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已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
依题意可设这四个数分别为：(4-d)24，4-d，4，4+d，则由前三个数和为19可列方程得，(4-d)24+4-d+4=19，整理得，d2-12d+28=0，解得d=-2或d=14．∴这四个数分别为：25，-10，4，18或9，6，4，2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，..”考查相似的试题有：
269307846393784244800232279070838319等比数列{an}中，s4＝1，s8＝3，则a17＋a18+a19+a20＝（）_百度知道
等比数列{an}中，s4＝1，s8＝3，则a17＋a18+a19+a20＝（）
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等比数列S4S8-S4S12-S8S16-S12等比数列S4=1S8-S4=2S12-S8=4S16-S12=8S20-S16=16A17+A18+A19+A20=S20-S16=16
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出门在外也不愁79【基础知识篇】学年高中数学人教A版必修五同步练测：2.5等比数列的前n项和
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79【基础知识篇】学年高中数学人教A版必修五同步练测：2.5等比数列的前n项和
2.5等比数列的前n项和(人教A版必修5)；一、选择题（每小题4分，共40分）；1.已知在等比数列?an?中，公比q是整数，a1；2.设Sn为等比数列?an?的前n项和，8a2－；S4；S＝()2；A.5B.8C.－8D.15；3.已知在等比数列?a，a5；n?中，a1＋a3＝104＋a6＝4；则等比数列?an?的公比q的值为()；11；4B.2；4.已知某
等比数列的前n项和(人教A版必修5) 一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知在等比数列?an?中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(
D.5102.设Sn为等比数列?an?的前n项和，8a2－a5＝0，则S4S＝(
D.153.已知在等比数列?a，a5n?中，a1＋a3＝104＋a6＝4，则等比数列?an?的公比q的值为(
B.24.已知某等比数列的前n项和Snn＝4＋a，则a等于(
D.15.在等比数列?an?中，a2＝9，a5＝243，则?an?的前4项和为(
D.1926.设Sn为等比数列?an?的前n项和，8a2＋a5＝0，则S6S等于(
D.117.已知?an?是首项为1的等比数列，Sn是?an?的前n项和，且9S＝S?1?36，则数列?a?的前5项和为(
D.88.数列?an?的通项公式是ann项和为10，则项数n＝(
D.1219.已知?a?是等比数列，aa1n2＝2，5＝4，则a1a2＋a2a3＋＋anan＋1＝(
)A.16(1－4－n)
B.16(1－2－n) C.323(1－4－n)
D.323(1－2－n) 10.若正项等比数列?an?满足a2a4＝1，S3＝13,bn＝log3an，则数列?bn?的前10项和是(
D.－25二、填空题（每小题4分，共16分）13＋115＋1113563＋99＝________.12.等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则?an?的公比q＝________.13.在等比数列?an?中，若前n项的和为Sn＝2n－1，则a221＋a2＋＋a2n＝________.14.已知数列?an?的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S22－S11＝________. 三、解答题（共44分）15.（6分）在等比数列?a13n?中，S3＝ 9S＝ 36469求an. 16.（7分）已知?an?为等差数列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求?an?的通项公式；(2)若等比数列?bn?满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求?bn?的前n项和公式．
等比数列的前n项和(人教A版必修5)答案一、选择题3?1?a1?a1q?18,1.D
解析：由已知得?解得＝2或＝. qq22aq?aq?12,??112(1?28)9∵ q为整数，∴ q＝2.∴ a1＝2.∴ S8＝＝2－2＝510.1?2S41?q4??1?q2?5. 2.A
解析：∵ 8a2－a5＝0，∴ 8a1q＝a1q，∴ q＝8，∴ q＝2，∴ 2S21?q43551110，a1q3(1＋q2)＝.两式相除，得q3＝，∴ q10，a4＋a6＝a1(1＋q2)＝3.B
解析：由a1＋a3＝448212，a3＝S3－S2＝48. 4.B
解析：设等比数列为?an?，由已知得a1＝S1＝4＋a，a2＝S2－S1＝2＝a1a3，即144＝(4＋a)×48，∴ a＝－1. 又a2a23(1?34)a52435.B
解析：q＝＝27，q＝3，a1＝3，S4＝＝120.9q1?3a23S5q5?1(?2)5?1????11. 6.A
解析：设公比为q，依题意得8a2＋a2q＝0.∵ a2?0，∴ q＝－2，∴S2q2?1(?2)2?13?1?19(1?q3)1?q6?7.C
解析：显然q≠1，由题意知，∴ 1＋q3＝9，∴ q＝2，∴ ??是首项为1，公比为的21?q1?q?an??1?1????2?＝31等比数列，其前5项和T5＝161?28.C
解析：∵an?∴ Sn＝(2－1)＋3－2)＋…＋1＝10，解得n＝120.14111a9.C
解析：由5q3＝＝q＝，而新的数列{anan＋1}仍为等比数列，且公比为q2＝.2824a25??1?n?8?1??????4???＝32－－n)． 又a1a2＝4×2＝8，故a1a2＋a2a3＋＋anan＋1＝?431?41，∴ a3＝1.又∵ S3＝13，∴ 公比q?1. 10.D
解析：∵ ?an?为正项等比数列，a2a4＝1a1(1?q3)?1??13，a3＝a1q2＝1，解得q＝，∴ an＝a3qn－3＝??由S3＝31?q?3?n?3?33?n，∴ bn＝log3an＝3－n，10(b1?b10)10?(?5)∴ b1＝2，b10＝－7，∴ S10＝＝＝－25.22二、填空题1.
解析：∵ a1＝a2＝，a3＝，a4＝，a5＝＝××9999×111??1??11??11??11??11??1?1?5∴ 原式＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝??1???????????????????＝?1??＝.2??3??35??57??79??911??2?11?1113a1(1?q3)12.
解析：依题意S1,2S2,3S3成等差数列，故4S2＝S1＋3S3，当q≠1时，4(a1＋a1q)＝a1＋，由a1?0，31?q1得3q2－q＝0.又q?0，故q＝；当q＝1时，不成立．311，a2＝S2－S1＝3－1＝2，∴ q＝2. 13.(4n－1)
解析：∵ a1＝S1＝32}也是等比数列，首项为a12＝1，公比为q2＝4， 又∵ 数列{an1?4n1n∴ a＋a＋＋a＝?(4?1)．1?431)n－1(4n－3)， 14.－65
解析：∵ Sn＝－4－4－4＋＋(－21222n1)10(4?11－3)＝21，∴ S22－S11＝－65. ∴ S22＝－4?11＝－44，S11＝－4?5＋(－三、解答题15.解：由题意知S6?2S3，则q?1.?a1(1?q3)13?,①??又S3＝S6＝，∴ ? 699a(1?q)364?1?.②?1?q9?1②÷①，得1＋q3＝28，∴ q＝3，a1因此an＝a1qn－1＝3n－3.916.解：(1)设等差数列?an?的公差为d.?a1??10,?a1?2d??6,∵ a3＝－6，a6＝0，∴ ?解得??d?2.?a1?5d?0,10＋(n－1)?2＝2n－12. ∴ an＝－(2)设等比数列?bn?的公比为q，∵ b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，∴ －8q＝－24，∴ q＝3， b1(1?qn)?8(1?3n)??4(1－3n)． ∴ ?bn?的前n项和Sn＝1?q1?31?1??1??1?17.解：(1)由Sn＋1－Sn＝?? ，得an＋1＝??(n?N*).又a1＝，故an＝??(n?N*).3?3??3??3?n1??1????1????n3??3??1??1??从而Sn＝??1????(n?N*).12???3???1?31413(2)由(1)可得S1＝，S2＝S3＝39271?413??14?又由S1,t(S1＋S2),3(S2＋S3)成等差数列可得＋3×???＝2×???t，解得t＝2.3?927??39?a6，得a3＝9a418.解：(1)设数列?an?的公比为q，由a3，所以q2＝.9111，得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 由条件可知q?0，故q＝.由2a1＋3a2＝331故数列?an?的通项公式为an＝n.3n(n?1)(2)bn＝log3a1＋log3a2＋＋log3an＝－(1＋2＋＋n)＝-， 2121??1??2??故???，bnn(n?1)?nn?1?n?1n?1n11??b1b2?1??1??11???2??1???????bn??2??23?1??2n?1???. ????n?1?nn?1???1?2n所以数列??的前n项和为?.bn?1?n?19.解：(1)依题意，得a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，∵ a1?0，∴ 2q2＋q＝0.1又q?0，∴ q＝－2?1?(2)由已知，得a1－a1????3，∴ a1＝4，?2?2??1?n?4?1?????2??2???8??1???∴ Sn＝??1?????.3??1????2??1?????2?n20.解：(1)∵ a1＋3a2＋32a3＋＋3n－1an＝，①3n?1∴ 当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋＋3n－2an－1＝.②311①－②，得3n－1an＝ an＝n（n≥2）.3311又a1＝ ann(n?N*)．33n(2)∵ bn，∴ bn＝n?3n.an∴ Sn＝3＋2?32＋3?33＋＋n?3n.③1)3n＋n?3n＋1.④ ∴ 3Sn＝32＋2?33＋＋(n－③－④，得－2Sn＝3＋32＋33＋＋3n－n?3n＋13(1?3n)??n?3n＋11?33＝(3n－1)－n?3n＋1 23n?13＝－－n?3n＋1，223n?13n?3n?1(2n?1)3n?13∴ Sn，∴ Sn???(n?N*).44244包含各类专业文献、应用写作文书、生活休闲娱乐、中学教育、幼儿教育、小学教育、专业论文、高等教育、79【基础知识篇】学年高中数学人教A版必修五同步练测：2.5等比数列的前n项和等内容。
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等比数列 在公比为正数的等比数列｛an｝中，若a1+a4=18，a2+a3=12那么该数列的前8项之和为？
补充：这是选择题，有四个选项&&&&&& A.513&&&&& B.512&&&& C.510&& D.8分之225
解：由题可得：a1+a4=18=a1(1+q^3)a2+a3=12=a1q(1+q)……(1)两式相除得：(1-q+q?)/q=3/2解得：q=1/2或q=21、q=1/2时，代入(1)得：a1=16S8=a1(1-q^7)/(1-q)=127/42、q=2时，代入(1)得：a1=2S8=a1(1-q^7)/(1-q)=254
所以 貌似证明 你的答案是错的
根据我写的答案，可选项中没有一个是对的。
你好好看看，会明白的。
貌似两式相除得：(1+q3)/(q+q2)=3/2
你那个是怎么算出来的？我就是不会求q
分子分母约去1+q得出来的：(1+q^3)/(q+q?)=(1+q)(1-q+q?)/[q(1+q)]=(1-q+q?)/q
嗯嗯 我懂啦 谢谢
的感言：谢谢啦
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