5-S2=27所以4a1+0.5*4*(4-1)*d=24[5a1+0.5*5*(5-1)*d]-(2a1+d)=27解得:a1=3d=2所以an=3+2*(n-1)=2n+1
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