三角形，△ABC中，角A=90度，AB=AC,BD是角ABC的角平分线，请说明AB+AD=BC?_百度知道
三角形，△ABC中，角A=90度，AB=AC,BD是角ABC的角平分线，请说明AB+AD=BC?
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过D做DE⊥BCBD是角ABC的角平分线,角A=90度则三角形ABD全等于BDEAD=DE,AB=BE三角形CDE为等腰直角三角形有DE=CE所以AB+AD=BE+DE=BE+CE=BC
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利用角平分线定理设AB=AC=a,则BC=根号2倍a由角平分线定理BC/AB=CD/AD=根号2所以AD=（根号2-1）a所以有AB+AD=BC
证明：过点D作BC的垂线，垂足为P
因为BD为角ABC的角平分线，所以角ABD=角BDP
又因为角A=角BPD=90度 BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形BDP
所以AB=BP AD=DP
因为三角形CDP为等腰直角三角形
所以AB+AD=BP+CP 又因为BC=BP+CP
所以AB+AD=BC
从D点做BC的垂线交BC于E，证AB=BE，再证AD=DE=EC，然后AB+AD=BE+EC=BC
角平分线的相关知识
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出门在外也不愁在三角形ABC中,角C等于90度,BD为AC边上的中线,角A等于30度,求TAN角ABD的值_百度知道
在三角形ABC中,角C等于90度,BD为AC边上的中线,角A等于30度,求TAN角ABD的值
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过D做DE垂直AB于E设BC=1则AC=根3CD=根3/2BD=根7/2AD=CD=根3/2DE=根3/4BE=根31/4tanABD=DE/BE=根93/31
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△ABC中，AC=AB*conAAC=(根号3/2)ABAD=AC/2=(根号3/4)*AB 过D点作DE垂直AB于E在Rt△AED中，AE=AD*conA=(3/8)*ABDE=AD*sinA=(1/2)AD=(根号3/8)EB=AB-AE=(1－3/8)AB=(5/8)ABtanABD=DE/EB=(根号3/8)*AB/(5/8)*AB故，tanABD=根号3/5
△ABC中，AC=AB*conA AC=(根号3/2)AB AD=AC/2=(根号3/4)*AB 过D点作DE垂直AB于E 在Rt△AED中，AE=AD*conA=(3/8)*AB DE=AD*sinA=(1/2)AD=(根号3/8) EB=AB-AE=(1－3/8)AB=(5/8)AB tanABD=DE/EB =(根号3/8)*AB/(5/8)*AB 故，tanABD=根号3/5 2 过D做DE垂直AB于E 设BC=1 则AC=根3 CD=根3/2 BD=根7/2 AD=CD=根3/2 DE=根3/4 BE=根31/4 tanABD=DE/BE=根93/31
设CD=AD=X,BC=Y,则TAN角ABC=TAN60=根号3TANCBD=X/Y,X/Y=根号3/2角CBD+角ABD=角ABCTAN角ABC=(TAN角CBD+TAN角ABD)/(1-TAN角CBD*TAN角ABD)TAN角ABD=(根号3-X/Y)/(1+根号3X/Y)=根号3/5
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比例线段三角形一边平行线
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官方公共微信在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C，的对边，且cosBcosC＝?b2a+c．（1）求角B的大小．（2）在△ABC中，_百度知道
（1）利用正弦定理化简已知的等式得：，整理得：2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，即2sinAcosB=-（sinBcosC+cosBsinC）=-sin（B+C），又sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，∴2sinAcosB=-sinA，又sinA≠0，∴cosB=-，又B为三角形的内角，则B=120°；（2）根据题意画出图形，如图所示：∵∠ABC=120°，BD为角平分线，∴∠ABD=∠CBD=60°，又DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD=60°，∴∠CBD=∠BDE=60°，∴△BDE为等边三角形，∴BD=BE=DE，又DE∥AB，∴=，即=，即=，又BD为角平分线，可得=，∴=-1=，则两边同时除以BC得：?-=?，则-=，即+=．
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出门在外也不愁如图，在三角形ABC中，BD为角ABC的平分线，DE垂直于AB于点E-中国学网-中国IT综合门户网站
> 如图，在三角形ABC中，BD为角ABC的平分线，DE垂直于AB于点E
如图，在三角形ABC中，BD为角ABC的平分线，DE垂直于AB于点E
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“如图，在三角形ABC中，BD为角ABC的”相关的问题，中国学网通过互联网对“如图，在三角形ABC中，BD为角ABC的”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:且DE=2cm，AB=10cm，BC=8cm，求三角形ABC的面积，具体解决方案如下：解决方案1：解：过点D作DF⊥BC于F∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC∴DF＝DE＝2∴S△ABD＝AB×DE/2＝10×2/2＝10S△CBD＝BC×DF/2＝8×2/2＝8∴S△ABC＝S△ABD+ S△CBD＝10+8＝18（cm²）旦憨测窖爻忌诧媳超颅数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。解决方案2：作DF垂直于BC于点F在RT△DEB和RT△DFB中BD=BD∠DBE=∠DBF所以两个三角形全等所以DE=DF=2cm三角形ABC的面积=三角形ADB+三角形CDB =AB×DE/2+BC×DF/2 =10×2/2+8×2/2 旦憨测窖爻忌诧媳超颅 =18（cm²）解决方案3：解：作DF⊥BC∵BD是角ABC的角平分线∴DE=DF=2cm∴S△ABC=S△ABD+S△BDC=1/2*AB*DE+1/2*BC*DF=1/2 （10*2+8*2）=1/2 *36=18cm²欢迎追问，希望能帮助到您！谢谢。解决方案4：利用角平分线定理，过D作DF⊥BC于F，则DE=DF=2cm，△ABC的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=AB*DE/2+BC*DF/2=10+8=18cm²通过对数据库的索引,我们还为您准备了：问：如图，在三角形ABC在中，BD是角ABC的平分线，CD是角ACE的平分线，试探索...答：证明： ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180 ∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A ∵∠ACE＝180-∠ACB，CD平分∠ACE ∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2 ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC＝∠ABC/2 ∵∠DCE是△DBC的外角 ∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2 ∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2 ∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）...===========================================问：如图在三角形abc中，bd是三角形abc的角平分线，de平行bc，交ab于e，角a...答： ===========================================问：如图在三角形abc中，bd是三角形abc的角平分线，de平行bc，交ab于e，角a...答：因为在三角形ABC，内角和是180，所以根据三个角的比例关系可以得出角C，为72度，在三角形BCD中，角C已知，BD和AC垂直，根据内角和180就可以求得角DBC的度数为18度。===========================================问：说明 bd=2ae答：证明： 延长AE，交BC延长线于F ∵AE⊥BE ∴∠BEA=∠BEF=90° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴△ABE≌△FBE（ASA） ∴AE=EF ∵∠BCD=∠ACF=90° ∴CBD+∠CDB=90° ∵∠CBD+∠F=90° ∴∠CDB=∠F 又∵BC=AC ∴△BCD≌△ACF（AAS） ∴BD=AF ∵AF=AE+EF=2AE ∴BD=2AE ===========================================问：初一数学...*如图，在三角形ABc中，BD是角ABc的平分线，cD是角AcE的平分...答：解决方案：由于角ACE =角A +角ABC 角ACE = 2角DCE，角ABC = 2角DBC 有：2角DCE =角A +2角DBC 。 &另外：角DCE =角BDC +角DBC 因此：2（角BDC +角DBC）= 2角DBC +角A 即：角A = 2角BDC。===========================================问：初一数学...*如图，在三角形ABc中，BD是角ABc的平分线，cD是角AcE的平分...答：∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60° 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30° ∵在Rt⊿BCD中：∠DBC=30°，∴BD=2DC=2×1=2 根据勾股定理：BC=√（BD²－CD²)=√3 在Rt⊿ABC中：∠A=30°，∴AB=2BC=2×√3=2√3===========================================问：初一数学...*如图，在三角形ABc中，BD是角ABc的平分线，cD是角AcE的平分...答：∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60° 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30° ∵在Rt⊿BCD中：∠DBC=30°，∴BD=2DC=2×1=2 根据勾股定理：BC=√（BD²－CD²)=√3 在Rt⊿ABC中：∠A=30°，∴AB=2BC=2×√3=2√3===========================================问：初一数学...*如图，在三角形ABc中，BD是角ABc的平分线，cD是角AcE的平分...答：因， AB=AC，所以，角ABC=角ACB，D，E是AB，AC中点，BE=1/2AB，CD=1/2AC， BE=CD，BC=BC，三角形BCE全等于三角形CBD，所以，角DBC=角ECB。===========================================问：初一数学...*如图，在三角形ABc中，BD是角ABc的平分线，cD是角AcE的平分...答： =========================================== 假设有三个平行四边形,则 在平行四边形DEFC中,ED=FC 在平行四边形DEBF中,DE=BF , 所以FC=BF ,F是BC中点,同理D、E是AC、AB的中点 因为BD平分∠ABC ,所以...===========================================D点做DF垂直于BCBD角ABC平线三角形bcddeb全等三角形df=2abd面积9bcd面积6abc面积15===========================================D点作BC垂线交BC于F则DF=DE=2(角平线点角两边距离相等) 三角形ABC面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积 =(1/2)*AB*DE+(1/2)*BC*DF =(1/2)*10*2+(1/2)*8*2 =18===========================================在BC上,D右侧取点E使BD=DE. ∠ABD=∠AED=∠C+∠EAC ∵2∠C=∠ABD ∴∠C=∠EAC AE=EC ∵BD=DE ∴ AB+BD=AE+DE=EC+DE+DC AB+BD=DC===========================================证明:因为bd为角abc的平分线,所以∠ABD=∠CBD,AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD& ∴△ABD≌△CBD。&所以∠ADB=∠CDB。 因为pm垂直ad于m,pn垂直cd...===========================================作DF⊥BC于点F, 据角平分线性质ED=DF=2CM 三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形BDC的面积 =(DE*AB+DF*BC)1/2 =15===========================================DE=DF (角平分线到两端距离相等) S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB*DE/2+BC*DF/2=18cm²===========================================解: ∵BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线 ∴∠DBC=½∠ABC,∠ECB=½∠ACB ∴∠DBC+∠EDB=½(∠ABC+∠ACB) ∵∠ABC+∠ACB=180&#186...===========================================解: 从D点做DF⊥BC交BC于F, 那么DF=DE(角平分线上的点到两边的距离相等) S△ABC=S△ABD+S△BCD 在△ABD,△BCD和中,DE和DF分别是底边AB和BC上的高 ∴...===========================================∵AB=AC ∴角ABC=角ACB 又∵BD为角ABC的平分线,且角BDC=60° ∴角A+角ABD=60度 即角A+1/2角B=60度 角A+2角B=180度 解得:角A=20度,角B=80度===========================================
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