如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x²-6x+8=0的两个根（OA＜OB）,点C在y轴上,且OA：AC=2：5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D．（1）求出点A、点B的坐标．（2）请_作业帮
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如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x²-6x+8=0的两个根（OA＜OB）,点C在y轴上,且OA：AC=2：5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D．（1）求出点A、点B的坐标．（2）请
如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x²-6x+8=0的两个根（OA＜OB）,点C在y轴上,且OA：AC=2：5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D．（1）求出点A、点B的坐标．（2）请求出直线CD的解析式．（3）若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
先求出P点坐标（2,3）,再根据平行四边形的性质,当PM=BD,M可在第一象限或第二象限,以及BM=PD时M在第三象限分别分析直接得出答案．存在,M1（-5.5,3）,M2（9.5,3）,M3（-2.5,-3）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】．【专题】压轴题．【分析】（1）由定点列式计算，从而得到b，c的值而得解析式；（2）由解析式求解得到点A，得到AC，CD，AD的长度，而求证；（3）由（2）得到的结论，进行代入，要使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是AB平行且等于EF，那么只需将E点的坐标向左或向右平移AB长个单位即可得出F点的坐标，然后将得出的F点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的F点．【解答】解：（1）由题意得24=-4，解得：b=2，c=-3，则解析式为：y=x2+2x-3；（2）由题意结合图形则解析式为：y=x2+2x-3，解得x=1或x=-3，由题意点A（-3，0），∴AC=，CD=，AD=，由AC2+CD2=AD2，所以△ACD为直角三角形；（3）∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=4，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E的横坐标为-1，当AB为平行四边形的一边时，EF=AB=4，∴F的横坐标为3或-5，把x=3或-5分别代入y=x2+2x-3，得到F的坐标为（3，12）或（-5，12）；当AB为平行四边形的对角线时，由平行四边形的对角线互相平分，∴F点必在对称轴上，即F点与D点重合，∴F（-1，-4）．∴所有满足条件的点F的坐标为（3，12），（-5，12），（-1，-4）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：孙廷茂老师　难度：0.38真题：3组卷：49
解析质量好中差教师讲解错误
错误详细描述：
(2013宜昌)如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t，0)，直角边AC＝4，经过O，C两点做抛物线y1＝ax(x－t)(a为常数，a＞0)，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2＝kx(k为常数，k＞0)(1)填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A________，k＝________；(2)随着三角板的滑动，当时：①请你验证：抛物线y1＝ax(x－t)的顶点在函数的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t＋4，|y2－y1|的值随x的增大而减小，当x≥t＋4时，|y2－y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
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