如图，几何体EF-ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4_答案_百度高考
数学 二面角的平面角及求法...
如图，几何体EF-ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求二面角E-FB-C的大小．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，…（2分）∵四边形CDEF为正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC…（4分）又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，，则有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB．…（6分）（2）解：由（1）知AD，DC，DE所在直线相互垂直，故以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…（7分）可得D（0，0，0），F（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（1）知平面FCB的法向量为，∴，…（8分）设平面EFB的法向量为，则有：令z=1则，…（10分）设二面角E-FB-C的大小为θ，，∵，∴．…（12分）已知在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠ABC=π2.AB=BC=2AD=4.E.F分别是两腰AB.CD上的点.EF∥BC.AE=x.G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折.使平面AEFD⊥平面EBCF．(1)若以F.B.C.D为顶点的三棱锥的体积记为f的最大值．取得最大值时.求BD与平面BCFE所成角的正弦值． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是两腰AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值．（2）当f（x）取得最大值时，求BD与平面BCFE所成角的正弦值．
分析：（1）先表示出三棱锥的体积记为f（x），利用基本不等式求出f（x）的最大值．（2）先表示出BD与平面BCFE所成角，然后解直角三角形的边长，求出BD与平面BCFE所成角的正弦值．解答：解：（1）因为ABCD为直角梯形，沿EF将梯形ABCD翻折后，平面AEFD⊥平面EBCF；所以三棱锥D-BCF的高为AE所以三棱锥D-BCF的体积为：f(x)=13×12×4×(4-x)×x（4分）所以f(x)=23(4-x)x≤23(4-x+x2)2=83所以当x=2时，f（x）取最大值为83（7分）（2）作DH⊥EF于H，连接HB，因为平面AEFD⊥平面EBCF；所以DH⊥面BCFE，所以∠DBH就是所求的BD与平面BCFE所成角（10分）容易计算得，DH=2，BH=BE2+EH2=22，R所以BD=DH2+BH2=23所以sin∠DBH=DHBD=33（13分）所以，BD与平面BCFE所成角的正弦值为33（14分）点评：本题考查棱锥的体积，函数的最值，直线与平面所成的角，考查空间想象能力，是中档题．
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科目：高中数学
如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．
科目：高中数学
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=12AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=13PD，求异面直线AE与PB所成的角．
科目：高中数学
题型：解答题
已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是两腰AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值．（2）当f（x）取得最大值时，求BD与平面BCFE所成角的正弦值．
科目：高中数学
来源：2010年浙江省绍兴市上虞市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是两腰AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值．（2）当f（x）取得最大值时，求BD与平面BCFE所成角的正弦值．
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已知四边形ABCD是一个直角梯形,AB=AD=5cm,CD=10cm.现将这个梯形绕AB边旋转,求得到的图形的体积.
直角梯形ABCD绕AB旋转后得到一个以AD为上底半径，BC为下底半径，AB为高的圆台
过点D作BC的垂线，垂足为E
则，四边形ABED为正方形
所以，DE=BE=AB=5
在Rt△DEC中，CD=10，DE=5，由勾股定理得到：CE=5√3
所以，BC=BE+CE=5+5√3
则，由圆台的体积公式V=(πh/3)*(R^2+rR+r^2)得到：
V=(π*5/3) *[(5+5√3)^2+5*(5+5√3)+5^2]
=(250+125√3)π
按照你说的图形，则旋转后得到的体积是=以AD为底面半径，以CD为高的圆柱体的体积-以AD为底面半径，CD/2为高的圆锥体的体积
=πr^2*H-(1/3)πr^2h
=πr^2*[H-(h/3)]
=π*5^2*[10-(5/3)]
=π*25*(25/3)
解：若PQCD为直角梯形，则PQ垂直于BC，即四边形ABQP为矩形。
故QC-PD=BC-AD，即3t-(24-t)=26-24,解之得：t=6.5(秒) ...
1、S三角形ABF=S三角形ADE=S四边形AECF=(27+18)*24÷2÷3＝180
BF＝180×2÷24＝15
DE＝180×2÷...
过D作DE//BC交AB于E 则根据边角关系，可以得出 AE＝DE＝BC，CD＝EB 所以 AB＝AE＋EB＝BC＋CD 所以 BC=AB-DC
画法：(1)...
绕上底和下底转，所形成的立体的中间部分是一样的：
以梯形高为半径，上底为高的圆柱。
不一样的是，因为梯形的两腰绕上底或下底旋转所形成的立体。
...
过B作BE⊥AD交AD于E，过C作CF⊥BE交BE于F
∵∠D=90°，∴EFCD是矩形，∴CD=EF。
∵CD=2，∴EF=2。
∵∠A=60°，∴∠A...
血压长期增高致肾脏细小动脉硬化，会逐渐影响肾脏功能。高血压病早期仅有肾小动脉痉挛，而临床上一般没有明显的泌尿系统症状;到后期，高血压可促进肾小动脉发生玻璃样变性...
血压长期增高致肾脏细小动脉硬化，会逐渐影响肾脏功能。高血压病早期仅有肾小动脉痉挛，而临床上一般没有明显的泌尿系统症状;到后期，高血压可促进肾小动脉发生玻璃样变性...
血压长期增高致肾脏细小动脉硬化，会逐渐影响肾脏功能。高血压病早期仅有肾小动脉痉挛，而临床上一般没有明显的泌尿系统症状;到后期，高血压可促进肾小动脉发生玻璃样变性...
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