证明：任意凸四边形的面积不大于它的对边乘积之和的一半有没有不用三角函数的答案？_百度作业帮
证明：任意凸四边形的面积不大于它的对边乘积之和的一半有没有不用三角函数的答案？
证明：任意凸四边形的面积不大于它的对边乘积之和的一半有没有不用三角函数的答案？
任意凸四边形ABCD,作BE//CD交AD于E,BF//AD交CD于F阴影部分面积,为S=1/2acsin∠ABE+1/2bdsin∠CBF&=1/2ac+1/2bd(∠ABE=sin∠CBF=90度,即两个重合时,取得最大值而凸四边形的面积S1=S+S（平行四边行形）,显然S（平行四边形）&=0所以S1≤S≤1/2ac+1/2bd即任意凸四边形的面积不大于它的对边乘积之和的一半.
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圆内接四边形的性质
在一个圆内接四边形中，相对的两内角是互补的，它们度数之和为180°，与此等价的说法是，圆内接四边形的一个内角等于其相对面的角的外角．相对的两内角互补是圆内接四边形的充分必要条件，即，圆内接四边形相对的两内角互补，且相对的两内角互补的四边形是圆内接四边形（四边形四顶点共圆或说有四边形有外接圆）．
如图，ABCD为圆内接四边形，托勒密定理指出，圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积：
．对于非退化的四边形，如果两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积，那么必定是圆内接四边形．
托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理．托勒密定理实际上可以看做一种判定圆内接四边形的方法，其证明方法在此省略，请大家思考．
凸四边形的两条对角线将自身分成四个三角形．如果这个四边形是圆内接四边形，那么相对的两个三角形是相似的．如图中，P是圆内接四边形ABCD的两对角线交点，则△ABP∽△DCP，△BCP∽△ADP．一个与此等价的说法是所谓的相交弦定理：设凸的圆内接四边形的两条对角线相交于一点(图中的P），那么其中一条对角线被点P所分成的两段的长度之乘积等于另一条对角线被点P所分成的两段的长度之乘积：
．相应的逆命题也成立：如果一个四边形ABCD的两条对角线交于点P，且△ABP∽△DCP （或△BCP∽△ADP，或
），那么四边形ABCD是圆内接四边形．
在四边形中，矩形、正方形都是圆内接四边形；筝形和梯形可能是圆内接四边形．如果一个四边形既是平行四边形又是圆内接四边形，那么它是一个矩形．如果一个四边形既是梯形又是圆内接四边形，那么它是一个等腰梯形．如果一个筝形是圆内接四边形，那么它至少有一对对角是直角．
在已知四边的边长时，圆内接四边形的面积可通过婆罗摩笈多公式给出．若圆内接四边形的四边边长分别是a， b， c，
d，则其面积为：
，其中P为半周长：
，可以证明，在所有周长为定值2P的圆内接四边形中，面积最大的是正方形．
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高中难度.证明四边形ABCD
（AB=AD ∠BAD=∠60° ∠BCD=120°）中 AC=CB+CD 本来的步骤是 四点在同圆上 再托勒密定理就直接OVER
这个图……
就将就一下吧
C为圆心 BD为圆上一条圆心角120°的弦 四边形ABCD符合题目条件 证明AC=CB+CD 不就是证明 圆的直径等于半径么？我想到了这种 就觉得题目有问题
我的这个想法有问题么？
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题错了，应该说明是凸四边形然后这题用托勒密定理等于开挂，应该在弦AC上截出BC长度然后证明剩下的部分等于CD
这个，可以直接算的吧……
我画的图应该是存在的吧?
题目不严谨而已。题目说的是内角，而你的图的C点的内角是240°
应用数学专业
居然想到了凹四边形……好强大图中120°那个不是它的内角了
∠BCD 好像就指那个120°吧 如果从单纯读角的情况来看的话 毕竟没人把30°读做330°.
也就是说 在题目的条件下 这个图是存在的?
你确定是这样么？难道c不是圆心么？难道ac、bc、dc不是都等于半径么？
托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 你这个图显然不是凸四边形。
语言爱好者
题目应该说明是凸四边形话说图好萌
死理性极客，科幻迷，图书馆信息管理员
的回应：题目应该说明是凸四边形话说图好萌确实很萌……
图画错了。
引用 。 的回应： ∠BCD 好像就指那个120°吧 如果从单纯读角的情况来看的话 毕竟没人把30°读做330°.
也就是说 在题目的条件下 这个图是存在的?一般单独画一个角，默认取小于180范围是没问题的但是对于多边形而言，说一个角一般默认指内角顺便习惯上一般说多边形会默认凸多边形=w=------总之就是个题目不严谨+各种默认冲突的问题吧……
既然是高中难度，高中的“四边形”在没有特殊说明的情况下默认就是凸四边形，你画了个凹四边形出来就是找死了如果你敢使用高中以上知识，那∠BCD=120°默认应该是四边形的内角吧？你画个外角是120°的，依然还是你找死
是凸四边形，设AC为a,然后用余弦定理写出等式，化解完就OK了。
生物技术学士
4点同圆，你这样四点同圆么？
我只想说这个图……好丑哦(*^◎^*)
按你说的，4点共圆，用托勒密定理：AD*CB+AB*CD=AC*BD由AB=AD，∠BAD=∠60°可知三角形ABD为等边三角形，即有AB=AD=BD则CB+CD=AC120°这难道不是个多余条件？
莫非120°这个条件专门就是用来隐藏“凸四边形”这个条件的的？弧BD上取任一非B、D的点作为C点应该都成立。
lz很有想象力啊，要我画，我肯定会画凸四边形，不过这样四点不同圆啊~就不合题意了对吗~图画得蛮好~有神态~
楼主没记错的话高中书上有一句话：如果没有特别说明本书中所有四边形皆为凸四边形，角皆是内角
楼主这个四边形四点哪里同圆了，C点明明不在圆上，不在圆上啊，有木有。。。只有A,B,D点在一个圆上，明显不能用托勒密定理
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ら何德何能304
很简单的,只要把他根据对角线分成4个三角形,根据三角形公式：S=两边及其夹角正弦值的一半 求和整理即可
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