正三角形ABC中，在AB,AC边上分别取点M,N,使BM=AN,连接BN,CM,发现BN=CM,且角NOC=60度。请证明角NOC=60度。
正三角形ABC中，在AB,AC边上分别取点M,N,使BM=AN,连接BN,CM,发现BN=CM,且角NOC=60度。请证明角NOC=60度。
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&解：BM=CN成立∵∠BON=60°=∠MBC+∠BCO,∠BCO+∠ACN=60°∴∠MBC=∠ACN在⊿BCM,⊿CAN中∵∠MBC=∠ACN,BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°∴⊿BCN≌⊿CAN∴BM=CN
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同类试题1：在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是____垂直垂直．解：因为P在ABC平面外，则P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，因为∠BAC=90°，所有三角形是直角三角形，又PA=PB=PC，所以P在平面ABC的射影是BC的中点，因此平面PBC垂直于平面ABC．故答案为：垂直．
同类试题2： α、β 是两个不同的平面，m、n&是平面 α及 β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n&&&&&（2）α⊥β&&& （3）n⊥β&&& （4）m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题
____①③④ ②①③④ ②．解：m⊥n，将m和m平移到一起，则确定一平面∵n⊥β，m⊥α，∴该平面与平面α和平面β的交线也互相垂直从而平面α和平面β的二面角平面角为90°∴α⊥β故答案为：①③④?②在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B-A1P-F的大小（用反三角函数表示）．-乐乐题库
& 直线与平面垂直的判定知识点 & “在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB...”习题详情
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在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B-A1P-F的大小（用反三角函数表示）．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-江苏
分析与解答
习题“在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1...”的分析与解答如下所示：
本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．
解：解法一：不妨设正三角形ABC的边长为3（1）在图1中，取BE中点D，连接DF．AE：EB=CF：FA=1：2∴AF=AD=2而∠A=60°，∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，A1E⊥BE，又BE∩EF=E（2）∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP（3）在图2中，A1E不垂直A1B，∴A1E是平面A1BP的垂线，又A1E⊥平面BEP，∴A1E⊥BE．从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则∠E1AQ就是A1E与平面A1BP所成的角，且BP⊥A1Q．在△EBP中，BE=EP=2而∠EBP=60°，∴△EBP是等边三角形．又A1E⊥平面BEP，∴A1B=A1P，∴Q为BP的中点，且EQ=√3，又A1E=1，在Rt△A1EQ中，tan∠EA1√31Q=60°，∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60°在图3中，过F作FM⊥A1P与M，连接QM，QF，∵CP=CF=1，∠C=60°，∴△FCP是正三角形，∴PF=1．有PQ=12BP=1∴PF=PQ①，∵A1E⊥平面BEP，EQ=EF=√3∴A1E=A1Q，∴△A1FP≌△A1QP从而∠A1PF=∠A1PQ②，由①②及MP为公共边知△FMP≌△QMP，∴∠QMP=∠FMP=90°，且MF=MQ，从而∠FMQ为二面角B-A1P-F的平面角．在Rt△A1QP中，A1Q=A1F=2，PQ=1，又∴A1√51P，∴MQ=√55∴MF=√55在△FCQ中，FC=1，QC=2，∠C=60°，由余弦定理得QF=√3在△FMQ中，cos∠FMQ=MF2+MQ2-QF22MFoMQ=-78∴二面角B-A1P-F的大小为π-arccos78
在立体几何学习中，我们要多培养空间想象能力，对于图形的翻折问题，关健是利用翻折前后的不变量，二面角的平面角的适当选取是立体几何的核心考点之一．是高考数学必考的知识点之一．作，证，解，是我们求二面角的三步骤．作：作出所要求的二面角，证：证明这是我们所求二面角，并将这个二面角进行平面化，置于一个三角形中，最好是直角三角形，利用我们解三角形的知识求二面角的平面角．向量的运用也为我们拓宽了解决立体几何问题的角度，不过在向量运用过程中，要首先要建系，建系要建得合理，最好依托题目的图形，坐标才会容易求得．
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在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A...
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经过分析，习题“在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1...”主要考察你对“直线与平面垂直的判定”
等考点的理解。
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直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的判定．
与“在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1...”相似的题目：
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且∠A1AB=60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC．①求证：BM⊥平面ABC；②求点M到平面BB1C1C的距离．&&&&
如图，在边长为3的等边三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC边上的点，且满足AE=FC=CP=1，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，如图，使平面A1EF⊥平面FEBP，连结A1B，A1P，（1）求证：A1E⊥PF；（2）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF．&&&&
如图已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上．AB=a，VC与AB之间的距离为h，点M∈VC．（1）证明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；（2）当∠MDC=∠CVN时，证明VC⊥平面AMB．&&&&
“在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB...”的最新评论
该知识点好题
1设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是&&&&
2如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题：&&&&A．点H是△A1BD的垂心；B．AH垂直平面CB1D1；C．二面角C-B1D1-C1的正切值为√2；D．点H到平面A1B1C1D1的距离为34其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）
3已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件&&&&时，有m∥β；（ii）当满足条件&&&&时，有m⊥β．（填所选条件的序号）
该知识点易错题
1设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是&&&&
2如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题：&&&&A．点H是△A1BD的垂心；B．AH垂直平面CB1D1；C．二面角C-B1D1-C1的正切值为√2；D．点H到平面A1B1C1D1的距离为34其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）
3已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件&&&&时，有m∥β；（ii）当满足条件&&&&时，有m⊥β．（填所选条件的序号）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B-A1P-F的大小（用反三角函数表示）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B-A1P-F的大小（用反三角函数表示）．”相似的习题。AB是直线AB上两点 AB=6。C是位于AB一侧的一个动点A B是直线AB上两点且AB=6C是位于AB一侧的一个动点分别以AC、BC为边在△ABC外做正方形BCFG又做DM⊥AB于M，GN⊥AB于N
AB是直线AB上两点 AB=6。C是位于AB一侧的一个动点A B是直线AB上两点且AB=6C是位于AB一侧的一个动点分别以AC、BC为边在△ABC外做正方形BCFG又做DM⊥AB于M，GN⊥AB于N
补充：（1）当三角形ABC是等边三角形时DM+GN的长是？（2）当三角形ABC不为等边三角形时，DM+GN的值与（1）的结果是否相同？若相同，请给予证明;若不同，请指出谁大，大多少& ？
（1）当三角形ABC为等边三角形时，DM+GN=AB（2）相同,利用直角三角形相似进行证明。
的感言：谢谢你帮了我大忙！谢谢，我已经写完了。。。
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＞＞＞如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB，AN=14AC，BN..
如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB，AN=14AC，BN与CM交于点P，若BP=λPN，PM=μCP，则λμ的值为（　　）A．2716B．1627C．112D．12
题型：单选题难度：偏易来源：不详
AP=AN+NP=14AC+1λ+1NB=14AC+1λ+1(AB-AN)=14AC+1λ+1(AB-14AC)=λ4(λ+1)AC+1λ+1AB，AP=AM+MP=13AB+μμ+1MC=13AB+μμ+1(AC-AM)=13AB+μμ+1(AC-13AB)=μμ+1AC+13(μ+1)AB，所以λ4(λ+1)=μμ+11λ+1=13(μ+1)，解得μ=29λ=83，所以λμ=12，故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB，AN=14AC，BN..”主要考查你对&&平面向量基本定理及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量基本定理及坐标表示
&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
发现相似题
与“如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB，AN=14AC，BN..”考查相似的试题有：
396055398451481969781343799348498175}