如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运_百度知道
如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运
AD及⊙O半径的长.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4ee741b8/08fe63cf1a4b78cb0a46f21fab7a.baidu，垂足为H．（1）直接写出线段AC；（3）当PH与⊙O相切时，PC=y，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB.baidu，/zhidao/pic/item/08fe63cf1a4b78cb0a46f21fab7a.hiphotos.jpg" esrc="http，求y关于x的函数关系式、CA分别相切于点D.hiphotos、E.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=504fc2a20ab801d0edcb27/08fe63cf1a4b78cb0a46f21fab7a，AB=5://h，点P在射线AC上运动、F://h.hiphotos，且∠ACB=90°://h如图
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又由（2）知，即y与x的函数关系式是y=（4+3-5）=1:nowrap，△AHP∽△ACB:1px solid black">AC;font-size解:normal">AB<span style="vertical-align.hiphotos.baidu: hidden: initial initial，∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C:wordS height:1px"><td style="border-bottom:normal: 19px，CF=OF=1:normal:1px solid black">APAB&wordS background-position.jpg" />∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°: hidden:normal.hiphotos:1px">.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfcadbbc1e25f6;wordSpacing://b: initial: 7wordWrap:1px solid black">53x+4:wordSpacing；（3）①当点P在线段AC上时; overflow://c，∠ACB=90°.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=3dfe18e79addb43f68bd9/730e0cf3d7ca7bcb787a3f9ebd096b63f624a87a:1px"><td style="border-bottom.hiphotos?BC<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordWrap，∴AF=AD，四边形CFOE是正方形.jpg" esrc="http，∴y=．②当点P在AC的延长线上时，AC=4:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right.wordSpacing，∵∠A=∠A;wordSpacing，则=4; background-image:1px solid black">53x-4（x＞2:nowrap、CF是⊙O的切线，BC=3、DO．设⊙O的半径为r．在Rt△ABC中:normal">x3=: url(wordSpacing:normal:1px solid black">AP/zhidao/pic/item/730e0cf3d7ca7bcb787a3f9ebd096b63f624a87a:1px"><td style="border-bottom.jpg') no-repeat，如图2；∴AF=AC-CF=AC-OF=4-1=3;wordSpacing，则⊙O的半径r=x+4（0≤x≤2; background-wordWpadding-top: 0px"><div style="padding-left，∴y=-，∵∠C=90°:1px"><td style="border-bottom: initial:wordSpacing，∴
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出门在外也不愁如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F
12-11-11 &匿名提问当前位置：
＞＞＞如图，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆⊙O分别和BC、..
如图，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆⊙O分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长为多少？
题型：解答题难度：中档来源：不详
设AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm．∵AF、AE是圆的切线，∴AE=AF=xcm，同理：BF=BD=ycm，CD=CE=zcm．根据题意得：x+y=13x+z=9y+z=14，解得：x=4y=9z=5．即：AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆⊙O分别和BC、..”主要考查你对&&三角形的内心、外心、中心、重心&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的内心、外心、中心、重心
三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。 4、重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3& 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3& 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆⊙O分别和BC、..”考查相似的试题有：
55261236411846726383770356239389982如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点D、E，过E作BC的垂线交BC于点F，交⊙O于M，P是弧BC中点，连接PC交EM于点G，若AB=13，AE=5，tan∠BGF=4．求：（1）EM的长；（2）AD的长．
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如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点D、E，过E作BC的垂线交BC于点F，交⊙O于M，P是弧BC中点，连接PC交EM于点G，若AB=13，AE=5，tan∠BGF=4．求：（1）EM的长；（2）AD的长．
如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点D、E，过E作BC的垂线交BC于点F，交⊙O于M，P是弧BC中点，连接PC交EM于点G，若AB=13，AE=5，tan∠BGF=4．求：（1）EM的长；（2）AD的长．
科目:最佳答案解：（1）连接BE、BP，BM，
则∠BEC=90&，∠P=90&，
∵P为弧BC中点，
∴∠BCP=∠CBP=45&，
∵EM⊥BC与F，
∴∠EFC=90&，
于是△CFG为等腰直角三角形，GF=FC，
又∵tan∠BGF=4，
设BF=4x，则FG=x，于是FC=x，
根据射影定理，BE
2=BFoBC=4xo5x，
根据相交弦定理，EF
2=BFoCF，得EF
（2）在Rt△BEC中，根据射影定理，EC
2=BCoCF=5xox=5&
=36，解得EC=6或EC=-6（负值舍去）．
根据割线定理ADoAB=AEoAC，
得13AD=5&（5+6），
解：（1）连接BE、BP，BM，
则∠BEC=90&，∠P=90&，
∵P为弧BC中点，
∴∠BCP=∠CBP=45&，
∵EM⊥BC与F，
∴∠EFC=90&，
于是△CFG为等腰直角三角形，GF=FC，
又∵tan∠BGF=4，
设BF=4x，则FG=x，于是FC=x，
根据射影定理，BE
2=BFoBC=4xo5x，
根据相交弦定理，EF
2=BFoCF，得EF
（2）在Rt△BEC中，根据射影定理，EC
2=BCoCF=5xox=5&
=36，解得EC=6或EC=-6（负值舍去）．
根据割线定理ADoAB=AEoAC，
得13AD=5&（5+6），
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如图，在ABC中，AB=BC，⊙O是ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1求证：BE=CE；（2若∠A=90°，AB=AC=2
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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如图，在ABC中，AB=BC，⊙O是ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1求证：BE=CE；（2若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．
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