已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x&0,且当x&0时,f(x)&0,又f(1)=-2_百度知道
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x&0,且当x&0时,f(x)&0,又f(1)=-2
1、判断f（x)的奇偶性2、f（x）在区间[-3,3]上的最大值。3、解关于x的不等式f（ax^2)-2f(x)&f(ax)+4
（1）令y = x = 0得f(0) + f(0) = f(0 + 0)即f(0) = 0令y = -x得f(x) + f(-x) = f(x - x) = f(0) = 0即f(x)=-f(-x)因此f(x)在R上为奇函数（2）令x1 & x2f(x1) = f(x1 - x2 + x2) = f(x1 - x2) + f(x2)因为x & 0时，f(x) & 0，所以 x1 - x2 & 0所以f(x1 - x2) & 0即f(x1) - f(x2) = f(x1 - x2) & 0得f(x1) & f(x2)
所以f(x)在R上是减函数最小值f(3) = f(2) + f(1) = f(1) + f(1) + f(1) =
-6最大值f(-3) = -f(3) = 6（3）令x = y得f(2x) = 2f(x)令x = 1得f(2) = 2f(1) = -4
所以f(ax^2) - f(2x) & f(ax) - f(2)即f(ax^2) + f(2) & f(ax) + f(2x)即f(ax^2 + 2) & f(ax + 2x)即ax^2 + 2 & ax + 2x 当a = 0时x & 1当1 & a & 0时x & 1 或
x & 2/a当a &= 1时x & 2/a 或 x & 1当a & 0时x & 2/a 或 x & 1
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
1取y=x=0，f(0)+f(0)=f(0+0)，f(0)=0取y=-x，f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0，f(x)=-f(-x)定义域为R所以f(x)为奇函数（2）取x1＞x2f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)当x&0时,f(x)&0x1-x2＞0f(x1-x2)＜0f(x1)＜f(x2)f(x)在R上是减函数∴f（x）min=f（-3）=f（-1）+f（-1）+f（-1）=3f（-1）=-3f（1）=6f（x）max=f（3）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=-6
第三问哪？
解：f(-x)+g(-x)=x²-3x+1=g(x)-f(x)
f(x)+g(x)=x²+3x+1
(2)(1)+(2)得
2g(x)=2x²+2∴g(x)=x²+1
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁函数fx对任意的m.n属于r，都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，并且当x&0时，恒有fx&1.若f(1)=3,求fx在闭区间-2到2上的最大值
不区分大小写
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导
送一朵小红花感谢TA已知函数f(x)对任意x,y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2/3._百度知道
已知函数f(x)对任意x,y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2/3.
已知函数f(x)对任意x,y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2/3.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)早[-3,3]上的最大值与最小值.
提问者采纳
1)求证:f(x)是奇函数，（2）f（x）在R上是减函数，（3）求函数f(x)在区间【-3，3】上的最大和最小值。
已知f(x+y)=f(x)+f(y)∴令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0令y=-x，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)所以奇函数第二问设存在x1，x2∈R且x2&x1x2&x1，可设x2=x1+△x，其中△x&0则f(x2)-f(x1)=f(x1+△x)-f(x1)=f(x1)+f(△x)-f(x1)=f(△x)∵△x&0，∴f(△x)&0即f(x2)-f(x1)&0，f(x1)&f(x2)∴f(x)为R上的减函数第三问解：由第二问可得f(x)为R上的减函数故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3).由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(1)=-2,可求得f(2)=f(1+1)=2f(1)=-4,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6.
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他3条回答
1）设x&y 则x-y&0,f(x-y)&0所以f(x)=f(y+(x-y))=f(y)+f(x-y)&f(y);所以为减函数；2）由于是减函数，最大值是f(-3),最小值是f(3);f(0)+f(0)=f(0)所以f(0)=0;f(2)=f(1)+f(1)=2f(1);f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2;f(x)=f(x+y)-f(y)，所以f(-1)=f(0)-f(1)=-f(1);f(-2)=f(-1)-f(1)=-2f(1);f(-3)=f(-2)-f(1)=-3f(1)=2;
函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)f(n),且当x&0时,0&f(x)&1._百度知道
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)f(n),且当x&0时,0&f(x)&1.
(1)证明:f(0)=1,且x&0时,f(x)&1;(2)证明:f(x)在R上单调递减.我的数学不太好 望大家能写出清楚的解题过程非常非常感谢!!
提问者采纳
(1)因为f(1)=f(1+0)=f(1)f(0),
所以f(1)=f(1)f(0)
所以 f(0)=1令x&0
则-x&0 则 f(x+(-x))=f(0)=f(x)+f(-x)=1
又因为 当x&0时，0&f(x)&1
x&0时,f(x)&1(2)
为函数f(x)在定义域r上任意函数，则f(x1+1)=f(x1)f1
因为 x&0时，0&f(x)&1所以f(x+1)&f(x),
所以f（x）在r上单调递减。已经五六年没做过数学题了，初中的更不用提，上了大学就很少学习了。但是还是做出来了。在笔记本上做题更是第一次。呵呵，第二问虽然勉强，但是还对。
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
因为f(m+n)=f(m)f(n) ,当m=1时。n=0，得到f(0)=1；条件1.当x&0.很容易得到f(x)是递减的；当m&0,n&0,且m+n&0时，得到1&f(m+n)=f(m)f(n)&0;得到f(n)=f(m+n)/f(m);由条件1得到：f(n)&1.第二问： 设 m=n+z
当0&m&n,时，f(m)-f(n)=f(n)f(z)-f(n)=f(n)[f(z)-1]&0;所以为递减函数，m,n&0第一问已证，明显可得 结论正确。还有什么不懂的吗？
定义域的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知定义在（0，+∞）的函数f（x），对任意的实数x，y&0,都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x&1是。_百度知道
已知定义在（0，+∞）的函数f（x），对任意的实数x，y&0,都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x&1是。
已知定义在（0，+∞）的函数f（x），对任意的实数x，y&0,都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x&1时。f（x）&0。（1）求f(x)的值（2）证明f（x）在（0，正无穷大）是减函数（3）设m、n属于（0，正无穷大）且m不等于n。比较f（（m+n）\2）与[f（m）+f（n）]/2的大小
另外一个 求y=x^2+1/(x^2+2)值域
提问者采纳
f(y) = f(1·y) = f(1)+f(y) ==& f(1) = 0f(x)+f(1/x) = f(x·1/x) = f(1) = 0f(1/x) = -f(x)(1)求f(x)的值f(x)=logax
(a为底数x为真数)∵当x&1时f（x）&0∴0&a&1（2）证明f（x）在（0，正无穷大）是减函数f(x)=logax=lnx/lna∵a&1∴f'(x)=1/x/lna&0∴f（x）在（0，正无穷大）是减函数（3）设m、n属于（0，正无穷大）且m不等于n。比较f（（m+n）/2）与[f（m）+f（n）]/2的大小∵f''(x)=-1/x^2/lna&0，曲线是凸的∴f（（m+n）/2）&[f（m）+f（n）]/2 补充：y = x^2+1/(x^2+2) = x^2+2 + 1/(x^2+2) - 2=( √(x^2+2) - 1/√(x^2+2) )^2是增函数，当x^2=0时取得最小值(√2-1/√2)^2=1/2所以值域为(1/2,+∞)
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
(1)f(x)=logax
(2)0&x1&x2
f(x1)-f(x2)=logax1-logax2=loga(x1/x2)&0
(3)把值代入函数中化简能比较大小
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}