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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，点E、F、G分别在BC、AB、AD上，且BE=3，BF=2，以EF、FG为邻边
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提问人：匿名网友
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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，点E、F、G分别在BC、AB、AD上，且BE=3，BF=2，以EF、FG为邻边作□EFGH，设AG=x。（1）直接写出点H到AD的距离；（2）若点H落在梯形ABCD内或其边上，求△HGD面积的最大值与最小值；（3）当x为何值时，△EHC是等腰三角形。
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1已知：△ABC是任意三角形。（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A。（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由；（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+…+∠MP2009N=（&&&）。2若△ABC的周长为a，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（&&&）。3在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为[&&&&]A.B.C.D.4如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径。求证：AC·BC=AE·CD。
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<a href="/ask/9420225.html" target="_blank" title="?已知a1,a2,…,an是n个整数,且1=a1 <a2 < … ?已知a1,a2,…,an是n个整数,且1=a1 <a2 < … <an=2016,若a1,a2,…,an中任意n-1个数的平均数仍是整数,求n的最大值.<a href="/ask/9420173.html" target="_blank" title="满足不等式2 <3√(28－√x) 满足不等式2 <3√(28－√x) <3的最大质数x=____.
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确认密码：把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置
如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=24cm，MG=8cm，MC=6cm，则阴影部分的面积是
考点：直角梯形面积求法；平移的性质．
分析：阴影部分的面积等于直角梯形ABCD的面积减去直角梯形EFMD的面积，也就是直角梯形DMCH的面积．
解答：解：&#8757;平移不改变图形的形状和大小，
∴直角梯形ABCD的面积=直角梯形EFGH的面积，
∴直角梯形ABCD的面积-直角梯形EFMD的面积=直角梯形EFGH的面积-直角梯形EFMD的面积，
∴阴影部分的面积=直角梯形DMCH的面积= &（24-6+24）&8=168cm2．
点评：解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的面积为一个直角梯形的面积。
红色部分和阴影面积相等。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。> 【答案带解析】如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=9cm，CD=12...
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90&，AD=9cm，CD=12cm，BC=15cm．点P由点C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，且与AC交于Q点，连接PE，PF．当点P与点Q相遇时，所有运动停止．若设运动时间为t（s）．（1）求AB的长度；（2）当PE∥CD时，求出t的值；（3）①设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；②如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰在EF的中点时，则t的值为______．（直接写出答案）
（1）过A作BC的垂线，设垂足为M，在Rt△ABM中，由勾股定理即可求得AB的长；
（2）当PE∥CD时，△AEP∽△ADC，可用t表示出CP、AP、AE的长，进而由相似三角形得到的比例线段求得t的值；
（3）①易知BC=AC=15，则△ABC是等腰三角形，由于AE∥BC，易证得△AEQ、△CFQ也是等腰三角形，则AE=AQ=t，CQ=CF=15-t；可分别过E、F作AC的垂线，设垂足为G、H...
考点分析：
考点1：三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
考点2：等腰三角形的判定
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等边对等角】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．
考点3：勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
考点4：直角梯形
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个矩形和直角三角形．这是常用的一种作辅助线的方法．
考点5：三角形的外接圆与外心
（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）概念说明：①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．
考点6：相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
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题型：解答题
难度：中等
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【解直角】在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图，在&Rt△ABC&中，∠C&为直角，∠A，∠B&，∠C&所对的边分别为&a，b，c，那么除直角&C&外的&5&个元素之间有如下关系：①&三边之间的关系：{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{=c}^{2}}（）；②&两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；③&边角之间的关系：sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}，cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}&，tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}&．利用这些关系，知道其中&2&个元素（至少有一个是边），就可以求出其余&3&个未知元素．
【比例的性质】①&基本性质&如果&a:b=c:d&或&{\frac{a}{b}}={\frac{c}{d}}&，那么&ad=bc．②&合比性质&如果&{\frac{a}{b}}={\frac{c}{d}}，那么&{\frac{a±b}{b}}={\frac{c±d}{d}}．③&等比性质&如果&{\frac{a}{b}}={\frac{c}{d}}=…={\frac{m}{n}}\left({b+d+…+n≠0}\right)，那么&{\frac{a+c+…+m}{b+d+…+n}}={\frac{a}{b}}．【黄金分割】点&C&把&AB&分成两条线段&AC&和&BC，如果较长的线段是全线段和较短线段的比例中项，即&{\frac{AB}{AC}}={\frac{AC}{BC}}，这样的线段分割叫做黄金分割，其中点&C&叫做线段&AB&的黄金分割点．
相切两圆的性质：
1.相切的两个圆只有一个交点，也就是切点，两圆可以内切也可以是外切。
2.内切的话就有圆心距=两圆的半径之差，只有一条公切线，是内公切线。
3.外切的话就有圆心距=两圆半径之和，有3条公切线，一条内公切线，两条外公切线。
的定义：有一个角是直角的是直角梯形。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD&（A...”，相似的试题还有：
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．(1)求\frac{DF}{CF}的值．(2)当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．(3)当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．
已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD (AD＞BC)，BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x．(1)求证：AF=DM；(2)当EM⊥AC时，用含x的代数式表达AD的长；(3)在(2)题条件下，若以MO为半径的⊙M与以FD为半径的⊙F相切，求x的值．
已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD (AD＞BC)，BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x．(1)求证：AF=DM；(2)当EM⊥AC时，用含x的代数式表达AD的长；(3)在(2)题条件下，若以MO为半径的⊙M与以FD为半径的⊙F相切，求x的值．}