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同类试题1：（2010 丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．连接DF，NF，证明△DBM和△DFN全等（AAS），∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN，在△DBM和△DFN中，∵∠BDM=∠FDN∠ABM=∠DFNDM=DN，∴△DBM≌△DFN，...
同类试题2：（2012 随州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD；在△ABD和△ACD中，BD=CDAB=ACAD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD（SSS）；&&&&&&&&&&…（4分）（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAE=∠C...如图,在三角形ABC中AB=CB,&ABC=90度,D是AB上一点,AE垂直CD于E,且AE=1/2CD,BD=8cm,求点D到AC的距离.
如图,在三角形ABC中AB=CB,&ABC=90度,D是AB上一点,AE垂直CD于E,且AE=1/2CD,BD=8cm,求点D到AC的距离. 10
补充：拜托各位了
&（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．解答：解：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中， ，∴Rt△ABE≌△Rt△CBF（HL）；（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．
其他回答 (4)
汗,这好像是初中的几何吧?都忘得没影了...
这我都忘了这是初几的啊！！！！
作高：过点D作DF垂直AC。然后利用构成的三角形求解就可以了。
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恋爱领域专家可通过全等三角形来证明与相等,如果连接,,那么就是三角形的中位线,可得出三角形,,,都是等边三角形,那么,,而和都是加上一个,因此三角形和就全等了.由此可得出,,已知了,,因此三角形三角形,因此,因此是三角形的外角因此,,在同一直线上.证法同都要证明三角形和全等,证明过程中都要做出三角形的三条中位线,然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件,因此结论仍然成立.
判断:与相等(或),点在直线上,成立.方法一:连接,.是等边三角形,又,,是三边的中点,,,为三角形的中位线,,又,,在和中,,,,.方法二:延长,则过点.是等边三角形,又,,是三边的中点,,,又,,,.方法三:连接,是等边三角形,又,,是三边的中点,为三角形的中位线,又,,在和中,,,,.又是各边中点所构成的三角形,可得点在上,.如图,与相等的结论仍然成立(或成立).
本题主要考查了等边三角形的性质三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识点,根据等边三角形的性质以及三角形中位线定理得出全等三角形的条件是解题的关键.
3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,\Delta DMN为等边三角形(点M的位置改变时,\Delta DMN也随之整体移动).(1)如图1,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;(2)如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是BA延长线上一点，点E在AC上,且AD=AE.求证：DE垂直于BC_百度知道
如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是BA延长线上一点，点E在AC上,且AD=AE.求证：DE垂直于BC
证明：作AF⊥BC于点F∵AB=AC∴∠BAF=∠CAF∵AD=AE∴∠D=∠AED∵∠BAC=∠D+穿绩扁啃壮救憋寻铂默∠AED=∠BAF+∠CAF∴∠BAF=∠D∴AF∥DE∵AF⊥BC∴DE⊥BC
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证明:∵AD=AE.∴∠D=∠AED=(1/2)∠BAC;又AB=AC,作AF垂直BC于F,则:∠BAF=(1/2)∠BAC.穿绩扁啃壮救憋寻铂默∴∠D=∠BAF,得DE∥AF.∵AF⊥BC.∴DE⊥BC.
设DE与BC交于K，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠D=∠DEA=∠CEK∴∠DKB=∠EKC，∵∠DKB+∠EKC=180°，∴∠DKB=∠EKC=90°，∴DE⊥BC
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＞＞＞已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E，F分别在AB、AC上，..
已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E，F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．求证：（1）△BDE△CFD；（2）DG⊥EF．
题型：证明题难度：中档来源：江苏省期末题
解：（1）在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=CF，CD=BE，∴△BDE△CFD，∴DE=DF；（2）由（1）知DE=DF，即△DEF是等腰三角形，∵G为EF的中点，∴DG⊥EF．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E，F分别在AB、AC上，..”主要考查你对&&三角形全等的判定，垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定垂直的判定与性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂直的判定：垂线的定义。
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与“已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E，F分别在AB、AC上，..”考查相似的试题有：
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