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等比数列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则{an}的前4项和S4=（　　）A. -20B. 15C. D.
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由题意an+2+an+1=6an，即nq2+anq＝6an，同除以an（an≠0）得q2+q-6=0，解得q=2，或q=-3（q＞0，故舍去），所以1＝a2q＝12，所以S4=4)1-2=故选C
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本题关键是把式子变形解出q，（注意舍根）代入等比数列钱n项和公式可解．
本题考点：
等比数列的前n项和．
考点点评：
本题为等比数列钱n项和的基本运算，属中档题．
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1.在等比数列{a}中,前几项和为Sn(1)a7=12,q=根号2开3次方,求a19（2）a2=-2,a5=54,求a8(3)a1=5,a9a10=100,求a18(4)S3+S6=2S9,求数列的公比q.2.在等比数列{an}(n属于N+)中,若a1=1,a4=1/8,求该数列的前10项和.3.已知正项等比数列{an}中,a1=8设bn=log2（an）(n属于N+）.（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）如果数列{bn}的前7项和S7是它的前n项和Sn的最大值,且S7不等于S8,S7不等于S6,求数列{an}的公比q的取值范围.
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1、解1)∵a7=a1*q^6=12,a19=a1*q^18=a1*q^6*q^12=12*[√2^(1/3)]^18=12*2^3=12*8=962)a2=a1q=-2,a5=a1*q^4=54q^3=-27,∴q=-3,a1=2/3∴a8=a1*q^7=2/3*(-3)^7=-14583)a9*a10=a1*a18∴a18=a9*a10/a1=100/5=204)∵S3+S6=2S9∴ a1(1-q^2)/(1-q)+a1*(1-q^5)/(1-q)=2a1(1-q^8)/(1-q)即1-q^2+1-q^5=2-2*q^8q^2*(2q^6-q^3-1)=0q^3=1,q^3=-1/2q=0,q=1,舍去∴q=(-1/2)^(1/3)2、∵a4=a1*q^3=1/8,a1=1,∴q^3=1/8,q=1/2,∴S10=a1*(1-q^9)/(1-q)=1*[1-（1/2）^9]/(1-1/2)=511/2561）∵bn=log2(an),得b1=log2(8)=3∴bn-b(n-1)=log2(an)-log2[a(n-1)]=log2[an/a(n-1)]=log2(q)=定值则{bn}是首项a1=3,公差d=log2(q)的等差数列2）、由上可知Sn=nb1+[n(n-1)log2(q)]/2=3n+[n(n-1)log2(q)]/2S6=18+15log2(q),S7=21+21log2(q)S8=24+28log2(q)∵S7＞S6,S7＞S8,∴21+21*log2(q)＞18+15log2(q),21+21*log2(q)＞24+28log2(q)即-1/2＜log2(q)＜-3/7∴√2/2＜q＜2^(-3/7)
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数列{an}的公比q的取值范围是8cju
1(1)3*2^20(2)(4)-1/2^1/32，511/2563,（1）因为bn=log2(an)所以bn-b(n-1)=log2(an)-log2(a(n-1))=log2(q)==常数所以数列｛bn｝是等差数列（2）不想做了886
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等比数列｛an｝的公比q＞0,已知a2=1,a(n+2)+a(n+1)=6an,则｛an｝的前4项和S4=
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（q-2)(q+3)=0 所以q=2或q= -3.因为q&0,所以q=2.因为a2=1,所以a1=1/2.代入前n项和公式可求得S4=15/2.
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扫描下载二维码等比数列｛an｝的公比q＜0，已知a2＝1，a（n＋2）＝a（n＋1）＋2a，则数列_百度知道
等比数列｛an｝的公比q＜0，已知a2＝1，a（n＋2）＝a（n＋1）＋2a，则数列
｛an｝的前2011项的和为（）里表示的是下标求过程
我有更好的答案
q=a2/a1=1/(1-2a)]=-[(1-2a)^2-(1-2a)^(-2009)]/(2a);(1-2a)&lt1=a2=a1+2a;(1-2a)^2011]/[1-1&#47,a1=1-2a;0,a&1/2.｛an｝的前2011项的和S-q^2011)/(1-q)=(1-2a)[1-1&#47
采纳率：77%
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