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如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CE=，求⊙O的半径。
题型：解答题难度：中档来源：内蒙古自治区中考真题
解：（1）连接OD∵点D为BC的中点，点O为AB的中点∴OD为△ABC的中位线∴OD∥AC∴∠DEC=∠ODE∵DE⊥AC∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线。（2）连接AD∵AB为直径∴∠BDA=90°∵DE⊥AC∴∠CED=90°在Rt△CED中，，∵点D为BC的中点∴BD=CD=10∴AC=AB∴∠B=∠C=30°在Rt△ABD中，，，∴⊙O的半径为。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。（1）求证..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），解直角三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）解直角三角形
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。 解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)
发现相似题
与“如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。（1）求证..”考查相似的试题有：
163797152478153285152555169078116525如图,已知AB是圆O的直径,AM和BN是园O的两条切线,点E是圆O上一点,点D是AM上一点,点D是AM上一点,连接DE并延长交BN与点C,连接OD、BE,且OD平行BE （1）求证DE是圆O的切线 （2）若AD=l（不是1）,BC=4,求直_作业帮
如图,已知AB是圆O的直径,AM和BN是园O的两条切线,点E是圆O上一点,点D是AM上一点,点D是AM上一点,连接DE并延长交BN与点C,连接OD、BE,且OD平行BE （1）求证DE是圆O的切线 （2）若AD=l（不是1）,BC=4,求直
如图,已知AB是圆O的直径,AM和BN是园O的两条切线,点E是圆O上一点,点D是AM上一点,点D是AM上一点,连接DE并延长交BN与点C,连接OD、BE,且OD平行BE （1）求证DE是圆O的切线 （2）若AD=l（不是1）,BC=4,求直径AB的长
1、证明：连接OE∵OB＝OE∴∠OEB＝∠OBE∵OD∥BE∴∠AOD＝∠OBE,∠EOD＝∠OEB∴∠AOD＝∠EOD∵OA＝OE,OD＝OD∴△AOD全等于△EOD∴∠OAD＝∠OED∵AM切⊙O于A∴∠OAD＝90°∴∠OED＝90°∴DE切⊙O于D∴DE是⊙O的切线2、∵DC（DE)、AM、BN是圆切线∴DE=AD,EC=BC∴DC=DE+EC=AD+BC=I+4做DH⊥BN于H∵∠DAB=∠ABH=∠DHB=90°& (AB⊥AM,AB⊥BN)∴ADHB是矩形∴AB=DH&&& BH=AD=I∴HC=BC-BH=4-I∴勾股定理：DH²=DC²-HC²=(I+4)²-(4-I)²=16I∴AB=DH=4√I圆O是△ABC的外接圆,且AB为圆O的直径,E是BC弧的中点,已知BC=1,AB=2,求DE的长。急回！！！。_百度知道
提问者采纳
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝√3（根号3）∵E是弧BC的中点，∴OE⊥BC，∴D是BC的中点∵O是AB的中点∴OD＝1/2×AC＝√3/2又∵OE=1∴DE＝1－√3/2
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　．
扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．
∵弦AB=BC，弦CD=DE，
∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，
∴∠BOD=90°，
过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，
则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，
在四边形OFCG中，∠FCD=135°，
过点C作CN∥OF，交OG于点N，
则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，
∴△CNG为等腰三角形，
∴CG=NG=2，
过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，
在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，
∴OG=ON+NG=6，
在Rt△OGD中，OD===2，
即圆O的半径为2，
故S阴影=S扇形OBD==10π．
故答案为：10π．
本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．
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如图,已知在半径为4的圆O中,AB、CD是两条直径
如图,已知在半径为4的圆O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点，CM的延长线交圆O于点E
不区分大小写匿名
没法传上来
其他地方也找不到
∠CAB=∠CEB ，对顶角相等故三角形AMC∽ EMB ，所以 AM*MB=EM*MC 2）在直角三角形CDE中 ，CE =√ (CD^2-DE^2) =√ (64-15) = 7 EM=AM*MB / MC =12 /(7-EM)得 EM^2-7EM+12=0 得EM= 4 ,EM=3 (舍去) (因EM大于MC)3) 因EOM为等腰三角形 ,E 到底边OM的高为 √15故 sinEOB=√15/ 4
解：如图，（1）∵DC为⊙O的直径，∴DE⊥EC（1分）∵DC=8，DE=15∴EC=DC2-DE2=64-15=7（2分）设EM=x，由于M为OB的中点，∴BM=2，AM=6，由相交弦定理AMoMB=EMoCM，（3分）即6×2=x（7-x），x2-7x+12=0解这个方程，得x1=3，x2=4∵EM＞MC∴EM=4；（5分）（2）∵OE=EM=4∴△OEM为等腰三角形过E作EF⊥OM，垂足为F，则OF=12OM=1∴EF=OE2-OF2=16-1=15∴sin∠EOB=154．（8分）
bc为圆O直径，AD垂BC于D、AB=AF，BF与AD交于点E。求正AE=BE一
⑴&连接AC，EB，则∠CAM=∠BEM.又∠AMC=∠EMB,&∴△AMC∽△EMB．∴　，即．(2)&∵DC为⊙O的直径，∴∠DEC=90°，EC=&&∵OA=OB=4，M为OB的中点，∴AM=6，BM=2．设EM=x，则CM=7－x．代入(1),得&.解得x1=3，x2=4．但EM＞MC，∴EM=4.(3)&由(2)知，OE=EM=4．作EF⊥OB于F，则OF=MF=OB=1．在Rt△EOF中，EF=　∴sin∠EOB=.
不晓得是不是哈
连接EB,AC。因为角EMB=角AMC，角BEC=角A。所以三角形AMC,EMB相似。所以AM÷EM=MC÷MB
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