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已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．（1）当a=45°时，求△EAD的面积；（2）当a=30°时，求△EAD的面积；（3）当0°＜a＜90°时，猜想△EAD的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与a的关系式；若无关，请证明结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
过D作DG⊥BC于G，过E作EF⊥AD交AD延长线于F∵AD∥BC，∴∠GDF=90°，∵∠EDC=90°，∴∠1=∠2，在△CGD和△EFD中：∠1=∠2∠DGC=∠DFECD=DE，∴△DCG≌△DFE（AAS），∴EF=CG，∵AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∴BG=AD=2，∴CG=1，∴EF=1，∴S△EAD=12AD?EF=1，∴△EAD的面积与a大小无关．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以..”主要考查你对&&梯形，梯形的中位线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
梯形，梯形的中位线
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
发现相似题
与“已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以..”考查相似的试题有：
193447927597365183300861148814168091教师讲解错误
错误详细描述：
(2012年咸宁)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．
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> 如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB DC,角A=90度,，如图，
话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB DC,角A=90度,问题详情：如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB DC，角A=90度，CD大于 回答1：1.因为DE是DA的重合线，所以，DE=DA，角A=角E=90&，又因为，AB平行CD，所以DA平行EF.所以，四边形DAFE是正方形（2）连接DG， GE,CB交于一点。∵四边形ADEF是矩形∴DA=EF，角A=&EFA∵AF的中点∴AG=GF在△DAG与△EFG中DA=EF &A=&EFA AG=FG∴全等∴DG=EG ∴EG=CB即&G=&B∴四边形GBCE是等腰梯形。话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,&A=90&,CD 回答1：分析：由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，∴四边形AFED是正方形，连接DG由于BG与CD平行且相等，所以边形BCDG是平行四边形∴CB=DG，在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，∴DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形.证明：（1））∵△DEF由△DAF折叠而得，∴&DEF=&A=90&，DA=DE，∵AB∥CD，∴&ADE=180&-&A=90&.∴&DEF=&A=&ADE=90&.∴四边形ADEF是矩形.又∵DA=DE，∴四边形ADEF是正方形.（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，连接DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形.∴CB=DG.∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，&EFG=&A=90&.∵G是AF的中点，∴AG=话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,&A=90&,CD问题详情：如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB平行DC，&A=90&，CDAD, 回答1：你的图呢？题目有点问题，你看：
我的图符合你的题目吧，你连连看，四边形ADEF能是正方形吗？参考回答2：(2)要做辅助线，证全等就好了话题：如图在直角梯形纸片abcd中,AD&AB,DC AB,点E是AB上问题详情：如图在直角梯形纸片abcd中，AD&AB,DC AB，点E是AB上一点 回答1：解：过点D作DQ∥EP交AB于Q∵AB∥CD,DQ∥EP∴平行四边形PDQE∴PE=DQ,QE=PD∴AQ=AE-QE=AE-PD=15-PD∵△AEF沿EF折叠至△PEF∴PE=AE=15,PF=AF,S△PEF=S△AEF∴DQ=PE=15∵AD&AB∴&A=&ADC=90∴DQ²=AQ²+AD²∴225=(15-PD)²+144∴PD=6又∵&ADC=90∴PF²=PD²+DF²=PD²+（AD-AF）²∴AF²=PD²+（AD-AF）²∴AF²=36+(12-AF)²∴AF=15/2∴S△AEF=AE*AF/2=15*(15/2)/2=225/4∴S△AEF=225/4数学辅导团解答了你的话题，理解请及时采纳为最佳 。参考回答2：过P做AB的垂线，垂足为G，依题AE=PE=15,PG=AD=12,EG=根号（PE²-PG²）=9PD=AG=AE-EG=15-9=6因为AEPF四点共圆，话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中问题详情：如图：在直角梯形纸片ABCD中，AB DC，&A=90&，CD&AD, 回答1：连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG又因为CD=BG,CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行四边形所以DG=BC又因为DG=EG所以EG=BC易证得CE平行于BG且EG不平行于BC四边形是等腰梯形参考回答2：1.首先，角A=角ADE=角DEF所以是矩形又因为AD=DE所以是正方形2.连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG又因为CD话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD‖BC,&A=90&,&C=问题详情：如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD‖BC，&A=90&，&C=30&，折 回答1：90& AB=4 1.折叠后△BEF≌△BCF∴&EBF=&CBF又BF=CF∴&CBF=&C=30&∴&DBC=60&∴&DBF=90&2.作DG&BC于G则△CDG是特殊直角三角形AB=DG=CF/2=4参考回答2：90& AB=4 注意折叠后的两个全等三角形，就可以解决问题了话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,&A=90&,CDAD。问题详情：连接EF并展开纸片 1，求证四边 式证明四边形CBCE是等腰梯形 回答1：首先，角A=角ADE=角DEF所以是矩形又因为AD=DE所以是正方形连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG又因为CD=BG,CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行四边形所以DG=BC又因为DG=EG所以EG=BC易证得CE平行于BG且EG不平行于BC所以四边形是等腰梯形参考回答2：一楼的帅 ，你答对了！！！ 谢谢呀！ 正好我需要耶~~ 感谢话题者~~参考回答3：一楼的 们真牛。。。话题：如图所示,在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,角A等问题详情：CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片。（1）求证四边形ADEF 回答1：(1)首先，角A=角ADE=角DEF所以是矩形又因为AD=DE所以是正方形（2）连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG又因为CD=BG,CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行四边形所以DG=BC又因为DG=EG所以EG=BC易证得CE平行于BG且EG不平行于BC所以四边形是等腰梯形参考回答2：(1)由折叠知Rt△DAF为等腰直角三角形，又点F在AE的垂直平分线上，所以四边形ADEF是正方形。（2）参考回答3：正方形话题：如图 直角梯形纸片ABCDAD&ABAB=8AD=CD=4点EF分别在问题详情：如图，直角梯形纸片ABCD,AD&AB,AB=8,AD=CD=4，点E,F分别 回答1：解：①当AE=5,P落 段CD上时。 过P点作PG&AB，那么PD=AG。因为AE=5，所以PE=5 （沿EF翻折） 在三角形PGE中，GE^2+PG^2=PE^2 就是GE^2=5^2-4^2=9 则：GE=3 因为AE=5，所以PD=AG=AE-GE=5-3=2 答：当AE=5,P落 段CD上时，PD=2 ②当P落在直角梯形ABCD内部时，要使PD有最小值，只有PD垂直PF。（距离最短是垂线） 因为将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P时。所以角FPE=90度 则PF垂直PE。也就是说：PF既垂直PD，又垂直PE。那么PD、PE在同一直线上。 在三角形DAE中，DE^2=4^2+5^2 所以DE=&41 PD=DE-PE=&41-5话题：如图,直角梯形纸片ABCD中,&DCB=90&,AD平行于问题详情：如图，直角梯形纸片ABCD中，&DCB=90&，AD平行于BC，将纸 回答1：根据题意 CF交DA 线于E，然后根据折叠的性质得出DC=BC,CF是&BCD的平分线，&DCE=45&，即△EDC是等腰直角三角形，再由AD∥BC求解.
解： CF交DA于E，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，故DC=BC=5,CF是&BCD的平分线，&DCE=45& ∴△EDC是等腰直角三角形，DE=DC=5,AE=DC-AD=5-3=2∵AD∥BC，∴&E=&FCB，&EAF=&B，∴△AEF∽△BCF，∴AF:FB=AE:BC=2:5参考回答2：啊沙发沙发上的范德萨供电
问：如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB/DC,角A=90度,CD大于AD,将纸片沿过点D的直线折叠,...
答：1.因为DE是DA的重合线，所以，DE=DA,角A=角E=90°，又因为，AB平行CD,所以DA平行EF.所以，四边形DAFE是正方形（2）连接DG， GE，CB交于一点。四边形ADEF是...如图，在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC，∠A＝90?，CD＞AD。将...问：使点A落在边CD上的E处，折痕为DF。连接EF并展开纸片 1，求证四边形ADEF是正方形 ...
答：首先，角A=角ADE=角DEF 所以是矩形 又因为AD=DE 所以是正方形 连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG 又因为CD=BG，CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行...
在四边形ABCD中，BC＞BA,AD=DC,...
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,...
如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB平行DC，角A等于90°，CD...问：CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片。（1）求证四边形ADEF是正方形（2）取...
答：(1)首先，角A=角ADE=角DEF 所以是矩形 又因为AD=DE 所以是正方形(2)连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG 又因为CD=BG，CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行...
梯形ABCD中AD‖BC,AD=3,DC=5,AB=...
在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD...
如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，...答：1）A点落在E点处，可知AD=DE，AF=EF，∠DEF=∠A；ABCD为直角梯形，→A=∠D=90°，∠DEF=∠A=90°；DC平行AB，平行线间距离相等，故EF=AD；综合以上可知AD=AE=EF=...
在直角梯形纸片ABCD中,AB/DC,∠A...
直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°...
如图，在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC，∠A＝90?，CD＞AD。将...问：使点A落在边CD上的E处，折痕为DF。连接EF并展开纸片 1，求证四边形ADEF是正方形2...
答：把图贴出来，刚刚我画了半天的图，愣是没弄明白第一个求证题是如何成立的，一定是你没把条件给全。不过我觉得你可以用平面坐标试着解一下，像这种关于折叠的题，...如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB平行DC，角A等于90°，CD...AB∥CD，∴ADE=180°-∠A=90°．∴DEF=∠A=∠ADE=90°． 四边形ADEF是矩形．（4分）又∵DA=DE， 四边形ADEF是正方形．（5分） （2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行， 连接DG，∵BG∥CD，且BG...如图在直角梯形纸片abcd中,AD⊥AB,DC/AB,点E是AB上一点且AE=15...答：解：过点D作DQ∥EP交AB于Q∵AB∥CD，DQ∥EP∴平行四边形PDQE∴PE＝DQ，QE＝PD∴AQ＝AE-QE＝AE-PD＝15-PD∵△AEF沿EF折叠至△PEF∴PE＝AE＝15,PF＝AF，S△PEF＝S...
如图，在梯形abcd中，ad平行于bc...
如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，...
在直角梯形纸片ABCD中,AB/DC,∠A=90°,CD&AD,将纸片沿过点D的...问：如图:在直角梯形纸片ABCD中,AB/DC,∠A=90°,CD&AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点...
答：1.首先，角A=角ADE=角DEF 所以是矩形 又因为AD=DE 所以是正方形 2.连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG 又因为CD=BG，CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行...
在直角梯形纸片ABCD中,AB/DC,∠A...
直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°...
(本小题17分)如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,...问：如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,点E,F分别 段AB,AD上,将△...
答：过P作PG⊥AB于G,DAGP是矩形，PG=DA=4,PE=AE=5,GE=√(PE^2-PG^2)=√(5^2-4^2)=3,PD=AG=AE-GE=5-3=2 希望采纳，不懂追问
如图,直角梯形ABCD中,AD⊥AB于A,...
如图5,梯形ABCD中,AD/BC,E是AB上...
一 直角梯形纸片abcd，ab∥dc，∠a=90°，∠b=45°，将纸片沿...问：求梯形abcd的面积
答：从c点向底边ab引垂线，垂线交ab与e点。已知过d折叠后点a落点c处，可以得知直线da=dc，所以四边形aecd为正方形，又得知角b为45度，所以三角形ebc为等边直角三角形... 12:33:27
康有为曾孙女为什么不姓康，(1)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以$\sqrt{3}$cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1，O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts．
（1）设经过t秒，⊙O2与腰CD相切于点F，过点F画EF⊥DC，交AB于E，则EF=；
（2）过E画EG∥BC，交DC于G，画GH⊥BC，垂足为H．则∠FEG=；
（3）求此时t的值；
（4）在0＜t≤3范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？
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