江苏省2014届一轮复习数学试题选编5：函数的零点及二分法(学生版)56
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江苏省2014届一轮复习数学试题选编5：函数的零点及二分法(学生版)56
江苏省2014届一轮复习数学试题选编5：函数的零；填空题；?2；1．已；知?x的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周；时,f(x)?x,若在区间[?1,3]内,函数g；2．用“二分法”求方程x；?2x?5?0在区间[2,3]内的实根,取区间中；的区间是_____________.；3．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题；据此数据,可得方程3?x
江苏省2014届一轮复习数学试题选编5：函数的零点及二分法 填空题?21 ．已知?x的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的 偶函数,且当x?[0,1]?时,f(x)?x,若在区间[?1,3]内,函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点,则实数k的取值范围是________.2 ．用“二分法”求方程x35?2x?5?0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0?2.5,那么下一个有根的区间是_____________.3 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）方程xlg(x?2)?1有______个不同的实数根. 4 ．用二分法求函数f(x)?3?x?4的一个零点,其参考数据如下:xx据此数据,可得方程3?x?4?0的一个近似解(精确到0.01)为___________.5 ．已知函数f(x)的图是连续不断的,f(1)?f(2)?0,用二分法求f(x)在(1,2)内的零点时,第一步是_________________________.6 ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）函数f(x)?(x?1)sinπx?1(?1?x?3)的所有零点之和为7 ．用二分法求函数y?f(x)在区间(2,4)上的近似解,验证f(2)f(4)?0,给定精度为0.1,需将区间等分_____次.8 ．(浙江省2012届重点中学 协作体高三第二学期4月联考试题)函数f(x)???x?1,x?0,则函数logx,x?0?2y?f[f(x)]?1的所有零点所构成的集合为________.9 ．（江苏省姜堰市学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）设函数f?x??xn?1,x?,n??1,n?,则方程Nf?x??log2x有____个根. ?n10．方程2?10?x的根x?(k,k11．（江苏省泰兴市2013?1),k∈Z,则k=___________.届高三上学期期中调研考试数学试题）已知函数?16(x?0.25)2,0≤x≤0.5;f(x)?f1(x)??当n≥2时,fn(x)?f(fn?1(x))(x?[0,1].则方程216(x?0.75),0.5≤x≤1.?1f2012(x)?x的实数解的个数是________.312．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）已知函数f(x)=2x+m的图象与函数2g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为______.?1x3x?2,?()?,13．(2012朝阳区高三一模数学理科)已知函数f(x)??2若函数g(x)?f(x)?k有4??log2x,0?x?2.两个不同的零点,则实数k的取值范围是____________.14．已知图象连续的函数y?f(x)在区间(1,2)上有唯一零点,如果用”二分法”求这个零点(精确度0.1)的近似值,那么将区间 (1,2) 二分的次数至少有_______次.15．(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟数学理试题)已知函数f?x??ax?4x?1在区间???，1?有2零点,则实数a的取值范围为__________.16．(天津一中2012届高三一月月考试题理)已知关于x的方程a(1x1x)?()?2?0在区间??1,0?上有实42数根,则实数a的取值范围是__________._____17．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）若关于x的方程ex?3x?kx有四个实数根,则实数k的取值范围是_______.18．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）在用二分法求方程．．．x3?2x?1?0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为__________.19．若函数f(x)?lgx?x?3的近似解在区间(k,k?1),k?Z,则k? ___________.x20．(2007年上海春季高考数学解析版)若x1、x2为方程2???1???2?1??1x的两个实数解,则x1?x2?________________.21．(2012年4月上海市浦东高三数学二模(理数))若数f(x)?x?a?有且只有一个零点,则实数a=__________.22．若方程3?x?2的实根在区间?m,n?内,且m,n?Z,n?m?1,则m?n?__________x223．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知函数f(x)?x?1?1,若关于x的方程f?x??m?m?R?恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围是____________. 24．(2012年房山区高三一模数学文科.doc)设函数f0(?x)?21111,f1x(x)?|f0(x)?|,fn(x)?|fn?1(x)?n|,(n?1,n?N),则方程f1(x)?223?1?有___个实数根,方程fn(x)???有___个实数根.?3?n?2x≥2,?,25．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知函数f(x)=?x,若关于x的方程?(x?1)3,0?x?2?f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是______.26．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））若函数f(x)?2?x?4在区间(m,n)2上有且只有一个零点(m,n为连续的两个整数),则m=__________________.江苏省2014届一轮复习数学试题选编5：函数的零点及二分法参考答案填空题1.
【解析】按二项式公式展开得T?2,函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点,?1?等价于函数y1?f(x)与y2?k(x?1),再利用数形结合可得k??0,?.2.
计算区间(1,2)的中点c?1?22?1.56.
8.???3,?11?2,4
12. (-∞,1213.
(34,1) 14.
??1,0?17. ?0,3?e? ;18. ??3?2,2???(说明:写成闭区间也算对)
4,2n?1 ?4? ?1?25. ?0,??2?26. 1 包含各类专业文献、文学作品欣赏、中学教育、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、应用写作文书、专业论文、行业资料、江苏省2014届一轮复习数学试题选编5：函数的零点及二分法(学生版)56等内容。
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数学题有关二分法的概念!这几句话为什么不对呢：⒈“二分法”求方程的似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点 （一定会得到吗.） ⒉应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无
数学题有关二分法的概念!这几句话为什么不对呢：⒈“二分法”求方程的似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点 （一定会得到吗.） ⒉应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点
第1句话,根据二分法步骤,只要给定区间内有零点,一定能求出.第一句话中包含了一层意思：区间内存在零点也有可能不被二分法找到,这种表述错.2楼说错误原因是因为二分法要求f(a)与f(b）异号.确实,只有在f(a)与f(b）异号的情况下二分法才能继续进行,但这并不是第一句话错误的真实原因.其实,不能先确保f(a)*f(b)
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二分法求解方程的近似解要求f(a)与f(b)异号/3该会员上传的其它文档：12 p.12 p.4 p.8 p.3 p.7 p.3 p.3 p.2 p.3 p.3 p.4 p.3 p.3 p.4 p.2 p.3 p.1 p.1 p.2 p.3 p.4 p.7 p.7 p.1．定义在R上的奇函数f(x)()A．未必有零点B．零点的个数为偶数C．至少..1．定义在R上的奇函数f(x)()A．未必有零点B．零点的个数为偶数C．至少有一个零点D．以上都不对解析：选C.函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)＝0，f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．...2013年人教A数学必修1电子题库第三章3.1.2《用二分法求方程的近似解》相关文档专题pptpptpptpptdocdocdocpptpptdocpptpptdocpptdocpptdocdocdocpdf关于我们常见问题关注我们官方公共微信二分法 - 简介
一般地，对于f(x),如果存在c,当x=c是f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的。 解即要求f(x)的所有零点。 先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在(a,b)内一定有零点，然后求f【(a+b)/2】, 现在f(a)&0,f(b)&0,a&b 如果f【(a+b)/2】=0，该点就是零点， 如果f【(a+b)/2】&0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，按上述方法在求该区间中点的函数值，这样就可以不断接近零点 如果f【(a+b)/2】&0，同上 通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。 由于计算过程的具体运算复杂，但每一步的方式相同，所以可通过编写程序来运算。例:(C语言)方程式为：f(x) = 0，示例中f(x) = 1+x-x^3
二分法 - 使用示例：
input a b e: 1 2 1e-5 solution: 1.32472 源码如下： #include &stdio.h& #include &stdlib.h& #include &math.h& #include &assert.h& double f(double x) { return 1+x-x*x*x; } int main() { double a = 0, b = 0, e = 1e-5; printf("input a b e: "); scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &e); e = fabs(e); if (fabs(f(a)) &= e) { printf("solution: %lg\n", a); } else if (fabs(f(b)) &= e) { printf("solution: %lg\n", b); } else if (f(a)*f(b) & 0) { printf("f(%lg)*f(%lg) & 0 ! need &= 0 !\n", a, b); } else { while (fabs(b-a) & e) { double c = (a+b)/2.0; if (f(a)* f ( c ) & 0) b = else a = } printf("solution: %lg\n", (a+b)/2.0); } return 0; } &
二分法 - 证明方法
&二分法（dichotomie）&即一分为二的方法.&设[a，b]为R的紧区间.&逐次二分法就是造出如下的区间序列([an，bn])：a0=a，b0=b，且对任一自然数n，[an+1，bn+1]或者等于[an，cn]，或者等于[cn，bn]，其中cn表示[an，bn]的中点&&
二分法 - 求法
给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 1&确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)&0,给定精确度ξ. 2&求区间(a,b)的中点c. 3&计算f(c). (1)&若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)&若f(a)·f(c)&0,则令b=c; (3)&若f(c)·f(b)&0,则令a=c. (4)&判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|&ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.
二分法 - 计算机应用
&由于计算过程的具体运算复杂，但每一步的方式相同，所以可通过编写程序来运算。
Java语言&public&int&binarySearch(int[]&data,int&aim){//以int数组为例，aim为需要查找的数 int&start&=&0; int&end&=&data.length-1; int&mid&=&(start+end)/2;//a while(data[mid]!=aim&&end&start){//如果data[mid]等于aim则死循环，所以排除 if(data[mid]&aim){ end&=&mid-1; }else&if(data[mid]&aim){ start&=&mid+1; } mid&=&(start+end)/2;//b，注意a，b } return&(data[mid]!=aim)?-1://返回结果 } 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 & //针对已经排序好的数组进行查找（对上面代码进行的改进） publicstaticbooleanbinarySearch(int[]array,inttarget){ intleft=0; intright=array.length-1; intmid=(left+right)/2; while(array[mid]!=target&&right&left){ if(array[mid]&target){ right=mid+1; } elseif(array[mid]&target){ left=mid+1; } mid=(left+right)/2; //判断在缩小范围后，新的left或者right是否会将target排除 if(array[right]&target){ //若缩小后right比target小，即target不在数组中 } elseif(array[left]&target){ //若缩小后left比target大，即target不在数组中 } } return(array[mid]==target); }&&
C语言方程式为：f(x)&=&0，示例中f(x)&=&1+x-x^3 使用示例： input&a&b&e:&1&2&1e-5 solution:&1.32472 源码如下： #include&&stdio.h& #include&&stdlib.h& #include&&math.h& #include&&assert.h& double&f(double&x) { return&1+x-x*x*x; } int&main() { double&a&=&0,&b&=&0,&e&=&1e-5; printf("input&a&b&e:&"); scanf("%lf%lf%lf",&&a,&&b,&&e); e&=&fabs(e); if&(fabs(f(a))&&=&e) { printf("solution:&%lg\n",&a); } else&if&(fabs(f(b))&&=&e) { printf("solution:&%lg\n",&b); } else&if&(f(a)*f(b)&&&0) { printf("f(%lg)*f(%lg)&&&0&!&need&&=&0&!\n",&a,&b); } else { while&(fabs(b-a)&&&e) { double&c&=&(a+b)/2.0; if&(f(a)*&f&(&c&)&&&0) b&=&c; else a&=&c; } printf("solution:&%lg\n",&(a+b)/2.0); } return&0; }
C++语言[类C编写]. |f(x)|&10^-5&f(x)=2x^3-4x^2+3x-6 #include"iostream" #include"stdio.h" #include"math.h" #define&null&0 double&fx(double);&//f(x)函数 void&main() { double&xa(null),xb(null),xc(null); do { printf("请输入一个范围x0&x1："); std::cin&&xa&&&//输入xa&xb的值 printf("%f&%f",xa,xb); } while(fx(xa)*fx(xb)&=0);&//判断输入范围内是否包含函数值0 do { if(fx((xc=(xa+xb)/2))*fx(xb)&0)&//二分法判断函数值包含0的X取值区间 { xa= } else { xb= } } while(fx(xc)&pow(10.0,-5)||fx(xc)&-1*pow(10.0,-5));//判断x根是否在接近函数值0的精确范围内 printf("\n&得数为：%f",xc); } double&fx(double&x) { return(2.0*pow(x,3)-4.0*pow(x,2)+3*x-6.0); }
C++语言中的二分查找法算法：当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时，数据需是排好序的。 基本思想：假设数据是按升序排序的，对于给定值x，从序列的中间位置开始比较，如果当前位置值等于x，则查找成功；若x小于当前位置值，则在数列的前半段中查找；若x大于当前位置值则在数列的后半段中继续查找 ，直到找到为止。 假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2. 1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为mid&x，故应在前半段中查找。 2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x&mid，故确定应在后半段中查找。 3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。 如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x&a[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front&end的情况，表示查找不成功。 例：在有序的有N个元素的数组中查找用户输进去的数据x。 算法如下： 1.确定查找范围front=0，end=N-1，计算中项mid（front+end）/2。 2.若a[mid]=x或front&=end,则结束查找；否则，向下继续。 3.若a[mid]&x,说明待查找的元素值只可能在比中项元素大的范围内，则把mid+1的值赋给front，并重新计算mid，转去执行步骤2；若a[mid]&x，说明待查找的元素值只可能在比中项元素小的范围内，则把mid-1的值赋给end，并重新计算mid，转去执行步骤2。 代码： #include&iostream& #define&N&10 using&namespace& int&main() { int&a[N],front,end,mid,x,i; cout&&"请输入已排好序的a数组元素:"&& for(i=0;i&N;i++) cin&&a[i]; cout&&"请输入待查找的数x:"&& cin&&x; front=0; end=N-1; mid=(front+end)/2; while(front&end&&a[mid]!=x) { if(a[mid]&x)front=mid+1; if(a[mid]&x)end=mid-1; mid=front&+&(end&-&front)/2; } if(a[mid]!=x) cout&&"没找到！"&& else cout&&"找到了！在第"&&mid+1&&"项里。"&& return&0; }
MATLAB语言&function&y=f(x) y=f(x);&%函数f(t)的表达式 i=0;&%二分次数记数 a=a;&%求根区间左端 b=b;&%求根区间右端 fa=f(a);&%计算f(a)的值 fb=f(b);&%计算f(b)的值 c=(a+b)/2;&%计算区间中点 fc=f(c);&%计算区间中点f(c) while&abs(fc)&=ε;&%判断f(c)是否为零点 if&fa*fc&=0;&%判断左侧区间是否有根 fa= a=c; else&fb= b=c; end c=(a+b)/2; fc=f(c); i=i+1; end fprintf('\n%s%.6f\t%s%d','c,'迭代次数i=',i)&%计算结果输出
快速排序伪代码（非随机）&下面的过程实现快速排序： QUICKSORT(A，p，r) 1　ifp&r 2　thenq&←&PARTITION(A，p，r) 3　QUICKSORT(A，p，q-1) 4　QUICKSORT(A，q+1，r) 为排序一个完整的数组A，最初的调用是QUICKSORT(A，1，length[A])。 快速排序算法的关键是PARTITION过程，它对子数组A[p..r]进行就地重排： PARTITION(A，p，r) 1　x&←&A[r] 2　i&←&p-1 3　forj&←&ptor-1 4　do&ifA[j]≤x 5　theni&←&i+1 6　exchange&A[i]←→A[j] 7　exchange&A[i+1]←→A[r] 8　returni+1
快速排序伪代码（随机） &对PARTITION和QUICKSORT所作的改动比较小。在新的划分过程中，我们在真正进行划分之前实现交换： （其中PARTITION过程同快速排序伪代码（非随机）） RANDOMIZED-PARTITION(A，p，r) 1　i&←&RANDOM(p，r) 2　exchange&A[r]←→A[i] 3　return&PARTITION(A，p，r) 新的快速排序过程不再调用PARTITION，而是调用RANDOMIZED-PARTITION。 RANDOMIZED-QUICKSORT(A，p，r) 1　ifp&r 2　thenq&←&RANDOMIZED-PARTITION(A，p，r) 3　RANDOMIZED-QUICKSORT(A，p，q-1) 4　RANDOMIZED-QUICKSORT(A，q+1，r) Pascal，
递归快排1&procedure&work(l,r:&longint); var&i,j,tmp:& begin if&l&r&then&begin i:=l;j:=r;tmp:=stone[i]; while&i&j&do begin while&(i&j)and(tmp&stone[j])do&dec(j); if(i&j)&then begin stone[i]:=stone[j]; inc(i);
while&(i&j)and(tmp&stone[i])do&inc(i); if&i&j&then begin stone[j]:=stone[i]; dec(j);
stone[i]:= work(l,i-1); work(i+1,r);
//本段程序中stone是要排序的数组，从小到大排序，stone数组为longint（长整型）类型。在主程序中的调用命令为“work(1,n);”不含引号。表示将stone数组中的1到n号元素进行排序。 Pascal，
递归快排2&Program& //快速排序法 const&max=100; var&n: a:array[1..max]&of& procedure&sort(l,r:&longint); var&i,j,x,y:& begin i:=l;&j:=r;&x:=a[(l+r)&div&2]; repeat while&a[i]&x&do&inc(i); while&x&a[j]&do&dec(j); if&i&=j&then begin y:=a[i];&a[i]:=a[j];&a[j]:=y; inc(i);&dec(j);
until&i&j; if&l&j&then&sort(l,j); if&i&r&then&sort(i,r);
begin //生成数组;
for&n:=1&to&max&do begin a[n]:=random(1000); write(a[n]:5);
//排序 sort(1,max); //输出 for&n:=1&to&max&do&write(a[n]:5); end. Delphi&
递归快排3&TNTA=array&of& var A:TNTA; procedure&QuicSort(var&Arr:TNTA;AStart,AEnd:Integer); var I,J,Sign: procedure&Switch(A,B:Integer); var Tmp:I begin Tmp:=Arr[A]; Arr[A]:=Arr[B]; Arr[B]:=T
begin if&AEnd&=AStart&then E Sign:=(AStart+AEnd)div&2; {Switch&value} Switch(Sign,AEnd); {Start&to&sort} J:=AS for&I&:=&AStart&to&AEnd-1&do begin if&(Arr[I]&Arr[AEnd]){&and&(I&&J)}&then begin Switch(J,I); Inc(J);
Switch(J,AENd); QuicSort(Arr,AStart,J); QuicSort(Arr,J+1,AEnd);
procedure&TForm1.btn1Click(Sender:&TObject); const LEN=10000; var I:&I Start:C begin SetLength(A,LEN); R for&I&:=&Low(A)&to&High(A)&do A[I]:=Random(LEN*10); Start:=GetTickC QuicSort(A,Low(A),High(A)); ShowMessageFmt('%d&large&quick&sort&take&time:%d',[LEN,GetTickCount-Start]);
非递归快排1&var s:packed&array[0..100,1..7]of& t: i,j,k,p,l,m,n,r,x,ii,jj,o: a:packed&array[1..200000]of& function&check: begin if&i&2&then&exit(false); case&i&of 1:if&(s[k,3]&s[k,2])&then&exit(true); 2:if&s[k,1]&s[k,4]&then&exit(true);
exit(false);
procedure&&/非递归快速排序&begin k:=1; t:= s[k,1]:=1; s[k,2]:=n; s[k,3]:=1; while&k&0&do begin r:=s[k,2]; l:=s[k,1]; ii:=s[k,3]; jj:=s[k,4]; if&t&then if&(r-l&30)&then begin x:=a[(r-l+1)shr&1&+l]; ii:=s[k,1];jj:=s[k,2]; repeat while&a[ii]&x&do&inc(ii); while&a[jj]&x&do&dec(jj); if&ii&=jj&then begin m:=a[ii]; a[ii]:=a[jj]; a[jj]:=m; inc(ii);dec(jj);
until&ii& s[k,3]:= s[k,4]:= end else&begin for&ii:=l&to&r&do begin m:=a[ii];jj:=ii-1; while&(m&a[jj])and(jj&0)&do begin a[jj+1]:=a[jj]; dec(jj);
a[jj+1]:=m;
t:=&dec(k);
if&t&then for&i:=1&to&3&do if&check&then& if&not&t&then begin i:=s[k,5]; repeat inc(i); until&(i&2)or&
if&i&2&then&begin&t:=&dec(k);end else&t:= if&t&then begin s[k,5]:=i; inc(k); case&i&of 1:begin&s[k,1]:=s[k-1,3];s[k,2]:=s[k-1,2]; 2:begin&s[k,1]:=s[k-1,1];s[k,2]:=s[k-1,4];
begin readln(n); for&i:=1&to&n&do&read(a[i]); k:=1;
for&i:=1&to&n&do&//输出 write(a[i],'&');
end. 经测试，非递归快排比递归快排快。 Pascal，
非递归快排2&//此段快排使用l队列储存待处理范围 var a:Array[1..100000]&of& l:Array[1....2]&of& n,i: procedure&//非递归快排&var s,e,k,j,ms,m: begin s:=1;e:=1;l[1,1]:=1;l[1,2]:=n; while&s&=e&do begin k:=l[s,1];j:=l[s,2];m:=random(j-k+1)+k; ms:=a[m];a[m]:=a[k]; while&k&j&do begin while&(k&j)and(a[j]&ms)&do&dec(j); if&k&j&then&begin&a[k]:=a[j];inc(k); while&(k&j)and(a[k]&ms)&do&inc(k); if&k&j&then&begin&a[j]:=a[k];dec(j);
a[k]:= if&l[s,1]&k-1&then&begin&inc(e);l[e,1]:=l[s,1];l[e,2]:=k-1; if&j+1&l[s,2]&then&begin&inc(e);l[e,1]:=j+1;l[e,2]:=l[s,2]; inc(s);
read(n); for&i:=1&to&n&do&read(a[i]);
for&i:=1&to&n&do&write(a[i],'&'); end.
二分法 - 实战
Problem：大整数开方&NOIP2011普及组初赛完善程序第二题 题目描述 输入一个正整数n(1&n&10^100)，试用二分法计算它的平方根的整数部分。 代码 Const 　　SIZE&=&200; Type 　　hugeint&=&Record 　　len&:&I 　　num&:&Array[1..SIZE]&Of&I 　　E& 　　//len表示大整数的位数;num[1]表示个位、num[2]表示十位,以此类推 Var 　　s&:&S 　　i&:&I 　　target,&left,&middle,&right&:& Function&times(a,&b&:&hugeint)&:&& 　　//&计算大整数&a&和&b&的乘积 　　Var 　　i,&j&:&I 　　ans&:&& 　　Begin 　　FillChar(ans,&SizeOf(ans),&0); 　　For&i&:=&1&To&a.len&Do 　　For&j&:=&1&To&b.len&Do 　　ans.num[i&+&j&-&1]&:=&ans.num[i&+&j&-&1]&+&a.num[i]&*&b.num[j]; 　　For&i&:=&1&To&a.len&+&b.len&Do 　　Begin 　　ans.num[i&+&1]&:=&ans.num[i&+&1]&+&ans.num[i]&DIV&10; 　　ans.num[i]&:=&ans.num[i]&mod&10; 　　If&ans.num[a.len&+&b.len]&&&0 　　Then&ans.len&:=&a.len&+&b.len 　　Else&ans.len&:=&a.len&+&b.len&-&1; 　　E 　　times&:=&& 　　E Function&add(a,&b&:&hugeint)&:&& 　　//&计算大整数&a&和&b&的和 　　Var 　　i&:&I 　　ans&:&& 　　Begin 　　FillChar(ans.num,&SizeOf(ans.num),&0); 　　If&a.len&&&b.len 　　Then&ans.len&:=&a.len 　　Else&ans.len&:=&b. 　　For&i&:=&1&To&ans.len&Do 　　Begin 　　ans.num[i]&:=ans.num[i]&+&a.num[i]&+&b.num[i]; 　　ans.num[i&+&1]&:=&ans.num[i&+&1]&+&ans.num[i]&DIV&10; 　　ans.num[i]&:=&ans.num[i]&MOD&10; 　　E 　　If&ans.num[ans.len&+&1]&&&0 　　Then&Inc(ans.len); 　　add&:=& 　　E Function&average(a,&b&:&hugeint)&:&& 　　//&计算大整数&a&和&b&的平均数的整数部分 　　Var 　　i&:&I 　　ans&:&& 　　Begin 　　ans&:=&add(a,&b); 　　For&i&:=&ans.len&DownTo&2&Do 　　Begin 　　ans.num[i&-&1]&:=&ans.num[i&-&1]&+&(ans.num[i]&mod&2)&*&10; 　　ans.num[i]&:=&ans.num[i]&DIV&2; 　　E 　　ans.num[1]&:=&ans.num[1]&DIV&2; 　　If&ans.num[ans.len]&=&0 　　Then&Dec(ans.len); 　　average&:=&& 　　E Function&plustwo(a&:&hugeint)&:&& 　　//&计算大整数&a&加&2&后的结果 　　Var 　　i&:&I 　　ans&:&& 　　Begin 　　ans&:=&a; 　　ans.num[1]&:=&ans.num[1]&+&2; 　　i&:=&1; 　　While&(i&&=&ans.len)&AND&(ans.num[i]&&=&10)&Do 　　Begin 　　ans.num[i&+&1]&:=&ans.num[i&+&1]&+&ans.num[i]&DIV&10; 　　ans.num[i]&:=&ans.num[i]&MOD&10; 　　Inc(i); 　　E 　　If&ans.num[ans.len&+&1]&&&0 　　Then&inc(ans.len); 　　plustwo&:=&& 　　E Function&over(a,&b&:&hugeint)&:&B& 　　//&若大整数&a&&&b&则返回&1,&否则返回&0 　　Var 　　i&:&I& 　　Begin 　　If&(a.len&b.len)&Then 　　Begin 　　over&:=&FALSE; 　　E 　　E 　　If&a.len&&&b.len&Then 　　Begin 　　over&:=&TRUE; 　　E 　　E 　　For&i&:=&a.len&DownTo&1&Do 　　Begin 　　If&a.num[i]&&&b.num[i]&Then 　　Begin 　　over&:=&FALSE; 　　E 　　E 　　If&a.num[i]&&&b.num[i]&Then 　　Begin 　　over&:=&TRUE; 　　E 　　E 　　E 　　over&:=&FALSE;& 　　E Begin 　　Readln(s); 　　FillChar(target.num,&SizeOf(target.num),&0); 　　target.len&:=&Length(s); 　　For&i&:=&1&To&target.len&Do 　　target.num[i]&:=&Ord(s[target.len&-&i&+&1])&-&ord('0'); 　　FillChar(left.num,&SizeOf(left.num),&0); 　　left.len&:=&1; 　　left.num[1]&:=&1; 　　right&:=& 　　Repeat 　　middle&:=&average(left,&right); 　　If&over(times(middle,&middle),&target) 　　Then&right&:=&middle 　　Else&left&:=& 　　Until&over(plustwo(left),&right); 　　For&i&:=&left.len&DownTo&1&Do 　　Write(left.num[i]); 　　W 　　End.
二分法 - 经济学方面
传统的经济学家把经济分为实物经济和货币经济两部分，其中，经济理论分析实际变量的决定，而货币理论分析价格的决定，两者之间并没有多大的关系，这就是所谓的二分法。
二分法 - 哲学方面
又称二分说，爱利亚学派芝诺四大著名悖论之一　证明运动是不可能的。　其主要思路是：假设一个存在物经过空间而运动，为了穿越某个空间，就必须穿越这个空间的一半。为了穿越这一半，就必须穿越这一半的一半；以此类推，直至无穷。所以，运动是不可能的
二分法 - 一般使用方面
即将所有的事物根据其属性分成两种。错误的分类可能导致谬论，如：非黑即白，不是忠的就是奸的。这很明显忽略了中间状态的存在。的分类法应如：白-非白。
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应用数学思考将抽象的数学工具运用在解答科学、工商业及其他领域上之现实问题。
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