教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB边上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，DF⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于________．
【解析过程】
由题意，得△DEF是等边三角形，△AEF≌△BFD≌△CDE．又∵∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴AE＝BF＝CD＝2AF＝2BD＝2CE．∴AB＝AC＝BC＝3AF＝3CE＝3BD．在Rt△AEF中，，∴．
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如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于________．
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京ICP备号 京公网安备如图，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（　　）
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＞＞＞如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边..
如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 （&）A．cm&&&&B．4cm&&&&&C．cm &&&&&D．cm
题型：单选题难度：中档来源：不详
D。根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=，即可得出AC=2。故选D。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边..”考查相似的试题有：
693697679066700882686020726361715438如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于多少cm²_百度知道
提问者采纳
4,所以△BEF与△BCF等底同高,（5）因此△BEF的面积是△ABC面积的1&#47,同理△AEC与△ECD面积相等。（4）所以△BECD的面积是△ABC面积的1&#47,面积相等。（2）因为D是BC的中点,所以△ABD与△ACD等底同高,故图中阴影部分面积为1平方厘米。,面积相等,所以△ABE与△BED等底同高,同理△EBD与△ECD面积相等。所以△AEB与△AEC面积相等。（3）因为E是AD的中点,面积相等,2,（1）因为F是CE的中点,
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2（EF乘以高h）=阴影面积=1
整个过程,三角形BCE面积是三角形ABE和三角形ACE面积之和。因为总面积为4,S三角形ACE为1。 ））
=2AE乘以BD=4,2（CE乘以高h）=1&#47,2（AE乘以BD+BC乘以BE+AE乘以CD）
1&#47,2（2EF乘以高h）=2
所以1&#47,1,,得到AE=CE=1
又因为三角形BCE面积为2,所以AE=BD=2
根据边相等把字母换成AE和CE,三角形ABE为1,大都运用三角形面积等底等高原则来求,2（AE乘以BD+2BD乘以AE+AE乘以BD）（（可以看出,所以,AE=DE
BC=BD+CD解,面积ABC=面积ABE+面积BCE+面积ACE
=1&#47,所以三角形BCE为2,三角形BCE面积=1&#47,最后答案为,所以,
S△BEF=1/2S△BEC,S△BEC=1/2S△ABCS△BEF=1/4S△ABC=1cm^2
解：∵D是BC中点
∵E是AD中点
∵F是BC中点
∴S△AED=S△BED=1/2 S△ABD
S△AEF=S△DEC=1/2 S△ADC
∵S△BEF=1/2 S△BEC=1/4 S△ABC
（1）因为F是CE的中点，所以△BEF与△BCF等底同高，面积相等。（2）因为D是BC的中点，所以△ABD与△ACD等底同高，面积相等；同理△EBD与△ECD面积相等。所以△AEB与△AEC面积相等。（3）因为E是AD的中点，所以△ABE与△BED等底同高，面积相等；同理△AEC与△ECD面积相等。（4）所以△BECD的面积是△ABC面积的1/2.（5）因此△BEF的面积是△ABC面积的1/4.故图中阴影部分面积为1平方厘米。
解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．
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