数列1.{An}是各项为不同的正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列,bn=1/a2^n,n=1,2,3,...问：如果数列{bn}的前三项的和等于7/24,求数列{an}的首相a1和公差d2.等比数列{an}中,S2=7,S6=91,求S43.等比数列{an}中,a7·a11=6 a4+a14=5 则a20/a10_百度作业帮
数列1.{An}是各项为不同的正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列,bn=1/a2^n,n=1,2,3,...问：如果数列{bn}的前三项的和等于7/24,求数列{an}的首相a1和公差d2.等比数列{an}中,S2=7,S6=91,求S43.等比数列{an}中,a7·a11=6 a4+a14=5 则a20/a10=?4.Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1
1.lga1,lga2,lga4成等差数列 知lga1+lga4=2lga4 即a1×a4=a2² a4=a1+3d a2=a1+d 再有 {bn}中 1/a2^1+1/a2^2+1/a2^3=7/24 同分一下 再将a2化为a1+d 三个方程三个未知数 能解的2.在等比数列中 S2与S4-S2成等比 公比为q² S6-S4又与S4-S2成等比 公比也为q² 故(S6-S4)/(S4-S2)=(S4-S2)/S2=q² 将S6=91 S2=7代入可求得的S4=213.7+11+4+14 故a7×a11=a4×a14=6 同时a4+a14=5 解得a4=2或3 a14=3或2 a20/a10=q^20=a14/a4=2/3或3/24.Sn通项nx^n-1是一个等差乘等比的形式 因此可用固定做法错位相减法 即将Sn乘公比xSn=1+2x+3x^2+4x^3...+nx^n-2+nx^n-1xSn= x+2x^2+3x^3+...+++(n-1)x^n-1+nx^n(中间多列了几项 便于观察）发现上面的减去下面的 即可得Sn-xSn=1+(x+x^2+x^3+x^4+……+x^n-1)-nx^n中间部分是一个等比数列 用公式得x+x^2+x^3+...x^n-1=x[1-x^(n-1)]/(1-x)所以(1-x)Sn=1+x[1-x^(n-1)]/(1-x)-1+nx^n不懂可以再问
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