求解二元一次方程和圆的一般方程的详细解答~ 例题3x+4y+2=0与圆想x^2+y^2-2x=0 方程组 ~

点击联系发帖人 时间：2012-01-27 14:34

单变量求解

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直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y-1）2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则|AB||CD|的值为（　　）A．16B．4C．116D．14
题型：单选题难度：偏易来源：石家庄二模
由已知圆的方程为x2+（y-1）2=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x-4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|-2，因为x&2=4y3x-4y+4=0，有4y2-17y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=174，则有|AD|=（y1+y2）+2=254，故|AB||CD|=116，故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y-1）2=1从左到右的交点依次为..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法：（1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部；（2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y-1）2=1从左到右的交点依次为..”考查相似的试题有：
556960850479556059812634557454771530您所在位置： &
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金版学案学年度高中数学（人教A版，必修二）同步辅导与检测课件：4.2.2《圆与圆的位置关系》.ppt30页
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4.2　直线、圆的位置关系 4.2.2　圆与圆的位置关系
1．正确理解圆与圆的位置关系． 2．会判断两圆的位置关系．基础梳理 1．圆与圆位置关系的判定有两种方法
1 几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： d
____ d＝ |r1－r2| |r1－r2|
d _____ d＝r1＋r2 d r1＋r2 d与r1、r2 的关系图示内含内切相交外切外离位置关系
1 r1＋r2　|r1－r2|
2 代数法：联立两圆的方程组成方程组．则方程组解的个数与两圆的位置关系如下表所示： ____或____ ____或____ ____ 两圆的位置关系 __个 __个 __个两圆的公共点个数 0组 1组 2组方程组解的个数练习1.两圆的位置关系有：________________.
2 2　1　0　相交　外切　内切　外离　内含练习1.相切　相交　相离练习2.设圆两圆的圆心距设为d. 当d＞R＋r时，两圆________；当d＝R＋r时，两圆________；当|R－r|＜d＜R＋r时，两圆________；当d＝|R－r|时，两圆________；当d＜|R－r|时，两圆________．练习3.如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？练习2.相离　外切　相交　内切　内含练习3.联立圆的方程组，当交点个数为0时，则外离或内含；当交点个数为1时，则外切或内切；当交点个数为2时，则相交．思考应用两圆的公切线有几条？解析：当两圆内切时有一条公切线；当两圆外切时，有三条公切线：两条外公切线、一条内公切线；当两圆相交时，有两条外公切线；当两圆相离时有四条公切线：两条外公切线、两条内公切线；当两圆内含时，没有公切线．自测自
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菁优解析考点：；．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况①斜率k存在时，因为直线经过点P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的方程即可；②当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（2）利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于|CP|列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程，把直线l的方程与已知圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB的中点坐标即为线段AB为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可．解答：解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x-3）2+（y+2）2=9，①设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0又⊙C的圆心为（3，-2），r=3，由2+1=1=>k=-34所以直线方程为即3x+4y-6=0；②当k不存在时，直线l的方程为x=2．综上，直线l的方程为3x+4y-6=0或x=2；（2）由弦心距2-(AB2)2=5，即|CP|=，设直线l的方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0则圆心（3，-2）到直线l的距离d=2+1=，解得k=，所以直线l的方程为x-2y-2=0联立直线l与圆的方程得2+(y+2)2=9，消去x得5y2-4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x-2）2+y2=4．点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．答题：sllwyn老师　
&&&&，V2.26024高中数学必修2(北师版)第二章2.2 圆与圆的方程(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案_百度文库
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高中数学必修2(北师版)第二章2.2 圆与圆的方程(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
||文档简介
快乐学于2013年在北京中关村创立，是中国领...|
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&&高中数学必修(北师版)第二章(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
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高中数学北师大版必修二2.2圆与圆的方程基础过关及典型例题试题
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