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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且C=2A，a+c=10，cosA=34，则b等于（　　）A．4B．5C．4或5D．5或6
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵C=2A，a+c=10，cosA=34由正弦定理asinA=csinC可得asinA=10-asin2A=10-a2sinAcosA化简可得a=4，c=6利用余弦定理可得，cosA=34=b2+c2-a22bc=b2+2012b∴b=4或b=5当b=4时由题意可得A=B=π4，C=12π不符合题意故舍去故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且C=2A，a+c=10，cosA..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
与“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且C=2A，a+c=10，cosA..”考查相似的试题有：
249582844954832030567599783460332382当前位置：
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=（a+c，b-a），n=（a-c，b），且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若sinA+sinB=62，求角A的值．
题型：解答题难度：中档来源：东城区二模
（1）由m⊥n得mon═（a+c，b-a）o（a-c，b）=0；整理得a2+b2-c2-ab=0．即a2+b2-c2=ab，又cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12．又因为0＜C＜π，所以C=π3．（2）因为C=π3，所以A+B=2π3，故B=2π3-A．由sinA+sinB=62，得sinA+sin(2π3-A)=62．即sinA+32cosA+12sinA=62，所以3sinA+cosA=2．即sin(A+π6)=22．因为0＜A＜23π，所以π6＜A+π6＜5π6，故A+π6=π4或A+π6=3π4．所以A=π12或A=7π12．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=（a+c，b-a），..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换余弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=（a+c，b-a），..”考查相似的试题有：
619077749226243271834946823840792205当前位置：
＞＞＞在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．（1..
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．（1）若a=(2sinB2cosB，sinB-cosB)，b=(sinB+cosB，2sinB2)，a∥b，求角B的度数；（2）若a=8，B=2π3，S=83，求b的值．
题型：解答题难度：中档来源：广东模拟
（1）∵a=(2sinB2cosB，sinB-cosB)，b=(sinB+cosB，2sinB2)，a∥b，∴4cosBosin2B2+cos2B=0，∴4cosBo1-cosB2+2cos2B-1=0，∴cosB=12，∵∠B∈（0，180°），∴∠B=60°；…（6分）（2）∵S=83，∴12acsinB=83，…（7分）又a=8，B=2π3，∴c=4，…（8分）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=82+42-2o8o4cos120°=112，…（10分）则b=47．…（12分）
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已知三角函数值求角正弦定理余弦定理平面向量基本定理及坐标表示
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
发现相似题
与“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．（1..”考查相似的试题有：
435037525439396569471280570824412381}