已知函数fx=2√3sinxcosx+2cos?x-1 （1）求fx最小正周期及在区间[0，π／2]上最大和最小值 （2）fx1=6／5，x1属于[π／4，π／2]。求cos2x1的值
已知函数fx=2√3sinxcosx+2cos?x-1 （1）求fx最小正周期及在区间[0，π／2]上最大和最小值 （2）fx1=6／5，x1属于[π／4，π／2]。求cos2x1的值
(1)f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)=2sin(2x+π/6)
所以T=2π/2=π&&&&
因为x∈[0，π／2] ==&2x+π/6∈[π/6，7π/6]&&&
根据正弦曲线的单调性
f(x)max=2×1&& 当2x+π/6=π/2时取得
f(x)max=2×(-1/2)=-1 && 当2x+π/6=7π/6时取得
&
(2)由题意可得2sin(2x1+π/6)=6/5&&& ==&sin(2x1+π/6)=3/5
===&sin2x1cosπ/6+cos2x1sinπ/6=3/5
===&√3/2 sin2x1+1/2cos2x1=3/5
===&√3/2 sin2x1=3/5-1/2cos2x1
===&3/4 sin?2x1=1/4 cos?2x1 -3/5 cos2x1+9/25
===&3/4 - 3/4 cos?2x1=1/4 cos?2x1 -3/5 cos2x1+9/25
===&cos?2x1-3/5 cos2x1-39/100=0
然后解方程
请加我好吗 定采纳~
提问者 的感言：最喜欢过程详尽的解答了！
其他回答 (2)
这个式子可以化为以下
fx=√3*sin2x+cos2x
&&=2sin（2x+π/6）
楼主只要熟悉三角函数的几个式子的转化这道题就OK了。
第一问.可知：fx的最小正周期为π
后面的相信你可以做出来的，加油！熟悉了就好了！
&
f(x)=√3sin2x+cos2x
f(x)=2sin(2x+TT/6)
fmax=2
fmin=-2
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数学领域专家已知函数fx=sin2x+√3sinxcosx+1/2_百度知道
已知函数fx=sin2x+√3sinxcosx+1/2
1:求函数f(x)的最小正周期2.fx最大值及取最大值时x的集合3.fx单减区间4，在【0,π/6】最大最小值5.由fx=sinx怎样平移变化所得？
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f(x)=sin2x+√3sinxcosx+1/2=sin2x+(√3/2)sin2x+1/2=[(2+√3)/2]sin2x+1/2 (1)f(x)的最小正周期T=π (2)f(x)的最大值为(3+√3)/2取得最大值时2x=2kπ+π/2（k∈Z）所以取最大值时x的集合为{x|x=kπ+π/4，k∈Z} (3)f(x)的递减时，2x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)（k∈Z）所以f(x)的单调递减区间为(kπ+π/4,kπ+3π/4)（k∈Z） (4)f(x)在[0,π/6]上单调递增最大值为f(π/6)=(2√3+5)/4最小值为f(0)=1/2 (5)第一步：横坐标变为原来的1/2第二步：纵坐标变为原来的(2+√3)/2倍第三步：图像整体向上平移1/2个单位
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出门在外也不愁设a=(1,1)b=(cosx,sinx)求函数f(x)=a·b的最大值及周期若a·b=1/2，求（2sin^2x+sin2x)/（1+tanx）的值_百度知道
设a=(1,1)b=(cosx,sinx)求函数f(x)=a·b的最大值及周期若a·b=1/2，求（2sin^2x+sin2x)/（1+tanx）的值
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（1）f(x)=a·b=cosx+sinx=根号2sin（x+45）
则最大值是根号2
周期是2π （2）f(x)=a·b=cosx+sinx=1/2
sin勤胀贯雇卟概诡谁韩京²x+cos²x=1
所以2cosxsinx=-3/4
（2sin^2x+sin2x)/（1+tanx）=（2sin²x+2cosxsinx）/（1+sinx/cosx） =（2sin²x-3/4）/（1+sinx/cosx）上下乘以cosx=（2sin²xcosx-3/4cosx）/1/2（这步就是把2sin²xcosx看成sinx*2cosxsinx）=（sinx*-3/4-3/4cosx）/1/2=-3/4
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谢谢你帮我大忙了
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出门在外也不愁已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m⊥n,求函数fx=cos2x+atanAsinx-a²/2的最大值_百度知道
已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m⊥n,求函数fx=cos2x+atanAsinx-a²/2的最大值
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m⊥n,所以有：mn=0即：sinA-2cosA=0得：sinA=2cosA 所以有：tanA=2则有：f(x)=cos2x+2asinx-a²/2
=-2sin²x+2asinx+1-a²/2
=-2(sinx-a/2)²+1所以当sinx=a/2时有最大值为1
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＞＞＞已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正..
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．
题型：解答题难度：中档来源：不详
f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx=cosxsinx+3cos2x-3sin2x+sinxcosx=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)…3分（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分（2）当2x+π3=2kπ-π2，即x=kπ-5π12，k∈Z时，f（x）取最小值为-2；…8分（3）将函数y=2sinx的图象向左平移π3单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正..”考查相似的试题有：
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