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已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m.(Ⅰ)求f(x)在区间［t,t+1］上的最大值h(t)；(Ⅱ)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由.
解：(Ⅰ)f(x)=-x2+8x=-(x-4)2+16, &&& 当t+1＜4,即t＜3时,f(x)在［t，t+1］上单调递增，h(t)=f(t+1)=-t2+6t+7;&&& 当t≤4≤t+1,即3≤t≤4时，h(t)=f(4)=16;&&& 当t＞4时，f(t)在［t,t+1］上单调递减，h(t)=f(t)=-t2+8t.&&& 综上h(t)=(Ⅱ)函数y=f（x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数φ（x)=g(x)-f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点.∵φ(x)=x2-8x+6lnx+m,∴φ′(x)=2x-8+=.(x＞0)&&& 当x∈(0,1)时,φ′(x)＞0，φ(x)是增函数；&&& 当x∈（1，3）时，φ′（x)＜0,φ(x)是减函数；当x∈(3,+∞)时，φ′(x)＞0，φ(x)是增函数；当x=1或x=3时，φ′(x)=0.∴φ（x）最大=φ（1）=m-7.φ(x)+=φ(3)=m+6ln3-15.∵当x→0时& φ（x)＜0,x→+∞时& φ(x)＞0∴要使φ(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点,必须即7＜m＜15-6ln3.&&& 所以存在实数m，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点.m的取值范围为（7，15-6ln3）.
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急急急!!!!!!!!!数学习题.
1.已知椭圆的焦点是(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,切
│F1F2│是│PF1│和│PF2│的等差中项。
(1)求椭圆的方程.
(2)若点P在第三象限,切&PF1F2=120&,求tan&F1PF2.
2.椭圆x^2/4+y^2=1中斜率为1的平性选的中点的轨迹方程是.
1.（1）因为2c=|F1F2|=(|PF1|+|PF2|)/2=2a/2=a,所以a=2 ，c=1， b^2=2^2-1=3
椭圆的方程是 x^2/4+y^2/3=1
（2）直线PF1的方程是 y=(x+1)*tan120 就是y=-根号3(x+1)
代入椭圆方程得3x^2+4(x+1)^2=12 7x^2+8x-8=0 x=(-4-6×根号2)/7(舍去正根）
y=(x+1)tan240=(3-6*2^.5)/7*3^.5. k(F2P)=
2.把斜率是1的直线方程y=x+h 代入x^2/4+y^2/2=1。得
x^2+2(x+h)^2=4就是 3x^2+4hx+(2h^2-4)=0（*）
则弦的中点横坐标x=(x1+x2)/2=(-4h/3)/2=-2h/3
因为中点在弦y=x+h上，所以y=-2h/3+h=h/3
由方程组x=-2h/3,y=h/3 消去h得 y=-x/2（在椭圆内的部分）。这是一条线段。
如果要求出自变量的范围，可以在（*）中，由判别式大于零解得自变量的范围。16h^2-4*3*(2h^2-4)>=0===>-8h^2+48>0=
1.（1）因为2c=|F1F2|=(|PF1|+|PF2|)/2=2a/2=a,所以a=2 ，c=1， b^2=2^2-1=3
椭圆的方程是 x^2/4+y^2/3=1
（2）直线PF1的方程是 y=(x+1)*tan120 就是y=-根号3(x+1)
代入椭圆方程得3x^2+4(x+1)^2=12 7x^2+8x-8=0 x=(-4-6×根号2)/7(舍去正根）
y=(x+1)tan240=(3-6*2^.5)/7*3^.5. k(F2P)=
2.把斜率是1的直线方程y=x+h 代入x^2/4+y^2/2=1。得
x^2+2(x+h)^2=4就是 3x^2+4hx+(2h^2-4)=0（*）
则弦的中点横坐标x=(x1+x2)/2=(-4h/3)/2=-2h/3
因为中点在弦y=x+h上，所以y=-2h/3+h=h/3
由方程组x=-2h/3,y=h/3 消去h得 y=-x/2（在椭圆内的部分）。这是一条线段。
如果要求出自变量的范围，可以在（*）中，由判别式大于零解得自变量的范围。16h^2-4*3*(2h^2-4)>=0===>-8h^2+48>0===>-根号6<h<根号6.
（h=+'-根号6所对应的直线于椭圆相切，线段退缩成一点。不合要求。）
+PF2=2F1F2..既2a=4c.因为c=1所以a=2.所以b等于根号下3.方程就自己写了~~~
用余弦定理和椭圆第一定义可以做
由椭圆的好象是什么某个定理可以说明这个轨迹是直线~~~.那么任意取2条直线算出2个点就可以了
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已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）A．y=2x-1B．y=xC．y=3x-2D．y=-2x+3
5秒后显示答案···
∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1故选A．已知函数f（x)=-x*x+8x,求f(x)在区间［t,t+1］上的最大值h(t)._百度知道
已知函数f（x)=-x*x+8x,求f(x)在区间［t,t+1］上的最大值h(t).
解;f(x)=-x??+8x=-(x-4)??+16(i)t+1&4,即t&3f(x)=-x??+8x［t,t+1］增函数
h(t)=f(t+1)=-(t+1)??+8(t+1)=-t??+6t+7(ii)t≤4 且t+1≥4
即3≤t≤4 h(t)=f(4)=16(iii)t&4 f(x)=-x??+8x［t,t+1］减函数
h(t)=f(t)=-t??+8t
{-t??+6t+7
t&3所h(t)={16
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提问者采纳
0.4x&#178;-0.8x-1=2/5x&#178;-4/5x-1=2/5(x&#178;-2x+1-1)-1=2/5(x-1)&#178;-7/5
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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