如图已知ab.cd是圆o中互相垂直的两条直径且有两条弦ae.cf垂直交于点g证明:ae=cf_百度知道
如图已知ab.cd是圆o中互相垂直的两条直径且有两条弦ae.cf垂直交于点g证明:ae=cf
证明：设AB与CF交于H，连接BE，DF∵AB⊥CD，AE⊥CF∴∠COH=∠AGH=90°又∵∠CHO=∠AHG（对顶角相等）∴∠C=∠A∵AB、CD均为⊙O的直径∴∠AEB=∠CFD=90°∴∠B=∠D∴AE=CF（等角对等弦）
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出门在外也不愁圆O的直径AB和弦CD相交于点E.若AE=1.EB=5.角DEB=60度,求CD的长_百度知道
圆O的直径AB和弦CD相交于点E.若AE=1.EB=5.角DEB=60度,求CD的长
快！！用垂径定理做..急~~
作OF⊥CD于F，分析：（1）根据AE=1cm，EB=5cm求出⊙O的直径，进而求出⊙O的半径，从而求出OE的长，再在Rt△EOF中，利用三角函数求出EF的长；（2）设出CE的长，又知道EF的长，根据垂径定理表示出DF的长，从而得到CE、DE的长度表达式，再根据相交弦定理解答．）∵AE=1cm，EB=5cm，∴AB=1+5=6cm，AO= 1/2×6=3cm，∴EO=3-1=2cm．又∵∠DEB=60°，∴EF=EO•cos60°=2× 1/2=1cm．（2）∵OF⊥CD，∴CF=DF，设CE=x，则CF=DF=x+EF=x+1，根据相交弦定理，AE•EB=CE•ED，x（1+x+1）=1×5，解得：x=-1±√ 6，由于CE为正数，所以x=-1+ √6，所以CD=2×（-1+√ 6+1）=2 √6．
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你是松雷4.3班的吗？
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出门在外也不愁如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于点F，求证：PF*PO=PA*PB
如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于点F，求证：PF*PO=PA*PB
补充：如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于点F，求证：PF*PO=PA*PB
证明：连接CO交⊙O于G点。
&&&&&&&&&& 易知：弧BG=弧AC，且：弧AE=弧AC→弧BG=弧AE
&&&&&&&&&&&由∠DFP=(弧AE+弧BD)/2，∠OCP=(弧BG+弧BD)/2→∠DFP=∠OCP
&&&&&&&&&& 由∠DFP=∠OCP，∠DPF=∠OPC→△DFP∽△OCP→PF×PO=PC×PD
&&&&&&&&&& 易知：PA×PB=PC×PD，且：PF×PO=PC×PD→PF×PO=PA×PB。
的感言：xiexie.
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数学领域专家如图在三角形ABC中AB=10，BC=6，AC=8，点D在边AB的延长线上 BD=6，过点D作DE垂直于AB，与边AC的延长线相交于点E以DE为直径作○O交AE于点F。&br/& ①求○O的半径及圆心O到弦EF的距离&br/& ②连结CD交○O于点C。求证：点G是CD的中点
如图在三角形ABC中AB=10，BC=6，AC=8，点D在边AB的延长线上 BD=6，过点D作DE垂直于AB，与边AC的延长线相交于点E以DE为直径作○O交AE于点F。 ①求○O的半径及圆心O到弦EF的距离 ②连结CD交○O于点C。求证：点G是CD的中点
补充：如图在三角形ABC中AB=10，BC=6，AC=8，点D在边AB的延长线上 BD=6，过点D作DE垂直于AB，与边AC的延长线相交于点E以DE为直径作○O交AE于点F。 ①求○O的半径及圆心O到弦EF的距离 ②连结CD交○O于点C。求证：点G是CD的中点
①&AB=10，BC=6，AC=8，所以AB?=BC?+AC?，所以△ABC是直角三角形△ABC∽△ADE，DE/BC=AD/AC，DE/6=16/8，DE=12△OME∽△ABC，OM/AC=OE/AB，OM/8=6/10，OM=24/5② AD=16，DE=12，根据勾股定理得AE=20，所以EC=AE-AC=12=DE所以△ECD是等腰三角形，连接CE，则EC⊥DC所以点G是CD的中点
的感言：谢谢你帮了我大忙！
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导AB是圆的直径,弦CD垂直于AB,AE是任一弦与BC交于F,DE与AB交于G,求证FG垂直于AB_百度知道
提问者采纳
证明：连接辅助线BE.由外角定理，可得，∠AFG=∠EBG.[呵呵，这是关键]又由AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠FAG+∠EBG=90°，得到∠FAG+∠AFG=90.故在△AFG中∠AGF为直角，即：FG垂直于AB .证毕.
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