（2010o扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．★★★★★推荐试卷&
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提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，直角梯形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，∠CBA=90°，AB=BC=2，AD=EF=1．（1）证明：AF⊥平面CBF；（2）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE．&推荐试卷&
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点，DE⊥面CBB
（1）证明：DE∥面ABC；
（2）求四棱锥C-ABB
1的体积比；
1=BC，求CA
1C所成角的正弦值．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA
点，DE⊥面CBB
（1）证明：DE∥面ABC；
（2）求四棱锥C-ABB
1的体积比；
1=BC，求CA
1C所成角的正弦值．
点击隐藏试题答案:
解：（1）证明：连接EO，OA．∵E，O分别为B
1C，BC的中点，∴EO∥BB
1，且$DA=EO=\frac{1}{2}B{B_1}$．∴四边形AOED是平行四边形，
即DE∥OA，DE?面ABC．∴DE∥面ABC．
（2）由题DE⊥面CBB
1，且由（1）知DE∥OA．∴AO⊥面CBB
1，∴AO⊥BC，
∴AC=AB．因BC是底面圆O的直径，得CA⊥AB，且AA
∴CA⊥面AA
1B，即CA为四棱锥的高．
设圆柱高为h，底半径为r，则V
2h，${V_锥}=\frac{1}{3}h（\sqrt{2}r）o（\sqrt{2}r）=\frac{2}{3}h{r^2}$，
柱 =$\frac{2}{3π}$．
（3）解：作过C的母线CC
1是上底面圆O
1∥AO，又AO⊥面CBB
1C所成的角，
1=BC=2，则${A_1}C=\sqrt{{2^2}+{{（\sqrt{2}）}^2}}=\sqrt{6}$，
1=1．（12分）
1C中，$sin∠{A_1}C{O_1}=\frac{{{A_1}{O_1}}}{{{A_1}C}}=\frac{{\sqrt{6}}}{6}$．
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本题考查证明线面平行的方法，求棱锥的体积和直线与平面成的角，找出∠A
1C所成的角，是解题的难点．
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