(;石景山区一模)已知:如图1.等边△ABC为2.一边在x上且A(1-.0).AC交y轴于点.过点E作EF∥AB交BC于点F．(1)直接写出点B.C的坐标,将四边形EABF的面积等分.求k的值,(3)如图2.过点A.B.C线与y轴交于点D.M为线段OB上的一个动点.过x轴上一点G作DM的垂线.垂足为H.直线GH交y轴于点N.当M在线段OB上运动时.现 题目和参考答案——精英家教网——
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（;石景山区一模）已知：如图1，等边△ABC为2，一边在x上且A（1-，0），AC交y轴于点，过点E作EF∥AB交BC于点F．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形EABF的面积等分，求k的值；（3）如图2，过点A、B、C线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中只有一个是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
【答案】分析：（1）根据A点的坐标可得OA的长，由等边三角形的边长即可求出OB的长，从而得到B点的坐标；由于C在线段AB的垂直平分线上，根据A、B的坐标，可得C点的横坐标，易求得等边三角形的高，也就求出了C点的坐标．（2）过C作x轴的垂线，交EF于Q，交AB于P，若直线y=kx-1平分四边形ABFE的面积，那么此直线必过点PQ的中点R（因为分成的两个梯形的上下底之和相同，高相同）；在Rt△EOA中，根据∠EAO的度数和OA的长，可求出点E的坐标，进而可求出点Q的坐标，P点的坐标易求得，则可得到点R的坐标，然后将点R代入直线y=kx-1中，即可求出待定系数k的值，从而确定该直线的解析式．（3）①的结论是正确的；由于OG=OD=2，且GH⊥DM，则可证得△NGO≌△MDO，由此可得∠GNO=∠DMO；而ON=OM（全等三角形的对应边），故∠ONM=45；过D作DT⊥CP于T，根据C、D的坐标可知CT=DT=1，即∠CDT=45&，而∠TDM、∠DMO是平行线DT、AB的内错角，故∠TDM=∠DMO=∠GNO，因此∠TDM、∠GNO都加上45&后仍然相等，即∠GNM=∠CDM．解答：解：（1）易知OA=-1，AB=2，故OB=AB-OA=+1；易求得等边△ABC的高为：3，∴B（1+，0）；由于C点在线段AB的垂直平分线上，因此C点的横坐标为：（1++-1）=1，∴C（1，3）；故B（1+，0）、C（1，3）．（2分）（2）过点C作CP⊥AB于P，交EF于点Q，取PQ的中点R；∵△ABC是等边三角形，A（1-，0），∴∠EAO=60&，在Rt△EOA中，∠EOA=90&，∴EO=AO•tan60&=-（1-）&=，∴E（0，3-）；∵EF∥AB交BC于F，C（1，3），∴R（1，）；∵直线y=kx-1将四边形EABF的面积两等分，∴直线y=kx-1必过点R（1，），∴k-1=，∴k=．（4分）（3）正确结论：①∠GNM=∠CDM，证明：可求得过A、B、C的抛物线解析式为y=-x2+2x+2；（5分）∴D（0，2），∵G（-2，0），∴OG=OD，由题意∠GON=∠DOM=90&，又∵∠GNO=∠DNH，∴∠NGO=∠MDO，∴△NGO≌△MDO，∴∠GNO=∠DMO，OM=ON，∴∠ONM=∠NMO=45&，过点D作DT⊥CP于T；∴DT=CT=1，∴∠CDT=∠DCT=45&，由题意可知DT∥AB，∴∠TDM=∠DMO，∴∠TDM+45&=∠DMO+45&=∠GNO+45&，∴∠TDM+∠CDT=∠GNO+∠ONM，即：∠GNM=∠CDM．（7分）点评：此题考查了等边三角形的性质、图形面积的求法、函数解析式的确定、全等三角形及等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．
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科目：初中数学
来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
（;石景山区二模）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）若直线y=（m-1）x+3与函数y=x2+m的图象C1的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．（3）在（2）的条件下，将抛物线y=x2-（m-1）x+m-3绕原点旋转180&，得到图象C2，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．
科目：初中数学
来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
（;石景山区二模）已知：如图，抛物线y=ax2-5ax+b+与直线y=x+b交于点A（-3，0）、点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有一点D，使得△DAB的面积是8，求点D的坐标；（3）若点P是直线x=1上一点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
（;石景山区二模）已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，请直接写出点B1的坐标：______；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90&得到△A2B2C2，求直线A2C2的解析式．
科目：初中数学
来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
（;石景山区二模）（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90&，∠BAC=60&，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，猜想：∠PAC+∠PBC=______&（直接写出结论，不需证明）．（2）已知：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90&，∠BAC≠45&，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．
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是图象M上一动点，当△ACD的面积为
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的对称点为E，能否在图象M和
上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由。
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