如图,△ABC为等边三角形,D为BA延长线上一点,E为线段BC上一点,连结DE、DC,且∠BDE=∠ACD,试判断AD和BE间的关系,并加以证明._作业帮
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如图,△ABC为等边三角形,D为BA延长线上一点,E为线段BC上一点,连结DE、DC,且∠BDE=∠ACD,试判断AD和BE间的关系,并加以证明.
如图,△ABC为等边三角形,D为BA延长线上一点,E为线段BC上一点,连结DE、DC,且∠BDE=∠ACD,试判断AD和BE间的关系,并加以证明.
AD=BE.证明如下：由题意知∠DEC=60°+∠BDE,∠DCE=60°+∠ACD,所以∠DEC=∠DCE,即三角形CDE为等腰三角形.过D点做BC的垂线交BC于F点,则在直角三角形BDF中,BD=2*BF=2*（BE+EF）,所以,AB+AD=2*（BE+0.5*CE）=2*（BE+0.5*（BC-BE））,AB=BC.带入即有AD=BE当前位置：
＞＞＞如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A,C作平面ABC的..
如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A,C作平面ABC的垂线AD和CE,已知AD=2，CD=h（0＜h＜2），连接AE和DC交于点P（1）设点M为BC的中点，求证：直线PM与平面ABD不平行（2）设O为AC的中点，若OP与平面DBP所成的角为60°，求h的值
题型：解答题难度：中档来源：黑龙江省模拟题
解：（1）假设直线PM与平面ABD平行&&&&&∴&& PM平行于BD&& ∵M点位BC的中点&&&&∴P点位CD的中点∵ AD∥CE&& AD=2&&&&CE=h&&&&（0&h&2） ∴AD&CE&& ∴DP&PC与P点为CD的中点矛盾，&& 直线与平面不平行&& （2）与平面所成的角为，即与平面所成的角为过A点做直线BD的垂线交BD于中点F，∵DA⊥平面ABC，，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，&&&又因为O点为AC的中点，所以O点到平面DBC的距离为AE的一半∵DA=DB=2&&&&O点到平面DBC的距离为∵与平面所成的角为∴&&&& ∵∴ ∵与相似&&&∴h=1
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A,C作平面ABC的..”主要考查你对&&空间中直线与平面的位置关系，用数量积表示两个向量的夹角，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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空间中直线与平面的位置关系用数量积表示两个向量的夹角向量数量积的运算
空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：
1、直线在平面内——有无数个公共点； 2、直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3、直线与平面平行——没有公共点。 直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。直线和平面的位置关系符号表示及相应的图形见下表：
&直线和平面的位置关系符号表示及相应的图形见下表：
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A,C作平面ABC的..”考查相似的试题有：
283873271990561093428730555730340124当前位置：
＞＞＞如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥A..
如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：连接AD（如图），∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形，∴AE=FP，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=DC，∠1=∠2=45°=∠3，∴∠EAD=∠FCD=135°，∠CPF=45°=∠3，∴CF=PF=AE，∴△ADE≌△CDF（SAS）∴DE=DF．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥A..”主要考查你对&&三角形的内角和定理，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的内角和定理矩形，矩形的性质，矩形的判定
三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
发现相似题
与“如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥A..”考查相似的试题有：
389511425401387453189914901823134623【在Rt△ABC中，角ABC=90°，BA=BC，点D为△ABC外一点且满足AD⊥DC.AD交BC于N，连接BD，过B作BM⊥BD于M】-突袭网
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解决方案1：所以∠BMD=45°;AB=√2-1。所以△AMB≌CDB。又∠AMB=∠MBD+∠MDB=90°+∠MDB。又AC=√2AB。∠CDB=∠ADC+∠MBD=90°+∠MDB，BM⊥BD得。tan22，所以∠AMB=∠CDB。所以AM=CD=MB=DB.5°，∠BAM=22.5°=BN&#47：∠ABM=∠CBD。所以AB+BN=√2AB，所以AC=AB+BN。又因为CD=BM。所以BN=(√2-1)AB由AD⊥DC解决方案2：ABC＝角ADC＝90度。则AC＝AE＝AB+BE，BM＝BD结合已知条件CD＝BM得BD＝CD、D：角BAD＝角CAD结合AD垂直于CD，延长AB交CD的延长线于E，由三角形ABN全等于三角形CBE得到BE＝BN即可，所以A。角ADB＝角ACB＝45度、B四点共圆、C，在ACDB确定的圆中由等弦所对的圆周角相等（或互补）得解决方案3：用A,B,C,D四点共圆证
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问：在Rt△ABC中，角ABC=90°，BA=BC，点D为△ABC外一点且满足AD⊥DC.AD交BC于N...答：角ABC＝角ADC＝90度，所以A、C、D、B四点共圆。 角ADB＝角ACB＝45度，BM＝BD 结合已知条件CD＝BM得BD＝CD， 在ACDB确定的圆中由等弦所对的圆周角相等（或互补）得：角BAD＝角CAD 结合AD垂直于CD，延长AB交CD的延长线于E。 则AC＝AE＝AB+BE，由三...===========================================B和平面A'AC所成的角就是MP与A'AC所成的角。过B点做AC的垂线,垂足是D,再过D在平面AA'C做AC的垂线,交A'C与E,那么EDB就是我们所求的角,你利...===========================================做PQ垂直于AB 因为角A=角A 角AQP=角C=90度 所以△AQP~△ABC 所以AP/AB=PQ/BC 又AC=4 PC=x 所以AP=(4-x) 根据勾股定理可得BC=3 所以(4-x)/5=y/3 化简...===========================================证明:因为BD=DA,,,CE=EA,所以DE平行BC,因为BC=EF,所以四边形BCFE是平行四边形,即:BE=CF,因为角ABC=90度,CE=EA,所以CE=BE,所以角ACB=角BEC=60度,所以角E...===========================================/2 又∵△DEC∽△ABC ∴EC∶BC=DE∶AB ∴DE=EC×AB÷BC=(√5)/2×1÷2=(√5)/4 ∴DC=√DE²+EC²=5/4 ∴DF=DC÷2=5/8,。即△DEC...===========================================连接BD AB是直径,D在圆上 所以角BDC=90度 所以三角形ABC相似于三角形BDC 所以AB:BC=BD:DC 因为DE=BC/2=2 所以BC=4 tan角C=BD:DC=二分之根5 所以有AB...=========================================== (2)①BM=MN+CN. 证明:作CG垂直AM的延长线于G.又CN垂直PB,AM垂直PB,则四边形CGMN为矩形. ∴CG=MN;MG=CN. ∠CAG=∠ABM(均为角BAM的余角);∠CGA=∠A...===========================================连接EF 在RT△ABC中,∠ABC=90,∠BAC=45 AB=√2AD BE平分∠DBC ∠DBE=∠CBE=22.5 AF⊥BE ∴RT△ADH∽RT△BGH ∠DAH=∠DBE=22.5 ∴∠BAF=45...===========================================∴OD‖BC,〈ACB=90°,〈ODA=90°,OD是圆半径, ∴AC是是圆O的切线。 根据勾股定理,AB^2=AC^2+BC^2,AB=15,设AD=x,BD是〈ABC的平分线,则 BC/AB=CD/AD,9/...=========================================== 4或者2倍根号5===========================================首先AE=4 有题意知AE=BE 角A=角CBE=角EBA=30度 所以三角形ABC中能得出AB=6倍的根三 在ADE中 AE=4===========================================
12345678910}