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如图，在ΔABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，ΔABC与ΔBEC的周长分别为24和14，则AB（&&& ）。
题型：填空题难度：偏易来源：湖南省月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在ΔABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，ΔABC与ΔBEC的周长分别..”主要考查你对&&三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2& ；
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2& 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。&& 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。&& 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。&& 垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直等分底边。方法二：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。2、连接这两个交点。原理：两点成一线。 垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
发现相似题
与“如图，在ΔABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，ΔABC与ΔBEC的周长分别..”考查相似的试题有：
18127823342418829445417898633175107当前位置：
＞＞＞如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的..
如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试探索BE、EF、FC的大小关系；并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
结论：BE=EF=FC（1分）理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°（2分），∵OC，OB平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBE=∠OCF=30°（3分），∵EG，HF垂直平分OB，OC，∴OE=BE，OF=FC（5分），∴∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴三角形OEF是等边三角形（8分），∴OF=OE=EF，∴BE=EF=FC（10分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的..”主要考查你对&&等边三角形，垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形垂直平分线的性质
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
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与“如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的..”考查相似的试题有：
900045354012354401388957358176928507如图，在三角形ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D如果AC+BC=7，求三角形ADC的周长。_百度知道
如图，在三角形ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D如果AC+BC=7，求三角形ADC的周长。
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jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">,com/zhidao/pic/item/d788d43fe56beb340ef41bd5ad6e3960,baidu,hiphotos,com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=39febeffa00c512/d788d43fe56beb340ef41bd5ad6e3960,com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=dbd4b31cf0699cbdb7e60b47/d788d43fe56beb340ef41bd5ad6e3960,//a,baidu,//a,EASY因为这个题很简单&nbsp,我附上一个图因为ED是AB的垂直平分线所以BD=AD因为BD+CD=BC所以AD+CD+AC=AC+BC=7<a href="http,baidu,hiphotos,hiphotos,//a,jpg" esrc="http,
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7么,证明DA=DB就可以了,,
于AB交于一点叫E，（AB平分线），因为边AB的垂直平分线交BC于点D所以能证明三角形ADE与三角形BDE全等，所以AD=BD又因为AC+BC=7
BC=BD+CD,AC+BD+CD=7正是三角形ADC的周长，所以周就是7
因为ED是AB的垂直平分线所以BD=AD因为BD+CD=BC所以AD+CD+AC=AC+BC=7
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出门在外也不愁如图，三角形ABC中,边AB,BC的垂线平分线交于点P,点P是否在边AC的垂直平分线上?你还能得出什么结论？_百度知道
如图，三角形ABC中,边AB,BC的垂线平分线交于点P,点P是否在边AC的垂直平分线上?你还能得出什么结论？
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∵p在AB和BC的垂直平分线上由垂直平分线定乇哔狸官婊秆厉斯链镜理得：PA=PB且PB=PC∴PA=PB=PC由上得：PA=PC由垂直平分线逆定理得：P也在AC垂直平分线上。可以得出PA=PB=PC
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三角形ABC中,边AB,BC的垂线
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出门在外也不愁三角形ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E若三角形ABC和三角形BEC的周长分别是20和12求三角形ABC三边长_百度知道
三角形ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E若三角形ABC和三角形BEC的周长分别是20和12求三角形ABC三边长
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由题意可知△ABC为锐角三角形因为在垂直平分线所以BE=AE三角形ABC周长=AB+AC+BC=20三角形BEC周长=BE+EC+BC=12BE+EC=AE+EC=AC又有AB=AC所以有方程2AB+BC=20AB+BC=12得AB=8，BC=4，AC=8
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