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若函数f（x）=ax3-x2+x-5在R上单调递增，则a的范围是
题型：填空题难度：中档来源：不详
由函数f（x）=ax3-x2+x-5，得到f′（x）=3ax2-2x+1，因为函数在R上单调递增，所以f′（x）≥0恒成立，即3ax2-2x+1≥0恒成立，设h（x）=3ax2-2x+1，当a＞0时，h（x）为开口向上的抛物线，要使h（x）≥0恒成立即△=4-12a≤0，解得a≥13；当a=0时，得到h（x）=-2x+1≥0，解得x≤12，不合题意；当a＜0时，h（x）为开口向下的抛物线，要使h（x）≥0恒成立不可能．综上，a的范围为[13，+∞）．故答案为：[13，+∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）=ax3-x2+x-5在R上单调递增，则a的范围是______．-数学-..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“若函数f（x）=ax3-x2+x-5在R上单调递增，则a的范围是______．-数学-..”考查相似的试题有：
282868889044619918833082759450394225（2012o湖北模拟）设f（x）是定义在R上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+2）=0，当x∈（-1，1]时，f（x）=2x+1，则当x∈（3，5]时，f（x）=f（x）=2x-7．考点：；．专题：．分析：由f（x）+f（x+2）=0，可得，f（x）是以4为周期的函数，当x∈（3，5]时，x-4∈（-1，1]，利用x∈（-1，1]时，f（x）=2x+1，可求得答案．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）对一切x∈R均有f（x）+f（x+2）=0，∴f（x+2）=-f（x），∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵当x∈（3，5]时，x-4∈（-1，1]，又x∈（-1，1]时，f（x）=2x+1，∴f（x-4）=2（x-4）+1=2x-7，又f（x-4）=f（x），∴x∈（3，5]时，f（x）=2x-7．故答案为：2x-7．点评：本题考查函数的周期性及函数解析式的求解，求得f（x）是以4为周期的函数是关键，属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差求解 f(x)=2x+1的单调区间是什么？还有f(x)=-x分之1的单调增区间是什么？还有知道函数是增区间和减区间怎么
求解 f(x)=2x+1的单调区间是什么？还有f(x)=-x分之1的单调增区间是什么？还有知道函数是增区间和减区间怎么
还有知道函数是增函数或者减函数怎么求他们的增区间 或减区间！？
1设X1，X2∈R，且X1＞X2，则f(x1)-f(x2)=2（x1-x2）＞0，所以f(x)在实数集上单调递增。 2当X＞0时，设X1＞X2，则f(x1)-f(x2)=1/(x2)-1/(x1)=(x1-x2)/(x1x2)＞0； 当X＜0时，设X1＞X2，则f(x1)-f(x2)=1/(x2)-1/(x1)=(x1-x2)/(x1x2)＞0； 所以f(x)=1/(-x)在（-∞，0），和（0，∞）两区间上单调递增。
其他回答 (5)
（-∞，+∞)& （-∞，0)或 (0，+∞)&
知道函数是增函数或者减函数 再知道定义域就知道单减单增区间了
f(x)=2x+1的导为2，大于0，所以单调区间为R
f(x)=-x分之一可以通过画图可知增区间为（-∞，0)和 (0，+∞)&
复杂的函数.求导.一般是最快的....简单的画图象最直观
F﹙X﹚＝2X＋1是一条斜率＞1的直线，单调区间为增区间R,F﹙X﹚＝－1／X的单调增区间是﹙－∝，0﹚∪﹙0，＋∝﹚.关于“知道函数是增函数或者减函数怎么求他们的增区间 或减区间”可以通过画出函数的大致图像，或函数的奇偶性来求
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