判断下列所给的三条线段是否能围成三角形？（1）5cm，5cm，acm（0&a&10）；（2）a+1，a+2，a+3；（3）三条线段之比为2∶3∶5。
解：（1）5+5=10&a（0＜a＜10），且5+a&5，所以能围成三角形；（2）当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2=2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a=0时，因为a+1+a+2=2a+3=3，而a+3=3，所以a+1+a+2=a+3，所以此时不能围成三角形，当a &0时，因为a+1+a+2=2a+3&a+3，所以此时能围成三角形；（3）因为三条线段之比为2∶3∶5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k=5k不满足三角形三边关系，所以不能围成三角形。
用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是
A．随机事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．无法确定
某三角形的边长都满足方程x2-5x+6=0，则此三角形的周长是______．
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于浙江省杭州十四中学年高二数学上学期期末试题文新人教A版的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：1杭十四中二〇一二学年第一学期期末考试高二年级数学(文科)试卷注意事项:1.考试时间:2012 年 1 月 29 日 10 时 10 分至 11 时 40 分;2.答题前,务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号;3.将答案答在答题卡上,在试卷上答题无效.请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效;4.本卷满分 100 分。附加题分校区命题,满分 20 分,其中凤起校区做 22、23 题,康桥校区做 24、25 题。试卷共 3 页;5.本卷不得使用计算器。一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.“x=1”是“(x-1)(x-2)=0”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 即不充分也不必要条件2.抛物线 y=1 4x2的准线方程是(A) y=1 (B) y=-1 (C) x=-1 (D) x=1 3.过点 P(-1, 3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为(A) 2x+y-1=0 (B) 2x+y-5=0 (C) x+2y-5=0 (D) x-2y+7=0 4.已知,
, 是三个互不重合的平面,l 是一条直线,下列命题中正确命题是(A)若⊥ ,l⊥ ,则 l// (B)若 l 上有两个点到的距离相等,则 l//(C)若 l⊥,l∥ ,则⊥ (D)若⊥ , ⊥,则⊥ 5.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为(A) 2 2 (B) 4 (C) 4 2 (D) 2 6.若圆 C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1 关于点(0, 0)对称,则圆 C 的方程为(A) (x-2)2+(y-1)2=1 (B) (x-2)2+(y+1)2=1(C) (x-1)2+(y+2)2=1 (D) (x+1)2+(y-2)2=1 7.如图,△ABC 为正三角形,AA′//BB′//CC′,CC′⊥平面 ABC,且 3AA′=3 2BB′=CC′=AB,则多面体△ABC-A′B′C′的正视图是8.下面有 3 个命题,①三棱锥的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,则 Sl+S2+S3&S4;②任意..四面体均有外接球;③过两异面直线外一点,有且只有一条直线与两异面直线相交.其中真命题的个数为(A) 0 (B) l (C) 2 (D) 3 9.设离心率为 e 的双曲线 C:2 2xa-2 2yb=1(a&0,b&0)的右焦点为 F,直线 l 过点 F 且斜率为 k.若直线 l 与双曲线左、右支都有交点,则(A) e2-k2&1 (B) k2-e2&1 (C) k2-e2&1 (D) e2-k2&1 10.若椭圆 a2x2+y2=a2(0&a&1)上离顶点 A(0, a)最远点为(0,-a),则2(A) 0&a&1 (B)2 2&a&1 (C)2 2≤a&1 (D) 0&a&2 2二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)11.若直线 x-3y+k=0 与直线 9y=9kx+1 没有公共点,则 k 的值为.12.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 C1-AB-C 的平面角等于.13.方程|x|+|y|=1 所表示的图形的面积为.14.设正方形 ABCD 的边长为 1.若点 E 是 AB 边上的动点,则 DE DC的最大值为.15.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为2 4a.类比到空间,有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为.16.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,长度为定值的线段 EF 在线段 B1D 1 上滑动,现有五个命题如下:①AC⊥BE;②EF//平面 A1BD;③直线 AE 与 BF 所成角为定值;④直线 AE 与平面 BD1 所成角为定值;⑤三棱锥 A—BEF 的体积为定值。其中正确命题序号为.17.设 F 是椭圆 C:2 2xa+2 2yb=1(a&b&0)的右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF 与圆 x2+y2=1 4b2相切于点 Q.若 PQ=QF,则椭圆 C 的离心率为.三、解答题(本大题共 4 小题,共 42 分)18.(本题满分 10 分)已知命题 p:“对于任意的 x∈[1, 2],x2-a≥0 成立”,命题 q:“存在 x∈R,使得方程2x +2ax+2-a=0 有两个相等的实数根”.若命题“p 且 q”是真命题,求实数 a 的取值范围.19.(本题满分 10 分)已知圆 C:x2+y2-2x-4y+m=0,m∈R.(Ⅰ)求 m 的取值范围;(Ⅱ)若直线 l:x+2y-4=0 与圆 C 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON,求 m 的值.20.(本题满分 12 分)如图,边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 2 ,M 为 BC 的中点.(Ⅰ)证明 AM⊥PM;(Ⅱ)求二面角 P-AM-D 的大小.21.(本题满分 10 分)已知椭圆 C1:2 2xa+2 2yb=1(a&b&0)的右焦点与抛物线 C2:y2=4x 的焦点 F 重合,椭圆 C1 与抛物线 C2 在第一象限的交点为 P,|PF|=5 3.(Ⅰ)求椭圆 C1 的方程;(Ⅱ)若过点 A(-1, 0)的直线与椭圆 C1 相交于 M,N 两点,求使 FM+ FN= FR成立的动点 R 的轨迹方程;(Ⅲ)若点 R 满足条件(Ⅱ),点 T 是圆(x-1)2+y2=1 上的动点,求|RT|的最大值.A BCDPM3四、附加题(本大题共两小题,每题满分 10 分,共 20 分)(凤起校区)22.(10 分)(本题含有题 A,题 B,请你任选一题解答,若两题都做,则按题 A 的得分计入总分)(题 A)如图,抛物线 y2=2x 及点 P(1, 1),过点 P 的不重合的直线 l1、l2 与此抛物线分别交于点 A,B,C,D.证明:A,B,C,D 四点共圆的充要条件是直线 l1 与 l2 的倾斜角互补.(题 B)已知圆 x2+y2=1 与抛物线 y=x2+h 有公共点,求实数 h 的取值范围.23.(10 分)已知关于 x 的方程 2ax2+2x-3-a=0 在 x∈[-1, 1]上有解,求实数 a 的取值范围.xyOPACBD(题 22(A)图)四、附加题(本大题共两小题,每题满分 10 分,每一个大题分别含有题 A,题 B,请你任选一题解答,若两题都做,则按题 A 的得分计入总分)(康桥校区)24.(10 分)(题 A)如图,抛物线 y2=2x 及点 P(1, 1),过点 P 的不重合的直线 l1、l2 与此抛物线分别交于点 A,B,C,D.证明:A,B,C,D 四点共圆的充要条件是直线 l1 与 l2 的倾斜角互补.(题 B)已知圆 x2+y2=1 与抛物线 y=x2+h 有公共点,求实数 h 的取值范围.25.(10 分)(题 A)已知关于 x 的方程 2ax2+2x-3-a=0 在 x∈[-1, 1]上有解,求实数 a 的取值范围.(题 B)在直角坐标系 xOy 中,直线 x-2y+4=0 与椭圆2 9x+2 4y=1 交于 A,B 两点,F 是椭圆的左焦点.求以 O,F,A,B 为顶点的四边形的面积.xyOPACBD(题 24(A)图)高二数学(文科)参考答案及评分细则1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.C二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)11.1 312.45° 13.2 14.1 15.3 8a16.125 17.5 3三、解答题(本大题共 4 小题,共 42 分)18.(本题满分 10 分)解:由“p 且 q”是真命题,则 p 为真命题,q 也为真命题.若 p 为真命题,a≤x2恒成立,∵x∈[1,2],∴a≤1 ①;若 q 为真命题,即 x2+2ax+2-a=0 有实根,△=4a2-4(2-a)≥0,即 a≥1 或 a≤-2 ②,对①②求交集,可得{a|a≤-2 或 a=1},综上所求实数 a 的取值范围为 a≤-2 或 a=1.19.(本题满分 10 分)解:(1)配方得(x-1)2+(y-2)2=5-m,所以 5-m&0,即 m&5,(2)设 M(x1,y1)、N(x2,y2),∵ OM⊥ON,所以 x1x2+y1y2=0,由 2 2 2 4 0 2 4 0x yx y x y m
得 5x2-16x+m+8=0,因为直线与圆相交于 M、N 两点,所以△=16 2-20(m+8)&0,即 m&24 5,所以 x1+x2=16 5,x1x2=8 5m ,y1y2=(4-2x1)(4-2x2)=16-8(x1+x2)+4x1x2=4 16 5m ,代入解得 m=5 8满足 m&5 且 m&24 5,所以 m=5 8.20.(本题满分 12 分)(1)证明:如图所示,取 CD 的中点 E,连接 PE,EM,EA,∵△PCD 为正三角形,∴PE⊥CD,PE=PD sin∠PDE=2sin60°= 3.∵平面 PCD⊥平面 ABCD,∴PE⊥平面 ABCD,而 AM平面 ABCD,∴PE⊥AM.∵四边形 ABCD 是矩形,∴△ADE,△ECM,△ABM 均为直角三角形,由勾股定理可求得 EM= 3,AM= 6,AE=3,∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.又 PE∩EM=E,∴AM⊥平面 PEM,∴AM⊥PM.(2)解:由(1)可知 EM⊥AM,PM⊥AM,∴∠PME 是二面角 P-AM-D 的平面角.∴tan∠PME=PEEM=3 3=1,∴∠PME=45°.∴二面角 P-AM-D 的大小为 45°.21.(本题满分 10 分) (1)解法 1:抛物线 2 2 : 4C y x 的焦点 F 的坐标为 1,0 ,准线为1x
,设点 P 的坐标为 0 0,x y ,依据抛物线的定义,由5 3PF
,得 01 x5 3 , 解得 0 23x
.∵点 P 在抛物线 2C 上,且在第一象限,∴ 2 0 0 24 4 3y x
,解得 0 2 6 3y
. ∴点 P 的坐标为2 2 6,3 3
.∵点 P 在椭圆2 2 1 2 2: 1x yCa b
上, ∴ 2 2 4 8 19 3a b
,且 2 2 2 2 1a b c b
,解得2 2 4, 3a b
.∴椭圆 1C 的方程为2 2 14 3x y
.解法 2: 抛物线 2 2 : 4C y x 的焦点 F 的坐标为 1,0 ,设点 P 的坐标为 0 0x y, , 0 0 0 0x y,
,∴ 2 2 0 0 251 9x y
. ①∵点 P 在抛物线 2 2 : 4C y x 上,∴2 0 0 4y x . ②解①②得 0 23x
, 0 2 6 3y
.∴点 P 的坐标为2 2 6,3 3
.∵点 P 在椭圆2 2 1 2 2: 1x yCa b
上, ∴ 2 2 4 8 19 3a b
,且2 2 2 2 1a b c b
,解得2 2 4, 3a b ∴椭圆 1C 的方程为2 2 14 3x y
.(2)解法 1:设点 M
1 1,x y 、 2 2,N x y 、 ,R x y ,则
1 1 2 21, , 1, , 1,FM x y FN x y FR x y
.∴ 1 2 1 22,FM FN x x y y
.∵ FM FN FR
,∴ 1 2 1 22 1,x x x y y y
. ①∵ M 、 N 在椭圆 1C 上, ∴2 2 2 2 1 1 2 2 1, 1.4 3 4 3x y x y
上面两式相减得
1 2 1 2 1 2 1 2 04 3x x x x y y y y
.②把①式代入②式得
1 2 1 21 04 3x x x y y y
.当 1 2x x 时,得 1 2 1 2 3 1 4xy yx x y . ③设 FR 的中点为Q ,则Q 的坐标为1,2 2x y
.∵ M 、 N 、Q 、 A 四点共线,∴ MN AQk k , 即 1 2 1 2 21 31 2yy y yxx x x
. ④把④式代入③式,得 3 1 3 4xyx y ,化简得 2 2 4 3 4 3 0y x x
.当 1 2x x 时,可得点 R 的坐标为 3,0 ,经检验,点 3,0R
在曲线 2 2 4 3 4 3 0y x x
上.∴动点 R 的轨迹方程为 2 2 4 3 4 3 0y x x
.解法 2:当直线 MN 的斜率存在时,设直线 MN 的方程为 1y k x
,由 2 2 11 4 3y k xx y,,
消去 y ,得 2 2 2 2 3 4 8 4 12 0k x k x k
1 1,x y 、 2 2,N x y 、 ,R x y ,则2 1 2 2 83 4kx xk
1 2 1 2 1 2 2 61 1 2 3 4ky y k x k x k x xk
1 1 2 21, , 1, , 1,FM x y FN x y FR x y
.∴ 1 2 1 22,FM FN x x y y
.∵ FM FN FR
,∴ 1 2 1 22 1,x x x y y y
.∴2 1 2 2 81 3 4kx x xk
, ①2 63 4kyk. ②①②得 3 1 4xky
, ③把③代入②化简得 2 2 4 3 4 3 0y x x
. (*)当直线 MN 的斜率不存在时,设直线 MN 的方程为 1x
,依题意, 可得点 R 的坐标为 3,0 ,经检验,点 3,0R
在曲线 2 2 4 3 4 3 0y x x
上.∴动点 R 的轨迹方程为 2 2 4 3 4 3 0y x x
.(3)解: 由(2)知点 R
x y, 的坐标满足 2 2 4 3 4 3 0y x x
,即 2 2 4 3 4 3y x x
,得 2 3 4 3 0x x
,解得 3 1x
.∵圆 2 2 1 1x y
的圆心为 1 0F , ,半径 1r
,∴ 2 2 1RF x y
2 23 1 4 3 4x x x
21 10 105 2x
时, 4RF max ,此时, 4 1 5RT max
.22.(A)解设 1l 、 2l 的倾斜角分别为、 ,由题设知、 0,
. 设直线 1l 的方程为1 cos1 sinx ty t
,代入抛物线方程可化得 2 2sin 2 sin cos 1 0t t
.设上述方程的两根为 1t 、 2t ,则 1 2 2 1sint t . 得2 1sinAP BP
.同理 2 1sinCP DP
.若 A 、 B 、 C 、 D 四点共圆,则 AP BP CP DP
,即 2 2sin sin
.因为、 0,π ,所以 sin sin
.又由 1l 、 2l 不重合,则 . 所以π
.反过来,若
,则因、 0,
,故 sin sin
.所以 2 2 1 1sin sin
,即 AP BP CP DP
.故 A 、 B 、 C 、 D 四点共圆.(B)解:设公共点(cosθ,sinθ),代入抛物线方程,得 2 2 21 5sin cos sin sin 1 (sin )2 4h
因为 sin 1,1
,所以5,1 4h
23.(A)a≥1 或 a≤-3 7 2.(B)解:取方程组4x2+9y2=36,x=2y-4.代入得,25y2-64y+28=0.此方程的解为 y=2,y=14 25.即得 B(0,2),A(-72 25,14 25),又左焦点 F1(- 5,0).连 OA 把四边形 AFOB 分成两个三角形.得,S=1 2×2×72 25+1 2× 5×14 25=1 25(72+7 5).C FyxOBA播放器加载中，请稍候...
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数学初中问题
25㎝&#47在△ABC中，当PA与腰垂直时,AB=AC,tanB=3&#47,BC=8㎝，一动点P在底边上从点B向点C以0;s的速度移动;4
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初中数学知识点总汇
　　一、数与代数A：数与式：
有理数：①整数→正整数/0/负整数
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数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。&br&
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。&br&
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。&br&
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y= - 2x+12
y=2B+SB+艹
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