函数定义域、值域例题讲解
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函数定义域、值域例题讲解
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3秒自动关闭窗口函数f（x）的定义域为R,且满足：f（x）是偶函数,f（x-1）是奇函数,若f（0.5）=9,则f（7.5）等于_百度作业帮
函数f（x）的定义域为R,且满足：f（x）是偶函数,f（x-1）是奇函数,若f（0.5）=9,则f（7.5）等于
函数f（x）的定义域为R,且满足：f（x）是偶函数,f（x-1）是奇函数,若f（0.5）=9,则f（7.5）等于
f(x)是偶函数得f(-x)=f(x)f(x-1)是奇函数得f(-x-1)=-f(x-1),以x-1代换成x得f(-x-2)=-f(x)于是f(x+2)=f(-x-2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数. f(7.5)=f(-0.5)= f(0.5) =9
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& 学年高二数学课时作业：1.3《导数在研究函数中的应用》6新人教A版选修2-2
学年高二数学课时作业：1.3《导数在研究函数中的应用》6新人教A版选修2-2
资料类别: /
所属版本: 人教A版
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资料类型：
文档大小：587KB
所属点数: 2点
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资料概述与简介
课时作业(六)　函数的单调性与导数
A组　基础巩固
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，2)　 B．(0,3)
D．(2，＋∞)
解析：f′(x)＝ex＋ex(x－3)＝ex(x－2)，
令f′(x)＞0，得x－2＞0，x＞2，
f(x)的递增区间是(2，＋∞)．
2．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如右图所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　)
解析：由图象可获得如下信息：
(1)函数y＝f(x)与y＝g(x)两个函数在x＝x0处的导数相同，故两函数在x＝x0处的切线平行或重合．
(2)通过导数的正负及大小可以知道函数y＝f(x)和y＝g(x)为增函数且y＝f(x)增长的越来越慢，而y＝g(x)增长的越来越快．
3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)
A．y＝sinx
C．y＝x3－x
D．y＝lnx－x
解析：B中，y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)＞0在(0，＋∞)上恒成立，y＝xex在(0，＋∞)上为增函数．
对于A，C，D都存在x＞0，使y′＜0的情况．
4．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x＞0时，有f′(x)＞0，g′(x)＞0，则当x＜0时，有(　　)
A．f′(x)＞0，g′(x)＞0
B．f′(x)＞0，g′(x)＜0
C．f′(x)＜0，g′(x)＞0
D．f′(x)＜0，g′(x)＜0
解析：由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．
x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，
f(x)，g(x)在(0，＋∞)上递增．
x＜0时，f(x)递增，g(x)递减．
x＜0时，f′(x)＞0，g′(x)＜0.
5．若函数y＝a(x3－x)的单调减区间为，则a的取值范围是(　　)
B．－1＜a＜0
D．0＜a＜1
解析：y′＝a(3x2－1)＝3a.
当－＜x＜时，＜0，要使y＝a(x3－x)在上单调递减，只需y′＜0，即a＞0.
6．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　　)
解析：由f(x)＝x3－ax，得f′(x)＝3x2－a.
由3x2－a≥0对于一切x(－∞，－1]恒成立，
又3x2≥3，且a≤3.
若a＜3，则f′(x)＞0对于一切x(－∞，－1]恒成立．
若a＝3，x(－∞，－1)时，f′(x)＞0恒成立；
当x＝－1时，f′(－1)＝0，a≤3.
7．函数f(x)＝的单调增区间为__________．
解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝.
令f′(x)＞0，则1－lnx＞0，lnx＜1，得0＜x＜e，
即函数f(x)＝的单调增区间为(0，e)．
答案：(0，e)
8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＝__________，c＝________.
解析：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，
由条件知即
解得b＝－3，c＝－9.
答案：－3　－9
9．已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为____________．
解析：设g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2.
对任意xR，f′(x)＞2，g′(x)＞0.
g(x)在R上为增函数．
又g(－1)＝f(－1)＋2－4＝0，
x＞－1时，g(x)＞0.
由f(x)＞2x＋4，得x＞－1.
答案：(－1，＋∞)
10．已知f(x)＝lnx＋＋ax(aR)，求f(x)在[2，＋∞)上是单调函数时a的取值范围．
解析：f′(x)＝－＋a＝.
当a＝0时，f′(x)＝在x[2，＋∞)上，f′(x)＞0，
f(x)在[2，＋∞)上是单调函数，符合题意．
当a＜0时，令g(x)＝ax2＋x－1，
则f(x)在[2，＋∞)上只能单调递减，
f′(x)≤0在[2，＋∞)上恒成立，
g(x)≤0在[2，＋∞)上恒成立．
又g(x)＝ax2＋x－1＝a2－－1的对称轴为x＝－＞0，
－－1≤0，a≤－.
当a＞0时，f(x)在[2，＋∞)上只能递增，
f′(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立．
g(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立．
又g(x)＝ax2＋x－1，对称轴为x＝－＜0，
g(2)≥0，a≥－.
又a＞0，a＞0.
综上所述，实数a的取值范围为[0，＋∞)．
B组　能力提升
11．已知函数f(x)的定义域是R，且x≠kπ＋(kZ)，若函数f(x)满足f(x)＝f(x＋π)，且当x时，f(x)＝2x＋sinx，设a＝f(－1)，b＝f(－2)，c＝f(－3)，则(　　)
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．c＜a＜b
解析：当x时，f(x)＝2x＋sinx，
f′(x)＝2＋cosx＞0，f(x)为增函数．又函数f(x)满足f(x)＝f(x＋π)，b＝f(－2)＝f(π－2)，c＝f(－3)＝f(π－3)．－＜－1＜π－3＜π－2＜，a＜c＜b，故选C.
12．已知f(x)＝x3－3x，过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围是(　　)
A．(－1,1)
B．(－2,3)
C．(－1，－2)
D．(－3，－2)
解析：f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3.设切点为(x，y)，则切线的斜率k＝3x2－3＝＝，整理，得2x3－3x2＋m＋3＝0，由题意得方程2x3－3x2＋m＋3＝0有三个根．再设g(x)＝2x3－3x2＋m＋3，则g′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)．令g′(x)＝0，得x＝0或x＝1.当x(－∞，0]时，g(x)为增函数；当x(0,1)时，g(x)为减函数；当x[1，＋∞)时，g(x)为增函数；则解得－3＜m＜－2，故m的取值范围是(－3，－2)，故选D.
13．(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1,2]，求b，c的值；
(2)已知f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．
解析：(1)函数f(x)的导函数为f′(x)＝3x2＋2bx＋c.
由题设知－1＜x＜2是不等式3x2＋2bx＋c＜0的解集，
－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个实根，
－1＋2＝－b，－1×2＝，即b＝－，c＝－6.
(2)f′(x)＝3ax2＋1，且f(x)有三个单调区间，
方程3ax2＋1＝0有两个不相等的实根，
Δ＝02－4×3a×1＞0，a＜0.
即实数a的取值范围为a＜0.
14．已知x＞0，证明不等式ln(1＋x)＞x－x2成立．
证明：设f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，其定义域为(－1，＋∞)，则f′(x)＝－1＋x＝.
当x＞－1时，f′(x)＞0，则f(x)在(－1，＋∞)内是增函数．
当x＞0时，f(x)＞f(0)＝0.
当x＞0时，不等式ln(1＋x)＞x－x2成立．
15．已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
(2)证明：f(x)＝x3－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．
解析：(1)3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，
但当x(－1,1)时，0＜3x2＜3，a≥3，
即当a≥3时，f(x)在(－1,1)上单调递减．
(2)证明：取x＝－1，得f(－1)＝a－2＜a，
即存在点(－1，a－2)在f(x)＝x3－ax－1的图象上，且在直线y＝a的下方．
即f(x)的图象不可能总在直线y＝a的上方．
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若函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x,都有f(-x)=f(x),且f(2+x)=f(2-x),证明f(x)为周期函数
若函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x,都有f(-x)=f(x),且f(2+x)=f(2-x),证明f(x)为周期函数
小楠的后宫451
令x=t-2,带入f(2+x)=f(2-x),得f(t)=f(4-t)又∵ f(-x)=f(x),∴f(4-t)=f(t-4)∴f(t)=f(t-4),等同于f(x)=f(x+4)所以f(x)是以4为周期的周期函数
扫描下载二维码有下列叙述：①集合{x∈N|x=6a，a∈N*}中只有四个元素；②y=tanx在其定义域内为增函数；③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共-数学试题及答案
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1、试题题目：有下列叙述：①集合{x∈N|x=6a，a∈N*}中只有四个元素；②y=tanx在其定..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
有下列叙述：①集合{x∈N|x=6a，a∈N&*}中只有四个元素；②y=tanx在其定义域内为增函数；③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共线，已知(DB+DC-2DA)?(AB-AC)=0，则△ABC是等腰三角形；⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]．其中所有正确叙述的序号是______．
&&试题来源：不详
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①集合{x∈N|x=6a，a∈N&*}={6，3，2，}，只有四个元素；正确②y=tanx在（-12π+kπ，12π+kπ），k∈Z为增函数；错误③已知α=-6，则角α的终边落在第一象限；错误④由(DB+DC-2DA)?(AB-AC)=0，可得（AB+AC）?（AB-AC）=0，则可得AB=AC，则△ABC是等腰三角形；正确⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则在函数f（2x）中有0≤2x≤≤2，从而的定义域为[0，1]．错误正确叙述的序号是①④故答案为：①④
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有下列叙述：①集合{x∈N|x=6a，a∈N*}中只有四个元素；②y=tanx在其定..”的主要目的是检查您对于考点“高中正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、}