已知,如图所示,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弦BF和AD交于E,且AE=BE.若BD,DC是方程x2-kx+16=0的两根求BF的长_百度作业帮
已知,如图所示,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弦BF和AD交于E,且AE=BE.若BD,DC是方程x2-kx+16=0的两根求BF的长
已知,如图所示,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弦BF和AD交于E,且AE=BE.若BD,DC是方程x2-kx+16=0的两根求BF的长
AD=4(用到了射影定理,BD*DC=16=AD^2) BF=8你画一个图,把AE延长,交0于G,连接AF,BG,因为如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．
（1）证明见解析；（2）．
试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO． ∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．
3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）
4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
已知正数a和b，有下列结论：（1）若a=1，b=1，则
≤1；（2）若a=
；（3）若a=2，b=3，则
；（4）若a=1，b=5，则
≤3．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤______．
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旗下成员公司（;德阳）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．
分析：（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，则∠OCG+∠PCG=90°，由ED⊥AB得∠B+∠BGF=90°，而∠B=∠OCG，所以∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是∠PGC=∠PCG，所以PC=PG；（2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，易证得Rt△BOG∽Rt△BGF，则BG：BF=BO：BG，即BG2=BO•BF，把BG用CG代换得到CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，OG=OG=5，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=25，再利用BG2=BO•BF可计算出BF，从而得到OF=1，在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出EF=26，由于AB⊥ED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=46．解答：（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下：连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG：BF=BO：BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=5，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG=OB2-OG2=25，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF=205=4，∴OF=1，在Rt△OEF中，EF=OE2-OF2=26，∵AB⊥ED，∴EF=DF，∴DE=2EF=46．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理以及推论、勾股定理以及三角形相似的判定与性质．
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科目：初中数学
（;德阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（　　）A．10°B．20°C．40°D．80°
科目：初中数学
（;德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（　　）A．B．C．D．
科目：初中数学
（;德阳）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（　　）A．B．C．D．
科目：初中数学
（;德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（　　）A．5B．C．D．
科目：初中数学
（;德阳）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求n的取值范围和点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．已知,如图,AB是圆o的直径,弦AD、BC相交于P点,那么DC/AB的值为?_百度作业帮
已知,如图,AB是圆o的直径,弦AD、BC相交于P点,那么DC/AB的值为?
已知,如图,AB是圆o的直径,弦AD、BC相交于P点,那么DC/AB的值为?
连接BD得到∠ADB是直角,再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．：连接BD,由AB是直径得,∠ADB=90°．∵∠C=∠A,∠CPD=∠APB,∴△CPD∽△APB,∴CD：AB=PD：PB=cosα．故选B．
如图，连接BD。∵∠PAB与∠PCD是同弧圆周角∴∠PAB=∠PCD 又∵∠CPD=∠APB ∴△CDP∽△ABP 所以PD/PB=CD/AB=4/5 ∵AB是直径∴∠ADB=90°所以知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
1.切线的性质：
(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.
(2)经过切点垂直于切线的必经过圆心.2.切线的判定定理：经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.切线的证明：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件：
(1)过半径外端
(2)垂直于这条半径。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于...”，相似的试题还有：
如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD．过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE．
如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD．过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE．
如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD．过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE．}