已知函数y y1 y2=x²-(m-1)x+2在x≥2时y随x的增大而增大,求m的范围

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若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(  )A.m=3B.m>3C.m≥3D.m≤3
题型:单选题难度:中档来源:不详
∵二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1,∴该二次函数的开口方向是向上;又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),∴该二次函数图象在[-∞,m]上是减函数,即y随x的增大而减小;而已知中当x≤3时,y随x的增大而减小,∴x≤3,∴x-m≤0,∴m≥3.故选C.
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据魔方格专家权威分析,试题“若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范..”主要考查你对&&二次函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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二次函数的定义
定义:一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0); (2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0) (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征:①函数的关系式是整式;②自变量的最高次数是2;③二次项系数不等于零。二次函数的判定:二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。
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