经过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1作倾斜角为pai/6的弦AB,求:1.AB距离 2.三角形F2AB的周长
双曲线x²-y²/3=1--->a=1,b=√3,c=√(1+3)=2 AB方程：y=(√3/3)(x+2)--->x=√3y-2 与双曲线联立：(√3y-2)²-y²/3=1--->8y²-12√3y+9=0 --->|yA-yB|²=|yA+yB|²-4yAyB=(12√3/8)²-4(9/8)=9/4 --->|yA-yB|=3/2 --->|AB|=|yA-yB|/sin30°=3 |AF2|=2a+|AF1|,|BF2|=2a+|BF1| △F2AB的周长 =|AF2|+|BF2|+|AB| = 4a+2|AB| = 10
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码经过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1作倾斜 角为π/6的弦AB。 （1）求|AB|； （2）求△F2AB的周长（F2为右焦点）。
详解如下：若有不懂请追问，明白了还请采纳，谢谢！
双曲线x²-y²/3=1，a=1，b=√3，c=2，F₁( -2，0)；F₂（2，0)；KAB=tan(π/6)=√3/3 ； 故AB所在直线的方程为y=(√3/3)(x+2)， 代入双曲线方程得：x²-(x+2)²/9=1； 即有8x²-4x-13=0；设A(x₁，y₁)，B(x₂，y ...
为您推荐：
扫描下载二维码> 问题详情
经过双曲线x2y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．（Ⅰ求弦长|AB|；（Ⅱ设F2
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
经过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．（Ⅰ求弦长|AB|；（Ⅱ设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|的长．
网友回答（共0条）
我有更好的答案
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……过双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点F1作倾斜角为30°的弦AB求三角形F2AB的周长
鬼王FGe0趤
由已知可得双曲线a = 2,b = 2√3,c = 4左焦点坐标为 (-4,0),过左焦点且斜率 k = tan30° = √3/3的直线方程为y = k(x + 4) = √3/3(x + 4),代入双曲线方程可求得与双曲线的交点,双曲线方程可化为3x^2 - y^2 = 123x^2 - 1/3(x + 4)^2= 3x^2 - x^2/3 - 8x/3 - 16/3= 12即8x^2 - 8x -52 = 02x^2 - 2x - 13 = 0|x1 - x2| = (√(b'^2 - 4a'c'))/a' = (√(4 + 104))/2 = 3√3两交点距离AB = |x1 - x2| * sec30° = 3√3 * 2/√3 = 6由双曲线定义AF2 - AF1 = 2aBF2 - BF1 = 2aAF2 + BF2 = 4a + AF1 + BF1 = 4a + AB周长L△F2AB = AF2 + BF2 + AB = 4a + 2AB = 4*2 + 2*6 = 20
AB不是在双曲线的两支上吗那不应该是 AF2 - AF1 = 2a
BF1-BF2=2a
的确，应该是在两支上，所以上面的推导有问题。按照你的追问，设A为左支的交点(x1，y1)，B为右支的交点(x2，y2)，又根据双曲线关于x轴对称，因此只讨论 y > 0 时的情况不影响得到的结果，所以只讨论 y > 0 时的情况，则
x1 = (1 - 3√3)/2
AF1的水平投影距离
d = |x1 - (-4)| = 4 + (1 - 3√3)/2 = 9/2 - 3√3/2
AF1 = d * sec30° = (9/2 - 3√3/2) * 2/√3 = 3√3 - 3
由双曲线定义
AF2 - AF1 = 2a
BF1 - BF2 = 2a
BF1 = AB + AF1
⑶代入 ⑵得
AB + AF1 - BF2 = 2a
AB + 2AF1 - BF2 - AF2 = 0
AF2 + BF2 = AB + 2AF1
周长L△F2AB = AF2 + BF2 + AB = 2AB + 2AF1 = 2*6 + 2*(3√3 - 3) = 6(1 + √3)
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}