已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接FD,求证：1.FD是圆O的切线.2.弧DE=BE_百度作业帮
已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接FD,求证：1.FD是圆O的切线.2.弧DE=BE
联结OD ∴ AO=BO=DO=EO∴ ∠ABC=∠OEB ∠BAC=∠ADO∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠C∴ ∠OEB=∠C OE//AC∴ ∠BOE=∠BAC ∠EOD=∠ADO∵ ∠BAC=∠ADO ∴∠BOE=∠EOD∵ BO=OD OF=OF ∴△BOF和△DOF全等∴ ∠ODF=∠OBF=90度 又D在圆O上∴ DF为切线弧的话之前有证到∠BOE=∠EOD记得有条定理是说圆心角相等弧相等的应该可以直接证吧
个人觉得出题顺序不是很好2。比较好证明连接AE、OD因为AB是直径，所以AE垂直于BC又因为AB=AC，所以角BAE=角DAE因为角BAE、角DAE是分别对应弧DE、BE的圆周角，且角BAE=角DAE，所以证21.因为OD、OB是半径，所以两者相等又因为角BAE=角DAE，且角BAE、角DAE分别对应圆心角DOE、EO...
连结OD,AD.可知AD垂直BC，于是角BAE和角CAE相等，从而弧DE=BE，角BOE（F）等于角DOE（F），于是三角形BOF和三角形DOF全等，于是角FDO=角FBO=90度，于是FD是圆O的切线。如图，在三角形ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点M,MN垂直于AC于点N。若角BAC=120°，AB=2，求阴影部分的面积
如图，在三角形ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点M,MN垂直于AC于点N。若角BAC=120°，AB=2，求阴影部分的面积
&连接AD∵AB=AC ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30∵AB为直径=2∴∠ADB=90又∵∠B=30∴AD=1∵∠C=30 ∠ADC=90 AD=1∴DC=根号3∵AD⊥BC∴AD=CD=根号3∵DE⊥AC ∠C=30 DC=根号3∴DE=(根号3)/2 DC=1.5∴AE=0.5S扇形ABD=30*π*2?/360=π/3S△ADB=1*根号3/2=（根号3）/2∴S扇形AD=π/3-（根号3）/2S△ADE=（根号3）/2*0.5/2=根号3 /8∴S阴影=（15根号3-8π）/24
提问者 的感言：真心佩服你，谢谢！
其他回答 (1)
不是& 这是这次适应性考试的题目，我虽然做了，但不知道对不，就请教一下你们了&&&&
&&&&要不你来帮帮我??????
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如图Rt三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边中点.求证：DE是圆O的切线&
证明：连接DO,DA,∴OD=OA∴∠ODA=∠OAD．∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠CDA=90°．∵E为AC的中点,∴DE=AE,∴∠EDA=∠EAD,∴∠ODA+∠EDA=∠OAD+∠EAD,即∠EDO=∠EAO．∵∠BAC=90°,∴∠EDO=90°．∴DE为⊙O的切线．（2013o海淀区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F．若AB=6，sinB=，求线段AF的长．考点：．专题：．分析：（1）先连接OD、AD，由于AB是直径以及AB=AC，易证BD=CD，而OA=OB，从而可知OD是△ABC的中位线，那么OD∥AC，再结合DE⊥AC，易证OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）先作出图形，在Rt△ABD中求出AD、BD，继而得出CD，在Rt△CDE中求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理可求出AE，再由比例的性质得出AF．解答：解：如右图所示，连接OD、AD，∵AB是直径，∴∠BDA=∠CDA=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，又∵OD是圆O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）延长DE交BA的延长线于点F，∵AB=6，sinB=，∴AD=，BD=，∵AB=AC，∴BD=CD=（三线合一的性质），∵sinC=sinB==，∴tanC==，DE=，在Rt△ADE中，AE=2-DE2=，∵OD∥AC（第一问已证明），∴=，即=，解得：AF=2．点评：本题考查了圆的综合题，涉及了切线的判定、平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，解答本题的关键是作出辅助线，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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