考点：复合函数的单调性,函数的定义域及其求法,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）利用换元法，结合函数成立的条件，即可求出函数的定义域．（2）根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论．（3）根据函数的单调性，即可得到不等式的解集．
解：（1）设t=x2+2x+k，则f（x）等价为y=g（t）=1t2+2t-3，要使函数有意义，则t2+2t-3＞0，解得t＞1或t＜-3，即x2+2x+k＞1或x2+2x+k＜-3，则（x+1）2＞2-k，①或（x+1）2＜-2-k，②，∵k＜-2，∴2-k＞-2-k，由①解得x+1＞2-k或x+1＜-2-k，即x＞2-k-1或x＜-1-2-k，由②解得--2-k＜x+1＜-2-k，即-1--2-k＜x＜-1+-2-k，综上函数的定义域为（2-k-1，+∞）∪（-∞，-1-2-k）∪（-1--2-k，-1+-2-k）．（2）f′(x)=-2(x2+2x+k)(2x+2)+2(2x+2)2(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-33=-(x2+2x+k+1)(2x+2)((x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3)3，由f'（x）＞0，即（x2+2x+k+1）（2x+2）＜0，则（x+1+-k）（x+1--k）（x+1）＜0解得x＜-1--k或-1＜x＜-1+-k，结合定义域知，x＜-1-2-k或-1＜x＜-1+-2-k，即函数的单调递增区间为：（-∞，-1-2-k），（-1，-1+-2-k），同理解得单调递减区间为：（-1--2-k，-1），（-1+2-k，+∞）．（3）由f（x）=f（1）得（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3=（3+k）2+2（3+k）-3，则[（x2+2x+k）2-（3+k）2]+2[（x2+2x+k）-（3+k）]=0，∴（x2+2x+2k+5）（x2+2x-3）=0即（x+1+-2k-4）（x+1--2k-4）（x+3）（x-1）=0，∴x=-1--2k-4或x=-1+-2k-4或x=-3或x=1，∵k＜-6，∴1∈（-1，-1+-2k-4），-3∈（-1--2k-4，-1），∵f（-3）=f（1）=f（-1--2k-4）=f（-1+-2k-4），且满足-1--2k-4∈（-∞，-1--2-k），-1+-4+2k∈（-1+2-k，+∞），由（2）可知函数f（x）在上述四个区间内均单调递增或递减，结合图象，要使f（x）＞f（1）的集合为：（-1--4-2k，-1-2-k）∪（-1--2-k，-3）∪（1，-1+-2-k）∪（-1+2-k，-1+-4-2k）．
点评：本题主要考查函数定义域的求法，以及复合函数单调性之间的关系，利用换元法是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
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科目：高中数学
不等式组x+y≥1x-2y≤4的解集记为D，有下列四个命题：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥-2&&&&&&&&& p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3&&&&&&&&&&&p4：?（x，y）∈D，x+2y≤-1其中真命题是（　　）
A、p2，p3B、p1，p4C、p1，p2D、p1，p3
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如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=7．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=-714，sin∠CBA=216，求BC的长．
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随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30]30.12（30，35]50.20（35，40]80.32（40，45]n1f1（45，50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
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设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+π4）的值．
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FX要求x-1&=0；
FFX要求 根号(x-1)&=1
F4/X要求 x不为零
三个综合起来，x&=2,
故函数F（FX）+F（4/X）的定义域x&=2。 ...
根号下则 2x-x?&=0
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分母lg(2x-1)≠0=lg1
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x1.若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式
(1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1.令x=0,则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a,即f[f(0)]=f（a）=a(2)对任意实数x,由题意均有f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x成立.而f(x)-x^2+x恒等于f(x)-x^2+x,所以f(x)-x^2+x=x0,即f(x)=x^2-x+x0令f(x)=x解得x1=0,x2=1所以f(x)的解析式为f(x)=x^2-x 或者f(x)=x^2-x+1
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