如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是____．当t=3时，正方形EFGH的边长是____．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，A...”习题详情
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是2．当t=3时，正方形EFGH的边长是4．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-淮安
分析与解答
习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，...”的分析与解答如下所示：
（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤611时；②当611＜t≤65时；③当65＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；（3）根据t的取值范围分别进行分析得出最值，即可得出面积最大值．
解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1，∴正方形EFGH的边长是2；当t=3时，PE=1，PF=3，∴正方形EFGH的边长是4．故答案为：2，4；（2），如图1，EP=FP=t，HE=EF=2t，如图2，EP=FP=t，HE=EF=2t，AE=AP-EP=2-t，由HEAE=68，即2t2-t=68得t=611，故S重叠面积=S正方形=（2t）2=4t2（0≤t≤611），如图4，AE=AP-EP=2-t，LE=34AE=34(2-t)，HL=HE-LE=2t-34（2-t），HM=43HL=43[2t-34（2-t）]，由HG=43HL，即2t=43[2t-34（2-t）]解得：t=65，如图3，AE=AP-EP=2-t，LE=34AE=34(2-t)，HL=HE-LE=2t-34（2-t），HM=43HL=43[2t-34（2-t）]，S重叠面积=S正方形-S△HLM=EF2-12HL×HM=-2524t2+112t-32（611＜t≤65）；如图5，AE=AP-EP=2-t，LE=34AE=34（2-t），MF=34AF=34（2+t），S重叠面积=S梯形LEFM=12（EL+MF）×EF=3t（65＜t≤2），（3）由（2）知：当0＜t≤611时，S与t的函数关系式是S=2t×2t=4t2=144121；当611＜t≤65时，S与t的函数关系式是：S=-2524t2+112t-32=185；当65＜t≤2时；S与t的函数关系式是：S=3t=6；当t＞2时，观察正方形与三角形的重叠面积随t值变化情况，容易得到只有当103≤t≤223时，S才有可能取到最大值．如图7，图8，图9，图10，图11，图12，显然，图10，图12是图11的特殊情况，只要算出图11的重叠面积关于t的函数关系式，即可得出在图11中，由PA+AE=t，得AE=t-2，FB=AB-AE-EF=10-（t-2）-4=8-t，由LE=34AE=34（t-2），HL=HE-LE=4-34（t-2），HM=43HL=43[4-34（t-2）]得S△HLM=12HL×HM=12[4-34（t-2）]×43[4-34（t-2）]由FB=AB-AE-EF=10-（t-2）-4=8-t，则FK=43（8-t），GK=GF=4-43（8-t），由NG=34GK=34[4-43（8-t）]，则S△NGK=12GK×NG=12[4-43（8-t）]×34[4-43（8-t）]，S重叠面积=16-S△NCK-S△HLM═-2524t2+736t-1256，=-2524（t-14625）2+110275∴综上所述，当t=14625时S有最大值，为110275．由图形知，在整个过程中，S取得最大值只会在图11中产生，故当t=14625时S有最大值，为110275．
此题主要考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，...”相似的题目：
如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是&&&&当C是AB的中点时，S最小当C是AB的中点时，S最大当C为AB的三等分点时，S最小当C为AB的三等分点时，S最大
二次函数y=2（x-1）2+3的图象的最小值是&&&&；顶点坐标是&&&&．
如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：AHAD=EFBC；（2）设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x函数关系式，并求y的最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式．&&&&
“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，A...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是____．当t=3时，正方形EFGH的边长是____．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是____．当t=3时，正方形EFGH的边长是____．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？”相似的习题。当前位置：
＞＞＞在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与..
在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵∠C=90°，∠A=30°，AC=3，∴AB=AC÷cosA=23，∴AD=BD=3，由折叠可得∠ADE=90°，∴DE=AD×tan30°=1．故答案为1．
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据魔方格专家权威分析，试题“在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与..”考查相似的试题有：
745053712637897412360881722465893790已知，如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC, 点D在BC上，AC+CD=AB.求证:_百度知道
已知，如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC, 点D在BC上，AC+CD=AB.求证:
&教育从业者
来自上海同济大学
延长AC到E，使CE=CD，则∠E=∠CDE=1/2∠ACB=45°，连接ED并延长交AB于F，则∠BDF=∠CDE=45°，∴∠EFB=90°=∠ECB，连接BE，由AC+CD=AB得AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，又EB=EB，∴RTΔCEB≌RTΔFBE(HL)，∴∠CBE=∠FEB，∴DE=DB，在ΔAED与ΔABD中，AE=AB，AD=AD，DE=DB，∴ΔAED≌ΔABD，∴∠DAE=∠DAB，即AD平分∠BAC。
李陈军&&学生
梁玮玮&&学生
黄荟月&&学生
唐滢淇&&学生
林喆&&学生如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD_百度文库
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD|如​图​,​△​A​B​C​中​,​A​B​=​A​C​,​∠​B​A​C​=0​°​,​D​是​B​C​边​上​任​意​一​点​,​求​证​B​D​ ​+​C​D​ ​=A​D
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在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD为∠CAB的
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在三角形ABC中，&C=90&，AC=BC,AD为&CAB的平分线，求证，AC+CD=AB
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