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数列视频2-3：16分钟学完所有数列求和方法
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数列求和的方法技巧
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数列求和专题含答案.doc 10页
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数列求和专题含答案
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··········
··········
一、利用常用求和公式求和
1、等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
[例1] 已知，求的前n项和.
由等比数列求和公式得： = ＝＝1－
二、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.
[例3] 求和：………………………①
解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}{}的通项之积：设…②（设制错位）
（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：。∴
[例4] 求数列前n项的和.解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积
设…………………………………①
…………② ①－②得 ∴
三、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
[例7] 求数列的前n项和：，…
将其每一项拆开再重新组合得（分组）
当a＝1＝（分组求和）当时，＝
四、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
求数列的前n项和.
解：设，则
在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.
解： 　 ∵
数列{bn}的前n项和：
在各项均为正数的等比数列中，若的值。
由等比数列的性质 和对数的运算性质
五、利用数列的通项求和
先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.
求之和.解：由于
数列求和练习
1、（东莞市2015届高三）数列的前n项和为，数列是首项为a，公差不为零的等差数列且成等比数列．
（1）求的值；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求证：中的是函数
的两个零点．数列满足，点在直线
上，其中是数列的前项和．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
3、已知等比数列的前项和为，，
，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
满足，求适合方程
的正整数的值．
4、（要用放缩法）已知数列的前项和为,若
(Ⅰ) 求证：数列为等差数列；
(Ⅱ) 设,数列的前项和为,证明:().
数列求和练习答案
1、（东莞市2015届高三）数列的前n项和为，数列是首项为a，公差不为零的等差数列且成等比数列．
（1）求的值；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求证：，
∴当时，，解得；当时，，解得；
当时，，解得．
…………3分时，，
……5分又，，
∴数列{}是以2为首项，公比为2的等比数列，
所以数列{}的通项公式为．
………………7分，设公差为，则由成等比数列，得，
解得（舍去）或，
所以数列的通项公式为．
………………11分，
2（惠州市2015届高三）已知递增等差数列中的是函数
的两个零点．数列满足，点在直线
上，其中是数列的前项和．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
【解析】（1）因为，是函数的两个零点，则
，解得：或.………………………………………………..2分
又等差数列递增，则，所以 …………………………….4分
因为点在直线上，则。
当时，，即.………………………………………………….5分
当时， ，即.………………..…6分
所以数列为首项为，公比为的等比数列，即.…………….…7分
(2)由（1）知：且， …………………………………...…8分
……………………………………………………...9分
② . ……………………10分
①-②得： .………12分
……………………14分
3、已知等比数列的前项和为，，
，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
满足，求适合方程
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16页13页19页12页11页13页31页31页31页42页Σ(1/n) 其中n=1,2,3...
是没有一个具体的通项公式的，但是如果当n到了很大的时候，可以有一个很简单的求大概值方法
上面那个数列和是不会收敛的，将一直发散下去。
n很大时，可以用∫(1/x)来近似替换，这个积分计算出来是ln(x)
所以n很大时，这个数列的近似值是ln(n)
其他答案（共2个回答）
列,据我所知,还没有一个很简洁的求和公式.
对于调和数列求和,n趋于无穷大,Oresme在1360年己证明它发散,但它通项公式数学家努力几百年,到目前为止,还找到求和公式。而n为有限项情况,Euler(欧...
这两种情形，Sn=A1+A2+…+An都是没有准确表达式的，能有的只是近似表达式，这自然没有多大的意义。
当An=1/(n+1)时，A1+A2+…+An+…=+...
Sn=a+aq+aq^2+aq^3+……+aq^(n-1)，
qSn-Sn=(aq+aq^2+aq^3+aq^4+……+aq^n)-[a+aq+aq^2+aq^...
等比数列求和公式
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式：an=am×q^(n-m...
无穷大,楼上的解释我也看不懂,但是我是这样理解的:
1/3&1/4,所以1/3+1/4&2*(1/4)=0.5
1/5&1/6&1/7&1/8,...
答: 1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时
答: （38+41）x2.5=197.5千米
答: 连接OC;∵AB=4,O是AB中点,且△ABC是直角三角形,∴OC=2;∵∠A=30°,∴∠ABC=∠BOC=60°,即∠COy=30°;若△ABC逆时针...
每家运营商的DNS都不同，而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商，他们会告诉你的。（也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常，访问域名不行，而访问IP可以，则说明DNS设置不对）
另外，如果ADSL-电脑没问题，一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话，DNS可以不设置的，拨号成功后会自动取得DNS服务器。
问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式，上网用户名密码是否正确。
（有个问题要注意一下，有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量，一般是采取绑定网卡MAC地址的方式，如果路由器设置都正常，试试路由器的MAC地址克隆功能，把电脑网卡的MAC复制过去）
餐饮业厨房产生的油烟，顾名思义，废气中主要污染物为油烟，一般采用静电除油。
液化气属较清洁能源，废气污染程度不高，主要含二氧化碳一氧化碳吧。
柴油属石油类，废气含二氧化硫和氮氧化物，二氧化硫碱液喷淋即可去除，氮氧化物主要以一氧化氮为主，要催化氧化成二氧化氮才能被碱吸收，造价成本非常高，一般的柴油发电机尾气难以治理，除非大型发电厂。
煤炭废气含二氧化硫多，一般常用的脱硫工艺即可。
铝属于两性金属，遇到酸性或碱性都会产生不同程度的腐蚀，尤其是铝合金铸件的孔隙较多，成分中还含有硅和几种重金属，其防腐蚀性能比其他铝合金更差，没有进行防护处理的铝铸件只要遇到稍带碱性或稍带酸性的水，甚至淋雨、水气、露水等就会受到腐蚀，产生白锈。
解决的办法。
铝铸件完成铸造后，在机械加工前，先要进行表面预处理，如预先对铸件进行喷砂，涂上一道底漆（如锌铬黄底漆），在此基础上再进行机械加工，以避免铸铝件在没有保护的情况下放久了被腐蚀。
你用的是工行的卡吗？到工行网站问了一下，下面是它们版主的回答——您好～
1、您可以拨打95588或通过网上银行等渠道查询消费明细。
2、若您的信用卡开通了网上银行。请您按照以下地址进行登录。工行网站地址： 点击“个人网上银行登录”或工行个人网上银行地址： 按照系统提示输入相关信息后即可登录。
“网页错误”请您进行以下操作：
（1）打开IE浏览器，选择“工具”菜单--&“Internet选项”--&“高级”标签--&点击“还原默认设置”，点击“确定”后关闭所有IE浏览器窗口；
（2）打开IE浏览器，选择“工具”菜单--&“Internet选项”--&“常规”标签--&Internet临时文件设置中的“检查所存网页的较新版本”选择“每次访问此页时检查”。并在Internet临时文件设置中点击“删除文件”，在“删除所有脱机内容”前打勾后点击确定关闭对话框，关闭所有IE窗口；
（3）打开IE浏览器，选择“工具”菜单--&“Internet选项”--&“安全”标签，在“请为不同区域的Web内容制定安全设置（z）”窗口内选择“Internet”，然后选择“自定义级别”，将“Activex控件和插件”中“下载已签名的Activex控件”、“运行Activex控件”等设置为“启用”或“提示”，点击确定后，请重新启动电脑；
（4）若您安装了3721上网助手之类的软件，请您将其完全卸载；
（5）请登录工行门户网站 ，点击“个人网上银行登录”下方的“下载”。进入下一个页面后，下载并安装控件程序。
（6）若仍无法正常使用，建议您重新安装IE6.0或以上版本的IE浏览器，并使用WINDOWS系统的UPDATE功能安装补丁。
3、您可以通过网上银行查看对账单进行还款。
4、是可以的。您需要通过网上银行办理跨行转账业务。
如果您想在网上办理跨行汇款，请使用“工行与他行转账汇款”功能，您除了需要申请开通网上银行对外转账功能，还需要您所在地区开通网上跨行汇款功能。若未开通，那么在操作时系统会提示您的（国际卡及香港信用卡无法使用此功能）。
从日起，柜台注册且未申请U盾或口令卡的客户，单笔交易限额、日累计限额以及总支付交易限额均为300元，9月1日前支付额度已经达到300元的客户需到网点申请电子口令卡或U盾（从注册日起计算支付额）。
若目前已达到交易限额但急需支付，建议您可通过下列方法变更交易限额：
1.申请U盾。u盾客户不再受交易限额和支付次数的限制。此外，使用u盾，您可以享受签订理财协议等服务项目，并在您原有使用基础上大大加强了安全性。如需办理U盾，请您本人携带有效身份证件和网上银行注册卡到当地指定网点办理U盾，办理手续及网点信息请您当地95588服务热线联系咨询。
2.申办口令卡。您本人可持有效身份证件、网上银行注册卡到当地指定网点申办口令卡。申办电子口令卡后，个人网上银行单笔交易限额1000元；日累计交易限额5000元，没有总支付额度控制；电子银行口令卡的使用次数为1000次（以客户输入正确的密码字符并通过系统验证为一次），达到使用次数后即不能使用，请及时到我行营业网点办理申领新卡手续。
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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