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菁优解析考点：．分析：（1）根据三角形ABC为等腰三角形，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，可求得BC，再由EF∥AC，则=，把BD=x，EF=y，DE=3代入即可得出y关于x的函数，再写出再写出自变量的取值范围即可，（0≤x≤13）．（2）依题意易得出FB=FE=（x+3）．若∠FDB为直角时有BD=DE．可得出x的值为3，根据cosB=，得FD，从而得出三角形BDF的面积；若∠BFD为直角时，则BF=EF即可得出x的值，从而得出三角形BDF的面积；（3）根据MN∥BC，可得出线段MN扫过的区域的形状是平行四边形，直接写出面积即可．解答：解：（1）∵在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，∴BC=10××2=16．∵EF∥AC，∴=．BD=x，EF=y，DE=3∴y=（x+3）．（0≤x≤13）．（2）依题意易得在三角形FBE中，FB=FE=（x+3）．若∠FDB为直角时（如图1），有BD=DE．∴x=3&&&&&又∵cosB=，∴FD=BD=×3=．∴三角形BDF的面积为××3．若∠BFD为直角时（如图2），BF=EF=（x+3）=，∴x=，∴△BDF的面积为××××=，（3）平行四边形．面积为．点评：本题考查了相似三角形的综合运用，以及三角函数、勾股定理和三角形面积的计算，本题是难度较大的动点题目，在做题时要认真思考每一个已知条件，是解决问题的关键．答题：bjy老师　
&&&&，V2.32154如图10,在三角形ABC(AB>AC)中,AT是∠A的平分线如图10,在△ABC(AB&AC)中,AT是∠A的平分线,在BT上取点D,是DT=CT,点E在AT上,联结DE,DE=AC,求证 DE∥AB
证明：延长AT,使TM=ET,连接CM因为DT=CT角DTE=角CTM（对顶角相等）所以三角形DTE和三角形CTM全等（SAS)所以DE=MC角DET=角CMET因为DE=AC所以AC=MC所以角CAT=角CMT所以角CAT=角DET因为AT是角A的平分线所以角BAT=角CAT所以角BAT=角DET所以DE平行AB
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1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AM∥BC...”，相似的试题还有：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=20．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位长的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？(3)是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90&，BC=16，DC=12，AD=20．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位长的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？(3)是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90&，BC=16，DC=12，AD=20．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位长的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？(3)是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．欢迎来到21世纪教育网题库中心！
如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE∥BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC于F，EG⊥BC于G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．若点A′、B′、C′在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．实践探究：（1）当AD=4时，①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，S△A′B′C′=&&&&；②若AB=AC，BC=12，如图3，S△A′B′C′=&&&&；③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，S△A′B′C′=&&&&.（2）若△ABC为等边三角形（如图5），AD=m，且重叠三角形A′B′C′存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′ 的面积，并写出m的取值范围.
答案（1）①2；②；③；（2）.
解析试题分析：（1）仔细分析题意，根据“重叠三角形”的定义结合三角形的面积公式求解即可；（2）由AD=m可得A&D=AD=m，B&D=BD=10-m，则可得A&B&=10-2m，先证得△A&B&C&为等边三角形，根据三角形的面积公式可表示出△A&B&C&的面积，由B&C&＞0 结合B&C&≤FG 即可得到关于m的不等式组，从而求得结果.试题解析：（1）由题意得①2；②；③；（2）∵A’D=AD=m，B’D=BD=10－m，∴ A’B’=10－2m可证△A’B’C’等边三角形，∴S△A′B′C′=&(10－2m)2=&(5－m)2由B’C’＞0，得10－2m＞0，∴m＜5 由B’C’≤FG，得10－2m≤m ，∴m≥&∴m的取值范围为≤m＜5&&考点：1.阅读理解；2.解一元一次不等式.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长_答案_百度高考
数学 直角三角形有关计算...
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）
A20 B14 C13 D12
第-1小题正确答案及相关解析}