如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．（1）求证：BD=AE；（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E． （1）求证：BD=AE； （2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？ （3）BD、CE与DE有何关系？
&&试题来源：重庆市期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形全等的判定
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）证明：由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，∠BAC=90°， 则△ABD与△CEA是直角三角形，∠DAB=∠ECA， 在△ABD与△CEA中，∴△ABD≌△CEA，∴BD=AE；（2）若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O， 则BD，CE与MN垂直，∴△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，∴BD与AE边仍相等；（3）∵△ABD≌△CEA，∴BD=AE，AD=EC，∴DE=BD+EC或DE=CE﹣BD或DE=BD﹣CE．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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上传时间： 09:37:31&&来源：
如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
全等三角形的判定与性质．.
20．（7分）（2015&陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD&AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE&AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
全等三角形的判定与性质．.
根据平行线的性质得出&EAC=&ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．
证明：∵AE∥BD，
∴&EAC=&ACB，
∴&B=&ACB，
∴&B=&EAC，
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．
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如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝，求AD的长.
分析：（1）由等腰三角形的“三线合一”的性质知AE＝AC.要证BF＝2AE，只需证BF＝AC,只需证△ADC≌△BDF.（2）因为AD＝AF+DF，所以可利用DF＝CD求DF.由AF＝FC在等腰直角三角形CDF中先求CF.
（1）证明：∵ AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴ ∠ABD=∠BAD=45°.∴ AD=BD.
∵ AD⊥BC,BE⊥AC,
∴ ∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90°.
∴ ∠CAD=∠CBE.
又∵ ∠CDA=∠FDB=90°，
∴ △ADC≌△BDF.∴ AC=BF.
∵ AB=BC,BE⊥AC,
∴ AE=EC，即AC＝2AE.∴ BF＝2AE.
（2）解：∵ △ADC≌△BDF，∴ DF=CD=.
∴ 在Rt△CDF中，CF＝＝2.
∵ BE⊥AC,AE=EC,∴ AF=FC=2.
∴ AD=AF+DF=2+.
点拨：证明线段相等的常用方法有以下几种：（1）等腰三角形中的等角对等边；（2）全等三角形的对应边相等；（3）线段的垂直平分线的性质；（4）角的平分线的性质；&&&&&&& （5）勾股定理；（6）借助第三条线段进行等量代换.
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证明：∵AD⊥BC，∴△ADB为直角三角形，又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2=AEoAB．同理可得AD2=AFoAC，∴AEoAB=AFoAC．
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由AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则射影定理我们易得AD2=AEoAB且AD2=AFoAC，根据等量代换思想易得答案．
本题考点：
直角三角形的射影定理．
考点点评：
本题考查的知识点是直角三角形的射影定理，射影定理适用范围是“双垂直”，即直角三角形中又有斜边上的高．
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