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2014年 南京模拟(第22题)
已知数集序列，，，，…，其中第个集合有个元素，每一个集合都由连续的正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数构成连续奇数．(1)求第个集合中各数之和的表达式；(2)设是不小于的正整数，，求证：．
【正确答案】
(1)设第个集合中的最小数为，则它之前共有个奇数，．从而．(2)证明：由得，，．下面用数学归纳法证明．当时，左边，右边
，即左边右边，当时等式成立．假设
时等式成立，即
成立，那么，当时，左边，右边，即左边右边，当时等式也成立．综上可知，对一切不小于的正整数，等式都成立．
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