&&& 3BCABC
& 3. AOB90
&&& AOBOCOD
&&& 2AOBAOCEFC
&&& 3AOCOD
& 4. 1ABMNAB
&&& 2CDHGCD
&&& 3MNHGP----> AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG
AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG
&&&&&&&&&&&&
&&&&2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案&&&&一、选择题1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：①AB?DE，BC?EF，AC?DF；②AB?DE，?BE，BC?EF；③?BE，BC?EF，?CF；④AB?DE，AC?DF，?BE．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组&&&&&&&&2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°&&&&&&&&3.(2009年义乌)如图，?ABC中，?C?90，在EF//AB,?1?50,&&&&。&&&&&&&&。&&&&&&&&则?B的度数为A．50&&&&。&&&&&&&&B.60&&&&&&&&。&&&&&&&&C.30&&&&&&&&。&&&&&&&&D.40&&&&&&&&。&&&&&&&&【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于A.100°B.120°C.130°D.150°&&&&&&&&A&&&&&&&&B&&&&&&&&C&&&&&&&&D&&&&&&&&A5、（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠?度数是（）&&&&&&&&C&&&&&&&&图2&&&&&&&&B&&&&&&&&A.72°&&&&&&&&B.60°&&&&&&&&C.58°&&&&&&&&D.50°&&&&&&&&7、（2009黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA?15米，OB?10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米&&&&&&&&【&&&&&&&&8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（A．7B．9C．12D．9或12&&&&&&&&）&&&&&&&&9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（A．三角形两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°&&&&&&&&）．&&&&&&&&C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在Rt△ABC中，?B?90&&&&?&&&&&&&&，ED是AC的垂&&&&?&&&&&&&&ADBEC&&&&&&&&直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知?BAE?10，则?C的度数为（）&&&&&&&&A．30C．50&&&&&&&&?&&&&&&&&B．40D．60&&&&&&&&?&&&&&&&&?&&&&&&&&?&&&&&&&&11、（2009年清远）如图，AB‖CD，EF?AB于E，EF交CD于F，已知?1?60°，则?2?（）A．20°B．60°C．30°D．45°&&&&&&&&1C2&&&&&&&&FD&&&&&&&&A&&&&&&&&E&&&&&&&&B&&&&&&&&12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（A．2对C．4对&&&&A&&&&O&&&&&&&&）B．3对D．5对&&&&&&&&D&&&&&&&&【形B&&&&&&&&C&&&&&&&&13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD&&&&&&&&于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（A．2B．3C．22&&&&&&&&）&&&&&&&&D．23）&&&&&&&&14、（2009年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（A．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分&&&&C&&&&&&&&B．CD垂直平分ABD．CD平分∠ACB&&&&&&&&A&&&&&&&&B&&&&&&&&D&&&&&&&&15、（2009肇庆）如图，Rt△ABC中，?ACB?90°，DE过点C，且DE‖AB，若）?ACD?55°，则∠B的度数是（A．35°B．45°C．55°D．65°&&&&&&&&ADC&&&&&&&&BE&&&&&&&&16、（2009年邵阳市）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、B1在同一条直线上，A、那么旋转角最小等于（A.56BC1&&&&0&&&&&&&&0&&&&&&&&0&&&&&&&&）&&&&&&&&B.68&&&&&&&&0&&&&&&&&C.124&&&&&&&&0&&&&&&&&D.180&&&&&&&&0&&&&&&&&340&&&&&&&&C&&&&&&&&A&&&&&&&&B1&&&&&&&&17、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（A．10°B．100°C．80°&&&&&&&&）D．120°&&&&&&&&?18、（2009河池）如图，在Rt△ABC中，?A?90，AB=AC＝86，点E&&&&&&&&为AC的中点，点F在底边BC上，且FE?BE，则△CEF的面积是（A．16）B．18C．66D．76）BA&&&&&&&&AEFC&&&&&&&&19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（A．1个B．2个C．3个D．4个&&&&&&&&B20、（2009年牡丹江）如图，△ABC中，CD?AB于一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是D，（）&&&&&&&&D&&&&&&&&CC212&&&&&&&&A&&&&&&&&D&&&&&&&&B&&&&&&&&CDDB③?，?B2?90°④BC∶AC∶AB?345，，∶∶ADCD⑤ACBD?ACCD??&&&&①?1A②，A．1【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A?B?O，则点A?的坐标为（A．（3，1））．D．（1，3）B．2C．3D．4&&&&&&&&B．（3，2）C．（2，3）&&&&&&&&22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（）B．30°C．35°D．40°A．20°&&&&&&&&A?&&&&&&&&A&&&&&&&&B25、（2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（）&&&&B?A．4&&&&&&&&CB．4.5&&&&&&&&C．5&&&&&&&&D．5.5&&&&&&&&26、（2009年牡丹江）尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（A．SASB．ASAC．AASD．SSS&&&&&&&&1CD长为半径画弧，两2&&&&）&&&&&&&&27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1?30°?2?50°，，则?3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°&&&&&&&&132&&&&&&&&28、(2009年牡丹江市)尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（A．SASB．ASAC．AASD．SSSACPODB&&&&&&&&1CD长为半径画弧，两2&&&&）&&&&&&&&【29、（2009年包头）已知在Rt△ABC中，?C?90°sinA?，A．【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA?15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米OA&&&&&&&&3，则tanB的值为（5&&&&&&&&）&&&&&&&&43&&&&&&&&B．&&&&&&&&45&&&&&&&&C．&&&&&&&&54&&&&&&&&D．&&&&&&&&34&&&&&&&&B&&&&&&&&31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知甲的路线为：A?C?B。&&&&&&&&乙的路线为：A?D?E?F?B，其中E为AB的中点。丙的路线为：A?I?J?K?B，其中J在AB上，且AJJB。若符号「?」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？C&&&&70?&&&&&&&&D&&&&70?50?60?50?60?50?&&&&&&&&F&&&&70?60?50?&&&&&&&&I&&&&70?60?&&&&&&&&K&&&&70?50?60?&&&&&&&&A图(三)&&&&&&&&B&&&&&&&&A&&&&&&&&E图(四)&&&&&&&&B&&&&&&&&A&&&&&&&&J图(五)&&&&&&&&B&&&&&&&&(A)甲=乙=丙(B)甲乙丙(C)乙丙甲(D)丙乙甲。32、（2009年娄底）如图1，已知AC‖ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是()?A．63°B．83°C．73°D．53°?&&&&&&&&33、（2009烟台市）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，BP?1，D为AC且上一点，若?APD?60°，则CD的长为（）A．&&&&&&&&32&&&&&&&&B．&&&&&&&&23&&&&&&&&C．&&&&&&&&12&&&&&&&&D．&&&&&&&&34&&&&&&&&34、(2009武汉)在直角梯形ABCD中，AD‖BC，?ABC?90°AB?BC，E为，AB边上一点，?BCE?15°，且AE?AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④&&&&&&&&SAHEH．?2；④△EDC?S△EHCCHBE&&&&D．①②③④&&&&&&&&C．只有③④&&&&&&&&AHEB&&&&&&&&D&&&&&&&&C&&&&&&&&35、（2009年台湾）若?ABC中，?B为钝角，且AB=8，BC=6，则下列何者可能为AC之长度？(A)5(B)8(C)11(D)14。36、（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（第1个A．2n?2第2个B．4n?4第3个C．4n?4D．4n）&&&&&&&&37、（2009年重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，?C?90°AC?8，F是AB边上的中，点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD?CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤CEDAFB&&&&&&&&【38、（2009江西）如图，已知AB?AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB?CDB．∠BAC?∠DACC．∠BCA?∠DCAD．∠B?∠D?90?D&&&&&&&&A&&&&&&&&C&&&&&&&&B（第7题）&&&&&&&&39、(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3．5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm40、如图，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA?PBB．PO平分?APBC．OA?OBD．AB垂直平分OPAPOB&&&&&&&&二、填空题1、（2009年遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm.&&&&&&&&2、（2009年遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.&&&&&&&&3.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．&&&&&&&&第1个&&&&&&&&第2个&&&&&&&&第3个&&&&&&&&4.(2009年四川省内江市)如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80O，则∠B=_____________。5、（2009年厦门市）如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。&&&&&&&&6、2009恩施市）（如图1，已知AB‖ED，B?58°，C?35°，?D的度数为________．则&&&&&&&&7、（2009年吉林省）将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，度．O为圆心，则?ACO=8、（2009年包头）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为&&&&&&&&C(F)图（2）cm（保留根号）．&&&&&&&&D&&&&&&&&9、（2009年长沙）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，?BOC?44°，则?A的CAO度数为．答案：B&&&&&&&&10、（2009年甘肃白银）如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE‖AB，若∠BCE=30°，则∠A=．&&&&&&&&11、（2009河池）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A(3，，B(13)C(4，．6)，，2)若将△ABC绕C点顺时针旋转90，得到△A?B?C?，则点A的对应点A?的坐标为&&&&?&&&&&&&&．&&&&&&&&y&&&&76543B21&&&&&&&&A&&&&&&&&Cx&&&&&&&&O&&&&&&&&&&&&&&&&图2&&&&&&&&12、（2009河池）某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为m．&&&&2&&&&&&&&13、（2009白银市）．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE‖AB，若∠BCE=30°，则∠A=．（缺图）14、(2009宁夏)如图，△ABC的周长为32，且AB?AC，AD?BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．A&&&&&&&&B&&&&&&&&D&&&&&&&&C&&&&&&&&15、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，?1与?2的和总是保持不变，那么?1与?2的和是_______度．&&&&&&&&1&&&&&&&&2&&&&&&&&三角形&&&&&&&&【&&&&&&&&16、（2009年常德市）已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是cm．&&&&&&&&17、（2009年广西梧州）如图，△ABC中，∠A＝60°∠C＝40°延长CB到D，，，则∠ABD＝★度．A&&&&&&&&D&&&&&&&&B&&&&&&&&C&&&&&&&&18、（2009年清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且?A?110，?B?40，则°°&&&&&&&&?C1=&&&&&&&&．&&&&&&&&A&&&&&&&&A1&&&&&&&&B&&&&&&&&C&&&&&&&&B1&&&&&&&&C1&&&&&&&&19、（09湖南邵阳）如图（四），点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结AE、CE．请找出图中一对全等三角形为___________．&&&&&&&&20、（09湖南怀化）如图，已知AB?AD，?BAEDAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）．&&&&&&&&AC&&&&&&&&EB&&&&&&&&D&&&&&&&&21、(2009年咸宁市)如图，在△ABC中，?ABC和?ACB的平分线相交于点O，过点O作EF‖BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD?AC于AD．下列四个结论：&&&&&&&&DFC&&&&&&&&1①?BOC?90°+?A；2&&&&&&&&ＥＢ&&&&&&&&Ｏ&&&&&&&&②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD?m，AE?AF?n，S△AEF?mn；则④EF不能成为△ABC的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）【&&&&&&&&22、(2009年达州)如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.&&&&&&&&23、(2009年达州)长度为2M、3M、4M、5M的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.【关键词】三角形三边关系,概率【答案】&&&&&&&&34&&&&&&&&三、解答题1、2009年浙江省绍兴市）（如图，△ABC中，?AC，?BAC?40°，在分别以AB，ACAB为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使?BADCAE?90°．（1）求?DBC的度数；（2）求证：BD?CE．&&&&&&&&2、（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(?8，，0)直线BC经过点B(?8，，C(0，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四6)6)边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当90°时，&&&&&&&&BP的值是BQ&&&&&&&&；&&&&&&&&（2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求&&&&&&&&BP的值；BQ&&&&&&&&②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使&&&&&&&&BP?&&&&&&&&1BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2&&&&B?&&&&yyy&&&&&&&&BA?P&&&&&&&&A?&&&&QB&&&&&&&&C&&&&&&&&B?（Q）&&&&&&&&B&&&&&&&&C&&&&&&&&C?&&&&O（图2）xAO&&&&&&&&Px&&&&&&&&A&&&&&&&&（图3）&&&&&&&&C?&&&&&&&&x&&&&&&&&A&&&&&&&&O（备用图）&&&&&&&&（第26题）【答案】综．3、（2009年福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD&&&&&&&&4、（2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。求证：∠C=∠A.&&&&C&&&&&&&&D&&&&&&&&B&&&&&&&&A第13（3）题图&&&&&&&&5、(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。&&&&&&&&（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。&&&&&&&&【形．6、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF‖DE，交AG于F．求证：AF?BF?EF．AEFBG7、(2009年湖州)如图：已知在△ABC中，AB?AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若?A?90°，求证：四边形DFAE是正方形.ACD&&&&&&&&EB&&&&&&&&FC&&&&&&&&D&&&&&&&&，为正方形．8、(2009年湖州)若P为△ABC所在平面上一点，且?APBBPCCPA?120°，则点P叫做△ABC的费马点.（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且?ABC?60°PA?3，PC?4，则PB的值为，________；（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.&&&&&&&&求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA?PB?PC.A&&&&B?&&&&&&&&B&&&&&&&&C&&&&&&&&9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF?90，EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，且求证：AE=EF．?&&&&?&&&&&&&&经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．FADFBE图1CGBE图2CADFGB图3CEGAD&&&&&&&&10、（2009年娄底）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.?（1）求证：△ABE≌△ACE?（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.?&&&&&&&&11、（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.．．&&&&&&&&C&&&&&&&&A&&&&&&&&D&&&&&&&&B&&&&&&&&E&&&&&&&&F&&&&&&&&12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，?BCD?90°，且CD?2ADtanABC2，，过点D作DE‖AB，交?BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BC?CD；（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．AD&&&&&&&&EB即BC?CD．（2C&&&&&&&&G&&&&&&&&13、（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，AB?BF，求证：四边形BNDM为菱形．【答案】ABME&&&&&&&&F&&&&&&&&NC&&&&&&&&D&&&&&&&&14、(2009年上海市)已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图所示）．AOBEFCD&&&&&&&&（1）添加条件∠A=∠D，?OEFOFE，求证：AB=DC．&&&&&&&&（2）分别将“?AD”记为①，“?OEFOFE”记为②，“AB?DC”记为③，添加条件①、以②为结论构成命题1，③，添加条件②、以①为结论构成命题2．③，命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．15、(2009武汉)如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB‖DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．AD&&&&&&&&B&&&&&&&&E&&&&&&&&C&&&&&&&&F&&&&&&&&16、(2009年陕西省)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．&&&&&&&&17、（2009年泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，D、分别在BC、边上，AE=CD，点EAC且AD与BE相交于点F．(1)求证：?ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．18、(2009年四川省内江市)如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.AE得∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE∴BD=CEBD&&&&&&&&A&&&&&&&&E&&&&&&&&C&&&&&&&&19、(2009年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD∴CD⊥DF20、（2009年重庆市江津区）如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.A&&&&&&&&F&&&&&&&&EB&&&&&&&&A&&&&DC&&&&&&&&DOB&&&&&&&&CE&&&&&&&&21、（2009年北京市）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD?AB于点D,点E在&&&&?&&&&&&&&AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC22、（2009年吉林省）如图，&&&&&&&&AB?AC,AD?BC于点D，AD?AE，AB平分?DAE交DE于点F，请你写出图中三．&&&&对全等三角形，并选取其中一对加以证明．．EAF&&&&&&&&郜&&&&&&&&B&&&&&&&&D&&&&&&&&C&&&&&&&&23．（2009年深圳市）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50?，求∠EGC的大小。&&&&&&&&25、（2009年长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE‖DF，AEB求证：AF?CE．FCD&&&&&&&&26、（2009年莆田）已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；EMBAONCFBDEMADONCF&&&&&&&&?&&&&&&&&（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？&&&&&&&&27、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）．．①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；&&&&&&&&②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC；③过点O画OD‖BC交半圆O于点D．（2）尺规作图：．．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：?AOB（图2）．求作：?AOB的平分线．A&&&&&&&&A&&&&&&&&图1&&&&&&&&B&&&&&&&&O&&&&&&&&图2&&&&&&&&B&&&&&&&&③作射线OE&&&&&&&&28、（2009年漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连结AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．【．&&&&&&&&A&&&&&&&&D&&&&&&&&BE29、（2009年哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求证：CD＝CE．30、（2009年牡丹江）已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90°，?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当?EDF绕D点旋转到DE?ACE时（如图1），易证于&&&&&&&&C&&&&&&&&1S△ABC．2当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否S△DEF?S△CEF?&&&&成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AAADEDEC图2FBE图3DCBF&&&&&&&&C&&&&&&&&BF图1&&&&&&&&32、（2009年甘肃白银）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2?DB2?DE2．&&&&&&&&33、（2009桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD相交于O．AD（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．O34、（2009白银市）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，BD为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?DB?DE．&&&&222&&&&&&&&C&&&&&&&&35、(2009宁夏)如图：Rt△ABC中，?ACB?90°，CD是AB边上的中线，△ADC在将沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．CE求证：EC‖AB．&&&&&&&&A&&&&&&&&D&&&&&&&&B&&&&&&&&36、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45?，如图②所示，DF中点G，取连接EG，．CG问&&&&&&&&（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）&&&&&&&&A&&&&&&&&DAGGEECB图②F&&&&&&&&D&&&&&&&&A&&&&&&&&D&&&&&&&&FE&&&&&&&&B图①&&&&&&&&F&&&&&&&&C&&&&&&&&B图③&&&&&&&&C&&&&&&&&．&&&&&&&&37、（眉山）在直角梯形ABCD中，AB‖DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。38、（2009年山西省）在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120°将△ABC绕点B顺，时针旋转角?(0°?&&&&&&&&90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交&&&&&&&&AC、BC于D、F两点．&&&&（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；CDC&&&&&&&&C1&&&&FA&&&&&&&&A1&&&&E&&&&&&&&DFB&&&&&&&&C1&&&&&&&&A1&&&&A&&&&&&&&EB&&&&&&&&（2）如图2，当30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．39、（2009年黄石市）如图，C、F在BE上，?AD，AC‖DF，BF?EC．求证：AB?DE．&&&&&&&&A&&&&&&&&B&&&&&&&&C&&&&&&&&F&&&&&&&&E&&&&&&&&D40、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到&&&&&&&&△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到DA1B2C2，请依次作出△A1B1C1&&&&和△A1B2C2。&&&&&&&&A&&&&&&&&C&&&&&&&&B&&&&图6&&&&&&&&【答案】正确作出图形即可，图略．平移（4分）旋转（2分）&&&&&&&&41、（2009年常德市）如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．6（分）&&&&&&&&图9&&&&&&&&图10&&&&&&&&图11&&&&&&&&42、（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；43、（2009年广西梧州）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE‖AB交MN于E，连结AE、CD．&&&&&&&&AD&&&&&&&&M&&&&&&&&OEN&&&&&&&&（1）求证：AD＝CE；&&&&&&&&B&&&&&&&&C图（7）&&&&&&&&（2）填空：四边形ADCE的形状是★．&&&&&&&&44、(2009年甘肃定西)如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?DB?DE．&&&&222&&&&&&&&45、（2009年清远）如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG．求证：△CBE≌△CDGFDGA&&&&&&&&E&&&&&&&&C图7&&&&&&&&B&&&&&&&&46、（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．&&&&&&&&求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．&&&&P&&&&&&&&AQB&&&&&&&&D&&&&&&&&C&&&&&&&&47、（2009年舟山）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．&&&&P&&&&&&&&AQB&&&&&&&&D&&&&&&&&C&&&&&&&&P&&&&&&&&AQB&&&&&&&&D&&&&&&&&C&&&&&&&&48、（2009河池）如图7，在△ABC中，∠ACB=2?B．（1）根据要求作图：①作?ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：．．．．．．．．△≌△；△∽△．&&&&&&&&请选择其中一对加以证明．&&&&&&&&（2）△BDE≌△CDE；&&&&&&&&49、（09湖南怀化）如图9，P是∠BAC内的一点，PE?AB，PF?AC，垂足分别为点E，F，?AF．求证：（1）PE?PF；AE（2）点P在∠BAC的角平分线上．【&&&&&&&&50、（09湖北宜昌）已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，ABAD相交于点E．(1)求证：AE=BE；E(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．DC图251、（09湖北宜昌）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，CM．(1)求证：AB=CD；P(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．&&&&AEDMF&&&&&&&&B&&&&&&&&52、(2009年宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数）E是线段BC上一动点，（不含端点B、，AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，C）以使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．GGDADFFMECNBE图（2）CN&&&&&&&&MB&&&&&&&&54、（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．A解：&&&&&&&&B结论：结论．&&&&&&&&C&&&&&&&&55、（2009年山东青岛市）已知：如图，在ABCD中，AE是BCGA边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE?DG；（2）?B?60°，AB与BC满足什么数量关系时，若当四边形ABFGBCEF是菱形？证明你的结论．第3题图，57、（2009年湖北荆州）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．AE&&&&&&&&?&&&&&&&&D&&&&&&&&D&&&&&&&&B【答案】&&&&&&&&C&&&&&&&&58、（2009湖北荆州年）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个．．．三角形吗？请分别画出示意图。【【答案】&&&&&&&&59、（2009年茂名市）如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件&&&&&&&&A1B1?AB，B1C1?BC，?A1A的△A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等？&&&&B&&&&&&&&A&&&&&&&&C&&&&&&&&60、(2009年肇庆市)如图8，在△ABC中，AB?AC，?A?36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．（1）求证：∠CBE=36°；A2（2）求证：AE?AC?EC．DEC&&&&&&&&B&&&&&&&&图8&&&&&&&&61、（2009年崇左）如图，在等腰梯形ABCD，已知AD中，‖BCAB?DC，AD?2，BC?4，延长BC到E，使CE?AD．（1）证明：△BAD≌△DCE；（2）如果AC?BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．DA&&&&&&&&FC62、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.&&&&&&&&B&&&&&&&&E&&&&&&&&（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.&&&&&&&&63、（2009年赤峰市）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF‖DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。&&&&&&&&64、(2009年云南省)如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN‖BD，过点B作BN‖AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．&&&&&&&&AM&&&&&&&&D&&&&&&&&BN&&&&&&&&C&&&&&&&&
分享给好友:
All Rights Reserved 图宝贝
本站声明：本站转所转载之内容，无任何商业意图，如本网站转载稿件涉及版权、著作权等问题，请您来函与本站管理员取得联系,友情链接请加QQ,要求PR 或者 BR >=2（联系方式：QQ ）}