设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|&|PF2|。求|PF1|/|PF2|的值。 应该怎么做？ 请写出详细过程及思路，谢谢~
分2种情况 (1) p为直角三角形直角顶点 由性质： |PF1+PF2|=6 ......(1) |PF1|^2+|PF2|^2=20 解出|PF1|*|PF2|=8.....(2) 由1，2 ||PF1|=4 |PF2|=2 所以|PF1|/|PF2|=2 （2） F2为直角顶点 |PF1+PF2|=6 ......(1) |PF1|^2-|PF2|^2=20 ...(2) 由1，2解得： |PF1|=14/3 |PF2|=4/3 所以|PF1|/|PF2|=7/2
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=1 ． （1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，
）满足m≠0，且m ≠±
． ①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关； ②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值； （2）若圆φ：x 2 +y 2 =4．l 1 ，l 2 是过点P（0，-1）的两条互相垂直的直线，其中l 1 交圆φ于T、 R两点，l 2 交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l 1 的方程．_直线与圆锥曲线的综合问题 - 看题库
已知椭圆Γ：24+y2=1．（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m．①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，-1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．
解：（1）①A（0，1），B（0，-1），M&（m，），且m≠0，∴直线AM的斜率为1=-12m，直线BM斜率为2=32m，∴直线AM的方程为，直线BM的方程为．由24+y2=1y=-12mx+1得（m2+1）x2-4mx=0，∴x=0或x=2+1．∴E点的坐标为（2+1，m2-1m2+1）．由24+y2=1y=32mx-1得（m2+9）x2-12mx=0，解得x=0或x=2+9．∴F点的坐标为（2+9，9-m2m2+9）；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&由已知，m≠0，m2≠3，∴直线EF的斜率2-11+m2-9-m29+m24m1+m2-12m9+m2=2+3)(m2-3)-4m(m2-3)=2+34m．∴直线EF的方程为&2-1m2+1=-m2+34m(x-4mm2+1)，令x=0，得y=2，∴EF与y轴交点的位置与m无关．②△AMF=12|MA||MF|sin∠AMF，△BME=12|MB||ME|sin∠BME，∠AMF=∠BME，5S△AMF=S△BME，∴5|MA||MF|=|MB||ME|，∴，∴2+1-m=m12m9+m2-m，（m≠0），∴整理方程得2+1=15m2+9-1，即（m2-3）（m2-1）=0，又∵，∴m2-3≠0，∴m2=1，∴m=±1（2）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，-1），∴设直线l1：y=kx-1，即kx-y-1=0．直线2：y=-1kx-1，即x+ky+k=0，∴圆心（0，0）到直线l1的距离为2，∴直线l1被圆x2+y2=4所截的弦2=21+k2；由24+y2=1得，k2x2+4x2+8kx=0，∴Q+xP=-8kk2+4，∴2)o64k2(k2+4)2=8k2+1k2+4．∴△TRQ=12|QP|o|TR|=8k2+1k2+4=2+3+134k2+3≤32213=161313．当2+3=134k2+3，即时等号成立，此时直线1：y=±102x-1
（1）①设出AM和BM的方程，与椭圆方程联立表示出E，F的坐标，用两点式写出EF的方程，令x=0即可确定与y轴的交点；②根据△BME面积是△AMF面积的5倍可推出5|MA||MF|=|MB||ME|，从而建立关于m的方程，求解即可；（2）直接设出两条直线方程，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系，表示出|OP|，然后表示出△TRQ面积，利用基本不等式可求出最大值，并确定直线方程．
其它关于的试题:椭圆X2/9+Y2/2=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1=4,角F1PF2的大小为多少?
x^2/9+y^2/2=1PF1+PF2=2a=6PF1=4,PF2=2cos∠F1PF2=[(PF1)^2+(PF2)^2-(2c)^2]/2PF1PF2=(16+4-28)/2*4*2=-1/2所以∠F1PF2=120°请采纳回答,
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已知P是椭圆x^2/9+y^/4=1上的一点，F1,F2是此椭圆的焦点，且∠F1PF2=30°
|*|PF2|的值；
（2）△F1PF2的面积.
x^2/9+y^2/4=1
∠F1PF2=30
====&c^2=9-4=5
(2c)^2=|PF1|^2+|PF2|^-2|PF1||PF2|COS30
20 =m^2+n^2-2mncos30
(m+n)^2=(2a)^2
m^2+n^2+2mn=36
(2)-(1)=======&2mn(1-√3/2)=16
|PF1||PF2|=mn=16(2+√3）
S△F1PF2= b^2tan30/2=b^2tan15
tan15=tan（45-30）=(tan45-tan30)/(1+tan45tan30)
=(1-√3/3)/(1+√3/3)
======&s=4(2-√3)
然后根据余弦定理做~
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∵PF1⊥PF2，∴2c×b÷2=9，且△PF1F2为等腰直角三角形，∴b=c=3
由已知得y=-1/x,故
u=4/(4-x^2)+9/(9-y^2)
=4/(4-x^2)+9x^2/(9x^2-1)
=1+35/[37-(9x...
解：设点P的坐标为(x,y),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点.
因为椭圆的准线方程为x=±25/4
所以|PF1|/(25/4+x)=|PF2|/(25/...
解:双曲线方程就是
x^2/4-y^2=1
它的半实轴为2,半虚轴为1,焦距为
F1F2=2√(4+1)=2√5
设PF1=a,PF2=b,由双曲线的定...
2a=|PF1|+|PF2|,
∴|PF2|=8.
当F1为(0,5)时，点P的坐标满足
x^2/24+y^2/49=1，①
大家还关注P是椭圆(x^2)/9+(y^2)/4=1上的点,F1,F2是两个焦点,则|PF1|*|PF2|的最大值是什么打错了,问题应该是最大值与最小值之差
设|PF1|=x,有|PF1|+|PF2|=2a=6 ,|PF2|=6-x|PF1|*|PF2|=x(6-x)=-x²+6x=-(x-3)²+9因为焦点位置为(√5,0)
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a=3|PF1|+|PF2|=2a=6|PF1|*|PF2|小于等于[（|PF1|+|PF2|）/2]^=9
根据椭圆性质|PF1|+|PF2|=6|PF1|+|PF2|>=2{|PF1|*|PF2|}^1/2当|PF1|=|PF2|=3时 2{|PF1|*|PF2|}^1/2取最大值6|PF1|*|PF2|最大值为9
用焦半径把式子写出来，再用均值不等式求最值。
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