如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．
解：△OMN是等腰直角三角形．
理由：连接OA．
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，
∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；
∠B=∠NAO=45°；
在△OAN和OBM中，
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；
∴∠AON=∠BOM（等边对等角）；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，_百度知道
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＞＞＞如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，C..
如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=2，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）A．23B．33C．22D．24
题型：单选题难度：偏易来源：不详
取DE中点H，则OH⊥OB．以O为坐标原点，OH、OB、OA′分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，∵等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=2，O为BC的中点，∴A′′（0，0，3），D（1，-2，0），∴A′D=（1，-2，-3），∵平面A′BC的法向量n=(1，0，0)，设A′D与平面A′BC所成角为θ，∴sinθ=|cos＜A′D，n＞|=|18|=24．故选：D．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，C..”主要考查你对&&直线与平面所成的角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与平面所成的角
直线与平面所成的角的定义：
①直线和平面所成的角有三种：a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.②取值范围：00≤θ≤900．求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 最小角定理：
斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。 求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则
发现相似题
与“如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，C..”考查相似的试题有：
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