已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{bn}的前n项之和为An和Bn,试比较An和Bn的大小由题意An=a1+a2+a3+……+an ,Bn=b1+b2+b3+……+ bn= a2+a3+ a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2=An+ a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2－a1Bn－An = a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2－a1 = a1 (1－qn )(q2+q-1)/( 1－q)令 q2+q-1=0 q=(√5－1)／2 ,∴ 当 0< q < (√5－1)／2 时,q2+q-1< 0 ,(1－qn )与( 1－q)同号,故Bn－An < 0即Bn< An当q > (√5－1)／2 时,q2+q-1> 0 ,故Bn－An > 0,即Bn> An为什么Bn－An = a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2－a1 = a1 (1－qn )(q2+q-1)/( 1－q) (1－qn )(q2+q-1)/( 1－q)哪里来的
a(n) = a(1)q^(n-1).q不为1时,s(n) = a(1)[1-q^n]/(1-q).a(3)+a(4)+...+a(n) + a(n+1) + a(n+1) + a(n+2)- a(1)= a(3)+a(4)+...+a(n)+a(n+1)+a(n+2) + a(n+1)-a(1).= a(1)[q^2 + q^3 + ...+ q^(n-1) + q^n + q^(n+1) + q^n - 1]= a(1)q^2[1 + q + ...+ q^(n-3) + q^(n-2) + q^(n-1)] + a(1)[q^n - 1]= a(1)q^2[1 - q^n]/(1-q) - a(1)[1 - q^n]= a(1)q^2 [1-q^n]/(1-q) - a(1)(1-q)[1-q^n]/(1-q)= a(1)[1-q^n]/(1-q)*[q^2 - 1 + q]= a(1)[1 - q^n][q^2 + q - 1]/(1-q)
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扫描下载二维码等比数列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则{an}的前4项和S4=（　　）A. -20B. 15C. D.
由题意an+2+an+1=6an，即nq2+anq＝6an，同除以an（an≠0）得q2+q-6=0，解得q=2，或q=-3（q＞0，故舍去），所以1＝a2q＝12，所以S4=4)1-2=故选C
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本题关键是把式子变形解出q，（注意舍根）代入等比数列钱n项和公式可解．
本题考点：
等比数列的前n项和．
考点点评：
本题为等比数列钱n项和的基本运算，属中档题．
扫描下载二维码已知等比数列｛An}的公比q&0 A2=1 A(n+2)=A(n+1)+2An 求｛An}的前2010项的和_百度知道
已知等比数列｛An}的公比q&0 A2=1 A(n+2)=A(n+1)+2An 求｛An}的前2010项的和
提问者采纳
解：A(n+2)=A(n+1)+2AnAn*q&#178;=A(n)*q+2An所以
q&#178;-q-2=0所以
(q-2)(q+1)=0所以
q=2(舍)或q=-1所以
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其他1条回答
0，所以a1=-1 也就是说q=a2&#47解出a1=-1或a1=1/2 但q&lt
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＞＞＞已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－..
已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}．②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：不详
（1）an＝（2）①p＝－，dk＝9a·2k－1或p＝－，dk＝k－1②a＝13.(1)因为a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0，所以n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1－pan＝0，两式相减，得&(n≥2)，故数列{an}从第二项起是公比为的等比数列，又当n＝1时，a1－pa2＝0，解得a2＝，从而an＝(2)①由(1)得ak＋1＝k－1，ak＋2＝k，ak＋3＝k＋1，若ak＋1为等差中项，则2ak＋1＝ak＋2＋ak＋3，即＝1或＝－2，解得p＝－；此时ak＋1＝－3a(－2)k－1，ak＋2＝－3a(－2)k，所以dk＝|ak＋1－ak＋2|＝9a·2k－1，若ak＋2为等差中项，则2ak＋2＝ak＋1＋ak＋3，即＝1，此时无解；若ak＋3为等差中项，则2ak＋3＝ak＋1＋ak＋2，即＝1或＝－，解得p＝－，此时ak＋1＝－k－1，ak＋3＝－k＋1，所以dk＝|ak＋1－ak＋3|＝k－1，综上所述，p＝－，dk＝9a·2k－1或p＝－，dk＝k－1.②当p＝－时，Sk＝9a(2k－1)．则由Sk＜30，得a＜，当k≥3时，＜1，所以必定有a＜1，所以不存在这样的最大正整数．当p＝－时，Sk＝，则由Sk＜30，得a＜，因为＞，所以a＝13满足Sk＜30恒成立；但当a＝14时，存在k＝5，使得a＞即Sk＜30，所以此时满足题意的最大正整数a＝13
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－..”考查相似的试题有：
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