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2011《走向高考》数学B版全程总复习一轮理科：9(A)-5第五讲空间距离.doc7页
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第九章（A）
时间：60分钟　满分：100分
一、选择题(8×5＝40分)
1．α、β是两个平行平面，直线aα，直线bβ，a与b之间的距离为d1，α与β之间的距离为d2，则(　　)
解析：由条件知，a与b的位置关系是平行或异面．若a∥b，则d1≥d2；若a、b异面，则d1＝d2.
2．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离为(　　)
解析：取BC中点E，连结AE、PE，由AE⊥BC知PE⊥BC，即PE为点P到BC的距离．则∵PA＝8，AE＝4，∴PE＝4.
3．(2009?成都市高中毕业班第一次诊断性检测题)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若AA1＝AB＝AD＝1，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，∠BAD＝90°，则直线A1D1到平面ABCD的距离为(　　)A．1
解析：作A1O⊥平面ABCD于点O，连结AO.由∠A1AD＝∠A1AB得点O位于∠BAD的平分线上，且cos∠A1AD＝cos∠A1AO?cos∠DAO，因此cos∠A1AO＝＝，sin∠A1AO＝，由题意知直线A1D1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离，即1×＝，选B.
4．(2009?黄冈市高三年级月考试题)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是(　　)
解析：过F作FM⊥AC于M，连接ME，则△EFM为直角三角形．
∴|EF|＝＝.
5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，E是A1B1上的点，则点E到平面ABC1D1的距离是(　　)A.
解析：如示意图．取AD1、BC1的中点分别为M、N，连结A1M、B1N、MN.
则A1MB1N＝AD1＝.
∴A1B1∥MN，A1B1∥平面ABC1D1.
∵A1B1⊥平面B1BCC1，∴A1B1∥B1N.
∴MN⊥B1N.又B1N⊥BC1，∴B1N⊥平面ABC1D1.
∴点E到平面ABC1D1的距离为A1M＝.
6．A是正方形BCDE所在平面外一点，AE⊥平面BCDE，且
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＞＞＞已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中..
已知空间四边形OABC 各边及对角线长都相等，E ，F 分别为AB ，OC 的中点，求异面直线OE 与BF所成角的余弦值．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：如图所示，设且|a|=|b|=|c|=1,易知∠AOB=∠BOC=∠AOC=则a·b=b·c=c·a=因为=所以，所以OE·BF=-所以所以异面直线OE与BF所成角的余弦值为
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据魔方格专家权威分析，试题“已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中..”主要考查你对&&用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
发现相似题
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622107269503627822628032409824624179二面角习题及答案_百度文库
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二面角习题及答案
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&&二​面​角​典​型​例​题
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